八年级数学上册-第十七章-特殊三角形-专题练习-直角三角形和勾股定理-(新版)冀教版-(新版)冀教版.doc
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八年级数学上册-第十七章-特殊三角形-专题练习-直角三角形和勾股定理-(新版)冀教版-(新版)冀教版.doc
专题一 勾股定理与方程1如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,BCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为( )A6 B3C D 22米,坡角A30°,B90°,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE米时,有DCAEBC. 专题二 构造直角三角形3.如图,在ABC中,A30°,B45°,AC2,求AB的长4如图,在四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且ABC=90°,求DAB的度数.专题三 勾股定理中的分类讨论思想5.在等腰ABC中,A=30°,AB=8,则AB边上的高CD的长是ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则ABC的周长为_. 7. 在ABC中, AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向ABC外作ABD,使ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长参考答案1.C 解析:由折叠可知BC=BA=6,DE=AE,BC=3,CD=BC=3,BE=DE=AE,由勾股定理可得AC=,设DE=AE=BE=x,在RtBCE中,32=x2,解得x=,即DE的长度为.2.解析:因为A30°,B90°,BC6米,所以AC12米.设当AE为 x时,所以EC12x,由DCAEBC及DC2DE2EC2,所以有22(12x)2x236,解得x.3.解:过C作CDAB于D,ADCBDC90°,B45°,BCDB45°,CDBD.A30°,AC2,CD,BDCD,由勾股定理得:AD3,ABADBD3.答:AB的长是34解:连结AC.设AB、BC、CD、DA分别为2x,2x,3x,x,则,DAC=90°,DAB=90°+45°=135°.5.或4或4解析:(1)如图,当AB=AC时,A=30°,CD=AC=×8=4;(2)如图,当AB=BC时,则A=ACB=30°,ACD=60°,BCD=30°,BD=,CD=4;(3)如图,当AC=BC时,则AD=4,设CD=x,则AC=2x.则,解得x=.故答案为:或4或46.42或32 解析:当ABC是锐角三角形时,如图,根据勾股定理可得BD=9,DC=5,BC=14,此时ABC的周长为15+13+14=42;当ABC是钝角三角形时,如图,根据勾股定理可得BD=9,DC=5,BC=9-5=4,此时ABC的周长为15+13+4=32.8.解:AC=4,BC=2,AB=,AC2+BC2=AB2,ACB为直角三角形,ACB=90°分三种情况如图(1),过点D作DECB,垂足为点E易证ACBBED,易求CD=2;如图(2),过点D作DECA,垂足为点E易证ACBDEA,易求CD=2;如图(3),过点D作DECB,垂足为点E,过点A作AFDE,垂足为点F易证AFDDEB,易求CD=3.CD的长为2或2或3.