六年级上册数学同步辅导教材.docx

六年级上册第一章 分数乘法例 1:看图写算式。（1）+（ ）+（ ）（ ） （ 2） +（ ）（ ）×（ ）（ ） ×（ ）（ ） 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 例 2:计算下面各题。×3×62 ××9 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。能约分（化 简）的要约分（化简 ）。例 3: 计算下面各题分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分（化简） 的要约分（化简） 。例 4: 先计算，再观察，看看有什么规律。乘积是 1 的两个数互为倒数。× × ×求倒数的方法 :求一个数（ 0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 的倒数是 ， 的倒数是 , 的倒数是 （ 0），3的倒数是 ，0.4 的倒数是 练习一一、乐想巧填。1. 6 × 表示（ ）， × 表示（ ）。2. 米的 是（ ）米， 公顷的 是（ ）公顷。3. 3 米的 等于 （ ） 米的 。4. 一个数乘分数，就是求这个数的（ ）。5. 的倒数是（ ），（ ）的倒数是 ， 和（ ）互为倒数。二、判断。1. 一个数乘分数，积一定比它本身小。（）2.1的倒数是 1，0 的倒数是 0。（ ）3.7千克的 与1 千克的 相等地。（ ）4. 和 ， 是倒数， 也是倒数。（ ）5.4 个 相加，可以写成 + + + ，也可以写成三、计算大本营1、 42 ×11 ××××2、 小时 =（）分米=（）厘米吨=（）千克四、列式计算我最棒1. 5 的 是多少？2. 4 个 是多少？3. 千克的 是多少千克？4. 4. 小时的 是多少小时？ 五、快来显身手（比较大小）。 × × 六、实践乐园。 一瓶果汁重 千克，20 瓶果汁重多少千克？ 一只水箱可以容水 500 千克， 箱水重多少千克？ 一个平行四边形的底是 6 米，高是底的 倍，高是多少？ 一个三角形的底是 12厘米，高是底的 , 这个三角形的面积是多少平方厘米？第二章 分数乘法混合运算分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。乘法的交换律： 乘法结合律：例 1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算乘法分配律12 ×例 2: 用简便方法计算下面各题。练习二 一、 选择题。1. + （ ）。A. B. C.2.一根铁丝长 4 米，用去了它的 ，还剩下（A. B. C.3.计算 +的结果是（ ）。A. B. C.4.要简便计算，应该运用乘法（）米）律。A. B. C.5.8 元的 是）。A. B. 二、计算下面各题。C.5 ）三、用简便方法计算下面各题+）（ ）（ 8+ ） 0.08× 125 × ×0.8四、解决问题。1. 阳光小学有男生 750 人，女生人数是男生的 4/5，这个学校有女生多少人？一 共有学生多少人？2. 李庄共有小麦地 320 公亩，水稻地比小麦地多 1/4，这个庄的水稻地比小麦地 多多少公亩？有水稻地多少公亩？3修一条公路，长 1000 米，甲队已经修了这条路的 2/5，剩下的由乙队修，乙队 修多少米？第三章 分数乘法应用题例 1:一件外套的价格是 75 元，一件毛衣的价格是外套的 。一件毛衣多少元？例 2:有 9000 千克的黄沙，运走了它的 ，还剩下多少千克？例 3:老隆镇第一小学四月份用电 160 千瓦时。五月份比四月份节约 ，六月份的用 电量刚好是五月份的 。老隆镇第一小学六月份用电多少千瓦时 ?练习三填空1指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位 “1。” （1）男生人数占女生人数的 4/5。（ ）（2）甲的 6/7 相当于乙。（）（3）乙的 5/9 与甲相等。 （ ）（4）男工人数比女工人数少 1/8。（ ） 2一个数是 56，它的 4/7是（ ）； 120的 2/3的 4/5是（ ）。3甲数是 720，乙数是甲数的 1/6，丙数是乙数的 4/3 倍，丙数是（）。4学校买来新书 240本，其中的 2/3 分给五年级。这里是把（ ）看作单 位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。5五年级一班参加课外小组的有 40 人，五年级二班参加的人数是五年级一班的 4 /5。这里是把 （）看作单位 “ 1，”如果求五年二班参加多少人列式是 （）。6小红有 36 张邮票，小新的邮票是小红的 5/6，小明的邮票是小新的 4/3。如果 求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位 “1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位 “1”，列式是（）。7买 30千克大米，吃了 4/5 千克还剩（）千克；买 30 千克大米，吃了 4/5，吃了（ ）千克。二判断。13吨钢铁的 1/4和 1吨棉花的 3/4同样重。 （ ） 212×2/5就是求 12的 2/5是多少。 （ ） 31.2 ×4/15 的积小于被乘数。（）4大于 4/9小于 7/9 的分数只有 2个。（ ） 53/4吨的 2/15是 1/10吨。（ ） 65×2/9表示 5 个 2/9相加。（ ） 三选择。1一种花茶每千克 50 元，买 3/5 千克用多少元？（ ） 50×3/5 50+3/52学校买来 200 千克萝卜，吃了千克还剩多少千克？（） 200×3/5 200 3/53两位同学踢毽，小明踢了 130 下，小强踢的是小明的 1/2，两人一共踢了多少 下？（ ） 130×1/2+130 130×1/2 130 + 1/24果园里有桃树 240 棵，苹果树的棵数是桃树的 3/4，梨树的棵数是苹果树的 4/ 5，梨树有多少棵？（ ） 240×3/4+240×4/5 240×3/4 ×4/5 240+ 3/4 ×4/5 四应用题。1一桶油 10 千克，用去这桶油的 4/5，用去了多少千克？还剩下多少千克？2育民小学有男同学 840 人，女同学人数是男同学的 4/7，这个学校共有同学多 少人？3一堆煤 12 吨，又运来它的 1/4，现有的煤是多少吨？4教师公寓有三居室 180 套，二居室的套数是三居室的 ，一居室的套数是二居室的 。教师公寓有一居室多少套？5. 一袋大米重 25 千克，吃了的比它的 还多 2千克，吃了多少千克大米？第四章例 1:根据乘法算式写出两道除法算式。分数除法分数除法的意义与整数除法的意义相同， 都是已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算。分数除法的计算法则 :甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。遇到除法 中带有分数时，只要把分数转化为相应的假分数，就可以按分数除法的法则进行 计算。例 2:计算下面各题。15÷24÷例 3:解下列方程。× =1 3.5练习四一.填空题。÷ 4 意义是1.2.甲乙两数的积是，甲数是，乙数是 。3.20÷ 20。4.分数的除法的意义与整数除法的意义，都是已知两个因数 与 其中的一个，求另一个 的运算。5.55的（ ）是 35；是的 。6. 8 9÷ 36（ ）（填小数）7. 在 分 数 除 以 整 数 里 ，把一 个 数 平 均 分 成几 份 ， 就 是 求这 个 数的 （ ）。如 表示把 平均分成 2 份，求每份是多少，也就是 求 的（ ）是多少？算式是（ ）。8. 一个数的 是 12，这个数是（）。9. 把 米长的绳子平均分成 5 段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。10.一小时有（）个 小时。二、选择题。1.下面各题中商大于被除数的是（）A.÷2B.÷C.÷ 5 D.÷62. 如果分数的分子扩大 100 倍，分母不变，分数值将（）A.不变 B.扩大 100 倍 C.缩小 100倍 D.不能确定3、0.3÷ 0.2 的值是（ ）A. B. C.4. 一个数的 是 ，求这个数的算式是（ ）。A. × B. ÷ C. ÷ D. ×5. ，b 是 a 的（）。A. B.6 倍C.16倍6. x÷y 2.4, （）。A. B. C.D.÷三.判断对错（正确的打“” ，错误的画“×”）。×3.甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。4.A和 B都是自然数，若 A÷ B× ，则 A>B5. ÷4 与 四.计算题3.6× 的意义相同，结果相同÷415÷7× x 5÷24÷x×1x五.解决问题。1.一种大型的脱粒农用机器 小时能脱粒 吨，问这台农用脱粒机 少吨？x÷ 8x2.一桶油倒出 ，刚好倒出 36 千克，这油原来有多少千克？3.饮料厂今年一季度共生产饮料 1250 吨，正好完成全年计划的划生产饮料多少吨4.一辆汽车行 63 千米，用 小时，它以这样的速度从甲地开往相距地需要多少小时？第五章 分数除法混合运算 例 1 ：先说说下面各题的运算顺序，再计算。18 一个算式里，如果既有小括号，又有中括号的，要先算小括号里面的， 号里面的。)÷5 x x1 小时能脱粒多，这个厂全年计126 千米的乙再算中括填空练习五6. 算式 应先算 ，再算，第三步算，最后算7. 8.9.选择题：C.D.3. 下列问题中 ,计算正确的有 ( )(A) 0 题 (B) 1题 (C) 2题 (D) 3题三. 解答题 .（能简便的要简便运算）（1）1- （） ÷4）一根电线长米,剪去一段后 .剩下 10.5 米,问剪去了多少米 ?（5）邮局与居民区相距 1.25 千米. 与工厂区相距千米.邮递员骑自行车到居民区需 小时 ,他用同样的速度骑自行出到工厂区需要多少时间 ?第六章 分数除法应用题例 1 ：找出下面各题中的单位“1”，并写出各题的数量关系式。男生人数是女生人数的 。（1）（）看作单位“ 1”，（）（）。白球的个数是红球的 。（2）（）看作单位“ 1”，（）（）。做对的题占总数的 。（3）（）看作单位“ 1”，（）（）。参加 竞赛人数的 得到了奖。（4）（）看作单位“ 1”，（）（）。例 2 ：解决问题（1）水果店运进苹果 240箱，运进的梨比苹果多 ，运进的梨多少箱？（2）水果店运进苹果 240箱，比运进的梨多 ，运进的梨多少箱？（3）水果店运进的苹果 240箱，比运进的梨少水果店运进苹果 240箱，运进的梨比苹果少（5）练习六一选择。1一种商品的原价是 840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价 （ ） 相等 不相等 第一次降的多 第二次降的多2修一条路，第一天修了 150米，是第二天修的 ，两天正好修完，这条公路长多 少米？列式是（ ） 150÷ 150 ÷+150 150 ×+1503一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比， （） 增加了 不变 降低了 无法确定4一条公路修了全长的 ，离中点还有 40千米，这条公路全长多少千米？ （ ） 40 ÷（-1） 40 ÷ 40 ÷（- ） 40 ÷1（+ ）55千克糖平均分成 8包，每包糖重（） 千克 千克6、把6米长的一根绳子，平均分成 13段，每段是这根绳子的（）。 米 米 7. 鸡的只数是鸭的只数的 ，则把（ ）看作单位“ 1”。 8. 六年级人数占全校人数的 ，则全校人数 （ ）。 二、 填空。1. 香蕉质量是桃子质量的 ，把（）看作单位“ 1”。数量关系式：（）（ ），（ ） 。2.12的 是（），（ ）的 是 。3. 一个数的 是50，这个数的4. 公鸡有 48只，比母鸡多5“. 实际每月比原计划多生产 ”，应把（）看作单位“1”，（）+实际每月比计划多生产的量（）。三应用题。1一辆汽车从甲地到乙地， 行了全程的 ，还剩 84千米。这辆汽车行了多少千米？2参加数学竞赛的男生有 40人，比女生多 。参加数学竞赛的女生有多少人？3李师傅家四月份用电 42度 ,四月份比三月份节约 ，李师傅家三月份用电多少度 ?4一张桌子比一把椅子贵 20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？5. 工厂第一车间有工人 63人，第二车间有 37人，第三车间的人数占这两个车间 的总人数的 。第三车间有多少人？第七章 比和比的基本性质 两个数相除又叫做两个数的比。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项， （比 的后项不能是零）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。同分数 比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性 质。例 1 ：把下面各除式改写成比的形式。13÷40.5 ÷43.7 ÷4.216÷1862÷ 31例 2：求比值。25：152.5 ：1.5：0.6 ：63：212：练习七一、细心填写。1、鸡有80只，鸭有 100只，鸡和鸭只数的比是（），比值是（）。2、长方形长3 分米，宽12厘米，长与宽的比是（），比值是（）。3、小李5 小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（），比值是（ ）4、一本书读了55 页，45 页没有读，已读与总数的比是（），比值是（ ）5、甲数相当于乙数的，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。6、三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（）。7、白兔只数的与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ）8、若 A÷B5（A、B 都不等于 0）则 A：B（ ）:（ ） 若 AB（ A、B 都不等于 0） 则 A： B （ ）:（ ） 二、判断。1. 比的后项不能是 0。（）2.5 ： 4读作 5 比4，也可以写作 。（ ）3.5：9 的比值是4.2：三、选择题。1. 两个正方形的边长比是 2：3，面积比是（）。A2： 3B.3:2 C.4:92. 下面各比中，不是最简分数整数比的是（ ）。A. B.16:15 C.21:243.20 分钟： 0.8 小时化成最简整数比是（ ）。A. B.5： 12 C.24.4：9 的前项乘 9，要使比值不变，后项应加上（）。A. B.81 C.95. 一种药水，药占 ，则药与水的质量比是（ ）。A. B.99：1 C.1 ：99四、把下面的比化成最简整数比。： 0.3:0.02 ：48:361:0.125: 28 0.21:6.37:3.5 3:五、求比值。4：82.4 ：0.20.75：9：27第八章例 1：一个三角形三个内角的度数年比是比的应用1：2：3，这个三角形是一个什么三角形？例 2：小明、小红、小云的体重之比是 5：4： 3，已知小云的体重是 30 千克，小 明和小红的体重各是多少千克？练习八甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三例 3 ：学校把栽 72 棵树的任务，按照六（ 1）班三个组的人数分配给各组，一组 有 9 人，二组有 7 人，三组有 8 人。每个小组各应植树多少棵？1、甲、乙、丙三个数的平均数是60。）。个数各是（ ）、2、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2：1，这两个锐角分别是（ ）度，（ 度。3、五角人民币与贰角人民币的张数比为12：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。4、甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲：乙=4：5，乙：丙=6：7。从 A地到 B地，甲走 了 20 分钟，丙要走（）分钟）千克。5、大、小两瓶油共重 2.7 千克，大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油的重量 比是 3：2。求大、小瓶里各装油（ ）千克，（）本，（ ）本。6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5：4， 求甲、乙、丙三人各有图书（ ）本，（7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:4 ：5.这个直角三角形 的面积是（ ）平方厘米。8、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比 是 4：5。已知三种颜色的球共 175个，问红球有（）个）元（ ）元。9、王老师用100元去买了 20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价 钱的比是3：1。问买圆珠笔和钢笔各花了（10、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包 糖果重量的比变为7：5。那么两包糖果重量的总和是（）11、某小学男、女生人数之经是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数 之比变成为 6：5，全体学生共有 880人，问转学来的女生有（）人12、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：5。如果再读30 页，则已读的和末读的 页数之比为3：5。这本书共有（）页13、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩 球，比例变为 2：1：1。乙给了丙（）个彩球。14、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1, 而另一个瓶中酒 精和水的体积之比是 4:1, 若把两瓶酒精溶液混合 , 混合液中酒精和水的体积之比是 （）第九章 分数乘除法混合运算 例 1 ：计算下面各题。20.6 ) 例 2 ：解下列方程。XXX例 3：共有 350 千克水果糖，每袋装 千克，2 小时才装完了 ，已经装好了多少袋？练习九1. 把一根2米长的绳子平均分成3段，每段是（ ）米，每段是全长的（）。2. 把5米长的钢筋锯成一样长的6段，每段占全长的（）, 每段长 （ ） 米。如果锯断钢筋1次需2分钟，把这根钢筋锯成6段共需（ ） 分钟。3. 一根长2米的绳子，用去3/4米，还剩下（ ）米；如用去全长的3/4，还剩（ ）米。4. 修一条千米的公路，第一天修1/5千米，第二天修了余下的1/4，第二天修（ ） 千米。5. 一捆电线长30米，第一次剪去3/4，第二次剪去3/5米，还剩（）米。6. 女生人数比男生人数多2/5，男生人数比女生人数少（）。7. 苹果比梨少1/5，梨比苹果多（）。8. 水结成冰后，体积比原来增加1/11，冰化成水后，体积减少（ ）。9. 甲数的4/5 和乙数的5/6相等，那么乙数是甲数的（）。10. 甲车的速度的1/4和乙车的速度的1/5相等，那么甲是乙的（）。11. 小红看一本80页的故事书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4。（1）两 天共看了多少页？ 列式（）（2）第一天比第二天少看了多少页？列式（ ）（3）还剩多少页没有看？列式（ ）12. 有一桶油，第一次取出总数的1/5，第二次取出总数的11/50。（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？ 列式（）（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？ 列式（）（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？ 列式（ ）13. （1）针织厂男职工人数占全厂人数的2/9，男职工是120人，全厂职工有多少人？2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，女职工是420人，全厂职工有多少人？（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，男职工比女职工少300人，全厂职工有 多少人？（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的2/9，女职工分3个车间，平均每个车间140 人，全厂职工有多少人？第十章 解决问题例 1：水果店卖出全部西瓜的 后，又运进 11000 千克西瓜，结果比原来多出 ，问 原来西瓜多少千克？例 2：甲数和乙数的比是 11： 7，乙数和丙数的比是 5： 2。甲数和丙数的比是多 少？例 3：一只河马的最长寿命是 52 年，比一只乌龟的寿命少 ，一只乌龟的最长寿命 是多少年？练习十1. 六年级一班有学生 44 人，参加合唱队的占全班学生的 2/11。参加合唱队的有 多少人？2、一只鸡重 2 千克，一只鸡的重量是鸭的 2/3 。这只鸡重多少千克？3. 小亮的储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 5/6 。小新储蓄的钱是小华的 2 /3。小新储蓄了多少元？4. 一个长方形的面积是 平方米，宽是长的 米。这个长方形的周长是多少米？5.3个同学跳绳，小明跳了 120 下，小强跳的是小明跳 5/8，小亮跳的是小强的 2/3。小亮跳了多少下？6. 六年级同学收集 180个易拉罐，其中的 1/3 是一班收集的， 2/5 是二班收集的 两个班各收集多少个？7. 长跑锻炼，小雄跑了 3千米，小雄跑的 5/6 等于小刚跑的。小勇跑的是小雄的 4 /5。小刚和小勇各跑多少千米？8. 小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和 的 1/2 。小新体重多少千克？9. 六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了 54 本，二班修补的本数是 一班的 5/6 ，三班修补的是二班的 4/3 。三班修补图书多少本？10. 爸爸比小明大 30 岁，小明的年龄是爸爸年龄的 。爸爸今年多少岁？小明今年 多少岁？10 整除，男、女生人数的比2700元。一班、二班、三11. 育才小学学生人数在 800900 之间，总人数能被 是 6： 5。育才小学的男、女生各有多少人？11.某校在“献爱心”活动中，六年级三个班共捐钱 班捐的钱数的比是 3： 2：4。三个班各捐多少元钱？第十一章 圆 圆是最简单的曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，用字母 O 表示。 连接圆心和圆上一点的线段叫做半径，用字母 r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母 d 表示。 圆的画法：根据圆心到圆上任意一点的距离（即半径）都相等地，我们可以用圆 规来画圆。在一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。直径等于半径的 2 倍， 半径等于直径的 ，即： d=2r 或 r= 。圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。 圆心决定圆的位置，圆的半径的长度决定圆的大小。圆周长是围成圆的曲线的长。 C=2r 或 c= d 圆面积是指圆所占平面的大小 。s=r 2 例 1 ：计算下面各题。（1） d=1.5米， c=? s=?（ 2） r=5cm,c=? s=?（3） c=25.12cm,d=? r=? s=?