初三二次函数专题强化训练及提高测试+详细答案.doc

初三二次函数专题训练及强化提高一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线2. 二次函数的图象如右图，那么点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二次函数，且，那么一定有A. B. C. D. 04. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，那么有A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的选项是6. 抛物线的对称轴是直线A. B. C. D. 7. 二次函数的最小值是A.B. 2C. D. 18. 二次函数的图象如下图，假设，那么A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题：9. 将二次函数配方成的形式，那么y=_.10. 抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是_.11. 抛物线与x轴交点的横坐标为，那么=_.12. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_.13. 二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.14. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，假设B点坐标是，那么A点的坐标是_.三、解答题：1. 函数的图象经过点3，2.1求这个函数的解析式； 2当时，求使y2的x的取值围.2、如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B.1求抛物线的解析式；2P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.3如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，答复以下问题：1抛物线y2的顶点坐标；2阴影局部的面积S=；3假设再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式41999如图，抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60°，CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式5如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D1求此抛物线的解析式；2点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标6如图，抛物线y=ax+12的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA1求抛物线的解析式； 2假设点C3，b在该抛物线上，求SABC的值7如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上1求抛物线顶点A的坐标及c的值；2设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、DC点在D点的左侧，试判断ABD的形状8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象局部刻画了该公司年初以来累积利润s万元与销售时间t月之间的关系即前t个月的利润总和s与t之间的关系.1由图象上的三点坐标，求累积利润s万元与销售时间t月之间的函数关系式；2求截止到几月累积利润可到达30万元；3求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案及解题步骤一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根3. 14. 1图象都是抛物线；2开口向上；3都有最低点或最小值5. 或或或6. 等只须，7. 8. ，1，4三、解答题：1. 解：1函数的图象经过点3，2，. 解得.函数解析式为.2当时，.根据图象知当x3时，y2.当时，使y2的x的取值围是x3.2. 解：1由题意得. . 抛物线的解析式为.2点A的坐标为1，0，点B的坐标为.OA=1，OB=4.在RtOAB中，且点P在y轴正半轴上.当PB=PA时，. .此时点P的坐标为.当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为0，4.3. 解：1设s与t的函数关系式为，由题意得或解得.2把s=30代入，得解得，舍去答：截止到10月末公司累积利润可到达30万元.3把代入，得把代入，得. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：1由于顶点在y轴上，所以设这局部抛物线为图象的函数的解析式为.因为点或在抛物线上，所以，得.因此所求函数解析式为x.2因为点D、E的纵坐标为，所以，得.所以点D的坐标为，点E的坐标为.所以.因此卢浦大桥拱实际桥长为米.5. 解：1AB=3，. 由根与系数的关系有.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函数的解析式为.2在第一象限，抛物线上存在一点P，使SPAC=6.解法一：过点P作直线MNAC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA. MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由1有OA=1，OC=2. AM=6，=12.M5，0，N0，10.直线MN的解析式为.由得舍去在第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.解法二：设AP与y轴交于点m>0直线AP的解析式为.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，舍去或.在第一象限，抛物线上存在点，使SPAC=6.提高题1. 解：1抛物线与x轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，即. 又点A的坐标为2，0，. 由得，.2由1得抛物线的解析式为.当时，. 点B的坐标为0，4.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周长为.2. 解：1.当时，.当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.2用于投资的资金是万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为万元，收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元；另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元<13万元，收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元.3. 解：1设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，那么，.解得抛物线的解析式为.2水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4小时，货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280，货车按原来速度行驶不能平安通过此桥.设货车的速度提高到x千米/时，当时，.要使货车平安通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：1未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.2.说明：此处不要写出x的取值围3当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.4.当时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元租出34套或月租金为320元租出35套时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.16如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，答复以下问题：1抛物线y2的顶点坐标1，2；2阴影局部的面积S=2；3假设再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式考点：二次函数图象与几何变换分析：直接应用二次函数的知识解决问题解答：解：1读图找到最高点的坐标即可故抛物线y2的顶点坐标为1，2；2分2把阴影局部进展平移，可得到阴影局部的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2；6分3由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称所以抛物线y3的顶点坐标为1，2，于是可设抛物线y3的解析式为：y=ax+122由对称性得a=1，所以y3=x+12210分201999如图，抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C，且CBO=60°，CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长；可分别在RtOBC和RtOAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长，即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式解答：解：由题意得C0，在RtCOB中，CBO=60°，OB=OCcot60°=1B点的坐标是1，0；1分在RtCOA中，CAO=45°，OA=OC=A点坐标，0由抛物线过A、B两点，得解得抛物线解析式为y=x2x+4分设直线BC的解析式为y=mx+n，得n=，m=直线BC解析式为y=x+6分23如图，抛物线y=x2+bxc经过直线y=x3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D1求此抛物线的解析式；2点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的点P的坐标考点：二次函数综合题专题：压轴题；动点型分析：1先根据直线y=x3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值2根据1中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于APC和ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标解答：解：1直线y=x3与坐标轴的交点A3，0，B0，3那么，解得，此抛物线的解析式y=x22x32抛物线的顶点D1，4，与x轴的另一个交点C1，0设Pa，a22a3，那么×4×|a22a3|：×4×4=5：4化简得|a22a3|=5当a22a3=5，得a=4或a=2P4，5或P2，5，当a22a30时，即a22a+2=0，此方程无解综上所述，满足条件的点的坐标为4，5或2，527如图，抛物线y=ax+12的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA1求抛物线的解析式； 2假设点C3，b在该抛物线上，求SABC的值考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：1由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；2将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积三角形ACD面积三角形AOB面积，求出即可解答：解：1由投影仪得：A1，0，B0，1，将x=0，y=1代入抛物线解析式得：a=1，那么抛物线解析式为y=x+12=x22x1；2过C作CDx轴，将C3，b代入抛物线解析式得：b=4，即C3，4，那么SABC=S梯形OBCDSACDSAOB=×3×4+1×4×2×1×1=3点评：此题考察了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键28如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上1求抛物线顶点A的坐标及c的值；2设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、DC点在D点的左侧，试判断ABD的形状考点：二次函数综合题分析：1先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中求出点A的坐标，再将点A的坐标代入抛物线的解析式y=x22x+c中，运用待定系数法即可求出c的值；2先由抛物线的解析式得到点B的坐标，再求出AB、AD、BD三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可确定ABD是直角三角形解答：解：1y=x22x+c，顶点A的横坐标为x=1，又顶点A在直线y=x5上，当x=1时，y=15=4，点A的坐标为1，4将A1，4代入y=x22x+c，得4=122×1+c，解得c=3故抛物线顶点A的坐标为1，4，c的值为3；2ABD是直角三角形理由如下：抛物线y=x22x3与y轴交于点B，B0，3当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，C1，0，D3，0BD2=OB2+OD2=18，AB2=432+12=2，AD2=312+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90°，即ABD是直角三角形