滚珠丝杠的设计计算与选用.docx

滚珠丝杠的设计计算与选用滚珠丝杠的设计计算与选用滚珠丝杠滚珠丝杠是将回转运动转化为直线运动，或将直线运动转化为回转运动的 理想的产品。滚珠丝杠由螺杆、螺母和滚珠组成。它的功能是将旋转运动转化成直线运 动，这是滚珠螺丝的进一步延伸和发展，这项发展的重要意义就是将轴承从滚 动动作变成滑动动作。由于具有很小的摩擦阻力，滚珠丝杠被广泛应用于各种 工业设备和精密仪器。滚珠丝杠是工具机和精密机械上最常使用的传动元件，其主要功能是将旋 转运动转换成线性运动，或将扭矩转换成轴向反覆作用力，同时兼具高精度、 可逆性和高效率的特点。1）与滑动丝杠副相比驱动力矩为 1/ 3由于滚珠丝杠副的丝杠轴与丝母之间有很多滚珠在做滚动运动, 所以能得到较高的运动效率。与过去的滑动丝杠副相比驱动力矩达到 1/ 3以下,即达到同 样运动结果所需的动力为使用滚动丝杠副的 1/ 3。在省电方面很有帮助。2）高精度的保证 滚珠丝杠副是用日本制造的世界最高水平的机械设备连贯生产出来的，特 别是在研削、组装、检查各工序的工厂环境方面 , 对温度·湿度进行了严格的控 制, 由于完善的品质管理体制使精度得以充分保证。3）微进给可能滚珠丝杠副由于是利用滚珠运动 , 所以启动力矩极小 , 不会出现滑动运动那 样的爬行现象 , 能保证实现精确的微进给。4）无侧隙、刚性高滚珠丝杠副可以加予压 , 由于予压力可使轴向间隙达到负值 , 进而得到较高 的刚性（滚珠丝杠内通过给滚珠加予压力 , 在实际用于机械装置等时 ,由于滚珠 的斥力可使丝母部的刚性增强 ） 。5）高速进给可能滚珠丝杠由于运动效率高、发热小、所以可实现高速进给 （ 运动）滚珠丝杠副特性传动效率高 滚珠丝杠传动系统的传动效率高达 90% 98%，为传统的滑动丝杠系统的 24 倍，如图 1.1.1 所示，所以能以较小的扭矩得到较大的推力，亦可 由直线运动转为旋转运动(运动可逆)。运动平稳 滚珠丝杠传动系统为点接触滚动运动，工作中摩擦阻力小、灵敏度高、 启动时无颤动、低速时无爬行现象，因此可精密地控制微量进给。高精度 滚珠丝杠传动系统运动中温升较小，并可预紧消除轴向间隙和对丝杠进 行预拉伸以补偿热伸长，因此可以获得较高的定位精度和重复定位精度。 高耐用性钢球滚动接触处均经硬化( HRC58 63)处理，并经精密磨削，循环体系 过程纯属滚动，相对对磨损甚微，故具有较高的使用寿命和精度保持性。 同步性好 由于运动平稳、反应灵敏、无阻滞、无滑移，用几套相同的滚珠丝杠传 动系统同时传动几个相同的部件或装置，可以获得很好的同步效果。 高可靠性 与其它传动机械，液压传动相比，滚珠丝杠传动系统故障率很低，维修 保养也较简单，只需进行一般的润滑和防尘。在特殊场合可在无润滑状 态下工作。无背隙与高刚性 滚珠丝杠传动系统采用歌德式( Gothic arch )沟槽形状(见图 2.1.2 2.1.3 )、使钢珠与沟槽达到最佳接触以便轻易运转。若加入适 当的预紧力，消除轴向间隙，可使滚珠有更佳的刚性，减 少滚珠和螺母、丝杠间的弹性变形，达到更高的精度。现代制造技术的发展突飞猛进，一批又一批的高速数控机床应运而生。它 不仅要求有性能卓越的高速主轴，而且也对进给系统提出了很高的要求：(1)最大进给速度应达到 40m/min 或更高； (2)加速度要高，达到 1g 以上； (3)动态性能要好，达到较高的定位精度纵向滚珠丝杠的设计与计算已知条件：工作台重量 W1 =80KG=800N 工件及夹具最大重量 W2 =200N 工作台最大 行 程 LK =950mm 工 作 台 导 轨 的 摩 擦 系 数 为 u=0.1 快 速 进 给 速 度 Vmax =4m/ min 定位精度为 20um/ 300mm, 全行程 25um, 重复定位精度为 10um 要求寿命为 10000 小时(单班制工作十年)。各种切削方式的纵向切削力 Fa, 速度 V 和时间比例 q 及其他见下表表一各种切削方式的纵向切削力 Fa, 速度 V 和时间比例 q切削方式纵向切削力Pxi( N)垂向切削力Pzi( N)进给速度 Vi( m/ min)工作时间百分比 %丝杠轴向载荷(N)丝杠转速 r/min强力切削200012000.610220060一般切削10005000.830115080精切削500200150620100快速进给001000375图二 进给用滚珠丝杠装配图1）确定滚珠丝杠副的导程VP max Ph i* n maxV ：工作台最高移动速度 maxn ：电机最高转速；maxI ：传动比 电机与丝杠间为齿轮连接式， i=4（取一级减速齿轮） 由上表查得 W1 =4m/ min， n =1500r/ minmax 代入得 P 0. 67mmh 查现代机床设计手册取 P 5mmh2）确定当量转速与当量载荷（1） 各种切削方式下，丝杠转速 n Vii ph 由上表查的 v1=0. 6, v2=0. 8, v3 =1, Ph=4 代入得 n1 120， n2 160， n3 200， n4 800（2） 各种切削方式下，丝杠轴向载荷 Fi pxi （w1 w2 pzi） /10 Fi ：丝杠轴向载荷， pxi ：纵向切削力， pzi ：垂向切削力由上表得 pxi ( i=1, 2, 3, 4)分别为 2000 N, 1000N, 500N, 0N p zi ( i =1, 2 , 3 , 4) 分别为 1200N , 500N, 200N , 0N 已知 w1 800 N， w2 200 N代入得 Fi ( i=1, 2, 3, 4)分别为 2200N，1150N，620N，1000N(3) 当量转速nm 240r/ min4） 当量载荷nm *100nm *100nm *100nm *100带入数据得 F m 1057N3）初选滚珠丝杠副由公式现代机床设计手册 （3. 724）知106 *( ca60nm Fm查现代机床设计手册表（ 3. 751）表（ 3. 754）得 ft 1， fh 1， fa 1， fk 0. 53， fw =1.3， Lh 10000h 代入数据可求得 ca 13589N=13. 58KN4）确定允许的最小螺纹底径（1）估算丝杠允许的最大轴向变形量 m （1/31/ 4）重复定位精度 m （ 1/ 41/ 5 ） 定位精度m ：最大轴向变形量 m已知重复定位精度 10 m定位精度 25 m m 3 m ， m 6 m 取两种结果最小值 m 3 m （2）估算最小螺纹底径 丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式d2m 1010* F0*L 0.039F0*Lmd2m ：最小螺纹底径 mmL（1. 11. 2）行程+（ 1014） Ph静摩擦力 F0= 0W1 已知行程 950mm， W 1 800N, 0 =0. 2 代入数据得 L=1110mm， F0 160N, d2m=9. 5mm5）确定滚珠丝杠副得规格代号（5）选内循环浮动式法兰，直筒螺母型垫片预紧形式（6）由计算出的 Ph ，cam ，d2m在现代机床设计手册中选取相应规格的 滚珠丝杠副 FFZD4005 - 5Ph=5, ca =22000N> cam =13589N6）确定滚珠丝杠副预紧力1FP = Fmax3其中 Fmax 2200FP 733N7）行程补偿值与拉伸力 （1）行程补偿值 C=11. 8 tlu *10 3 式中lu Lk Ln 2La 查现代机床设计手册 L k 950Ln 110， L a （ 24） Ph 15 t 温差取 2.50c代入数据得 C=32 m（2）预拉伸力Ft1. 95 t d22 代入得 Ft 4807N8）确定滚珠丝杠副支承用得轴承代号，规格 （1）轴承所承受得最大轴向载荷FBmax 480722007007（2）轴承类型 两端固定的支承形式，选背对背 600c 角接触推力球轴承（7）轴承内径1d 略小于 d2 40， FBP = FBmax，取 d303带入数据得 FBP 2336N（8）轴承预紧力：预力负荷 FBP（9）按现代机床设计手册选取轴承型号规格 当 d 30mm，预加负荷为： FBP所以送 7602030TVP 轴承 d30，预加负荷为 2900> FBP 2336N9）滚珠丝杠副工作图设计（ 1） 丝杠螺纹长度 Ls Lu 2Le 由表查得余程 L e（2）两固定支承距离 L1 ，丝杠 L（ 3） 行程起点离固定支承距离 L0L s 1290， L1 1350L e 1410， L0 3010）传动系统刚度（1）丝杠抗压刚度1）丝杠最小抗压刚度ksmin 6. 6* dl2 *102l1d2: 丝杠底径l1 ：固定支承距离 代入数据 ks min 782N/ m2）丝杠最大抗压刚度smax6 . 6 *4l0d(2l21*l1l0)*102代入数据得 9000 N/ m2）支承轴承组合刚度1）一对预紧轴承的组合刚度KB0 2*2.34* 3 dQz2Famax sin5 d Q ：滚珠直径 mm， Z：滚珠数 Fam ax ：最大轴向工作载荷 N：轴承接触角 由现代机床设计手册查得 7602030TVP 轴承 F a max 是预加载荷得 3 倍kamax8700N/ mKB0=375 N/ m2）支承轴承组合刚度kb 750 N/ m3）滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度kc' ( Fpc 0.1ca1/3k c ：现代机床设计手册上的刚度k c 2150 N/ m, ca =2200N, F p =733N 代入数据得 k c 1491 N/ m11）刚度验算及精度选择dQ =3. 5，Z17， 6001）kminksminkb代入前面所算数据得min130maxksmax1代入前面所算数据得max1476F0 0w1 已知 w1 800N, 0 =0. 2, F0 =160NF 0 : 静摩擦力， 0 ：静摩擦系数， w1 ：正压力2）验算传动系统刚度kmin1.6F0反向差值已知反向差值或重复定位精度为10kmin 30>25. 6F03）传动系统刚度变化引起得定位误差k1 k1 )，代入 k 5 m kminkmax（4）确定精度v300p ：任意 300mm 内行程变动量对系统而言v300p 0. 8×定位精度 k定位精度为 20 m/ 300v300p <14. 3 m ,丝杠精度取为 3级v300p 12 m <14. 3 m（5）确定滚珠丝杠副得规格代号已确定得型号： FFZD公称直径： 40，导程： 5螺纹长度 1290，丝杠长度 1410P类 3级精度所选规格型号： FFZD4005 - 3- P3/ 1410×129012）验算临界压缩载荷丝杠所受大轴向载荷 Fmax 小于丝杠预拉伸力 F不用验算13）验算临界转速nc f d22 *10 7Lc2nc ：临界转速 n/ minf：与支承形式有关的系数d2：丝杠底径Lc2 ：临界转速计算长度 mm由现代机床设计手册得 f21. 9, d2 =40, Lc2=l1 l0 可得 nc 5028> nmax =1500 横向滚珠丝杠的设计与计算已知条件：工作台重量 W1 =80KG=800N 工件及夹具最大重量 W2 =200N 工作台最大 行程 LK =950mm 工作台导轨的摩擦系数为 u=0.1 快速进给速度 Vmax =2m/ min 定位精度为 20um/ 300mm, 全行程 25um, 重复定位精度为 10um 要求寿命为 10000小时（单班制工作十年） 。各种切削方式的纵向切削力 Fa,速度 V 和时间 比例 q 及其他见下表表二切削方式的纵向切削力 Fa,速度 V 和时间比例 q切削方式纵向切削力Pxi( N)垂向切削力Pzi( N)进给速度Vi ( m/ min )工作时间百分比 %丝杠轴向载荷(N)丝杠转速r/ min强力切削200012000.610292060一般切削10005000.830185080精切削5002001501320100快速进给00280015001) 确定滚珠丝杠副的导程Ph Vmax Vmax ：工作台最高移动速度；i* nmaxmaxnmax ：电机最高转速I ：传动比电机与丝杠间为齿轮连接式i=4(取一级减速齿轮)由上表查得 Vmax =2m/ min， nmax=1500r/ min代入得 Ph 0. 33mm查现代机床设计手册取 Ph 5mm2) 确定当量转速与当量载荷(1) 各种切削方式下，丝杠转速 ni pVii ph由上表查的 v1 =0. 6, v2=0. 8, v3=1, v4=2代入得 n1 120， n2 160， n3 200， n4 400(2) 各种切削方式下，丝杠轴向载荷 Fi pxi (w1 w2 pzi) /10 Fi ：丝杠轴向载荷， pxi ：纵向切削力， pzi ：垂向切削力 由上表得 pxi ( i=1, 2, 3, 4)分别为 2000 N, 1000N, 500N, 0N p zi ( i=1, 2, 3, 4)分别为 1200N, 500N, 200N, 0N已知 w1 800 N， w2 200 N代入得 Fi ( i=1, 2,3, 4)分别为 2200N，1150N，620N，1000N(3) 当量转速nm n1* t1/ 100+ n2 * t2 / 100+ n3 * t3/ 100+ n4 * t4 /100数据代入得 nm 200r/ min（4）当量载荷Fm= 3 F13* n1*t1 F23* n2* t2 +F33* n3* t3 +F43* n4* t4 m 1 nm *100 2 nm *100 3 nm *100 4 nm *100带入数据得 F m 1097N3）初选滚珠丝杠副，由公式现代机床设计手册 （3. 724）知10660nm查现代机床设计手册表（ 3. 751）表（ 3. 754）得 ft 1， fh 1， fa 1， fk 0. 53， fw =1.3， Lh 10000h 代入数据可求得 ca 13272N=13. 27KN4）确定允许的最小螺纹底径（1）估算丝杠允许的最大轴向变形量 m （1/ 31/ 4）重复定位精度 m （ 1/ 41/ 5 ） 定位精度m ：最大轴向变形量 m已知重复定位精度 10 m ，定位精度 25 m， m 3 m m 6 m 取两种结果最小值 m 3 m（2）估算最小螺纹底径 丝杠要求预拉伸，取两端固定的支承形式d2m1010* F0* L0.039F0*Lmd2m ：最小螺纹底径 mmL（1. 11. 2）行程+（ 1014） Ph静摩擦力 F0 = 0W1已知行程 950mm， W 1 800N, 0 =0. 2 代入数据得 L=1110mm， F0 160N, d2m=9. 5mm5）确定滚珠丝杠副得规格代号（1） 选内循环浮动式法兰，直筒螺母型垫片预紧形式（2）由计算出的 Ph ，cam ，d2m在现代机床设计手册中选取相应规格的 滚珠丝杠副 FFZD4005 - 5Ph=5, ca =22000N> cam =13272N6）确定滚珠丝杠副预紧力1FP = Fmax其中 Fmax 22003FP 733N7）行程补偿值与拉伸力（1）行程补偿值 C=11. 8 tlu *10 3，式中 luLk Ln 2La 查现代机床设计手册Lk 950， L n 110， La （ 24） Ph 15 t 温差取 2.50c代入数据得 C=32 m（2） 预拉伸力 Ft1. 95 t d22 代入得 Ft 4807N8）确定滚珠丝杠副支承用得轴承代号，规格 （1）轴承所承受得最大轴向载荷 FBmax 480722007007 （2）轴承类型 两端固定的支承形式，选背对背 600c 角接触推力球轴承（3）轴承内径1d略小于 d2 40， FBP = FBmax，取 d303 带入数据得 FBP 2336N（4）轴承预紧力：预力负荷 FBP（5）按现代机床设计手册选取轴承型号规格 当 d 30mm，预加负荷为： FBP 所以送 7602030TVP 轴承 d30，预加负荷为 2900> FBP 2336N9）滚珠丝杠副工作图设计（ 1） 丝杠螺纹长度 Ls Lu 2Le由表查得余程 L e（2）两固定支承距离 L1 ，丝杠 L（ 3） 行程起点离固定支承距离 L0Ls 1290， L1 1350， Le 1410， L03010）传动系统刚度（1）丝杠抗压刚度1）丝杠最小抗压刚度ksmin 6 . 6* d2 *102l1d2: 丝杠底径l1 ：固定支承距离k代入数据 ks min 782N/ m2）丝杠最大抗压刚度smax 6 . 6*d22* l1 *1024l0(l1 l0)代入数据得 9000 N/ m2）支承轴承组合刚度1）一对预紧轴承的组合刚度 KB0 2*2.34* 3 dQz2Famax sin5 d Q ：滚珠直径 mmZ：滚珠数，Fam ax ：最大轴向工作载荷 N：轴承接触角由现代机床设计手册查得 7602030TVP 轴承 Famax 是预加载荷得 3 倍KB0 =375 N/ mkb 750 N/ mkamax 8700N/ m 2）支承轴承组合刚度 kb2 K B 03）滚珠丝杠副滚珠和滚道的接触刚度kc kc'(0.F1pca )1/3k c ：现代机床设计手册上的刚度kc 2150 N/ m, ca =2200N, Fp =733N 代入数据得 kc 1491 N/ m11）刚度验算及精度选择 dQ=3. 5，Z17， 600代入前面所算数据得1kmin130ksmax1476kmin 1.6F0反向差值max代入前面所算数据 得1得kmaxF00w1已知 w1 800N, 0 =0.2, F0 =160NF0 :静摩擦力， 0 ：静摩擦系数， w1 ：正压力（2）验算传动系统刚度已知反向差值或重复定位精度为 10kmin 30>25. 6（3）传动系统刚度变化引起得定位误差k F0 （ 1 1 ），代入 k5 mkminkmax（4）确定精度v300p ：任意 300mm 内行程变动量对系统而言v300p 0. 8×定位精度 k ；定位精度为 20 m/ 300 v300p <14. 3 m ,丝杠精度取为 3级； v300 p 12 m <14. 3 m（5）确定滚珠丝杠副得规格代号 已确定得型号： FFZD 公称直径： 40，导程： 5 螺纹长度 1290，丝杠长度 1410P类 3级精度所选规格型号： FFZD4005 - 3- P3/ 1410×129012）验算临界压缩载荷丝杠所受大轴向载荷 Fmax 小于丝杠预拉伸力 F 不用验算13）验算临界转速ncf Ldc222 *107nc ：临界转速 n/ min f：与支承形式有关的系数d2 ：丝杠底径Lc2 ：临界转速计算长度 mm 由现代机床设计手册 得 f21. 9, d2 =40, Lc2 =l1 l0 可得 nc 5028>nmax =1500