代数式求值经典题型1-(含详细答案).doc

初中数学代 数 式 求 值 已知 a+b= ，a-b=求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值第1题 【第1步】原式=a²+2ab+2ab-b²=a²-b²+4ab=（a+b）（a-b）+4ab已知 a+b= ，a-b=所以，原式=· +4ab = +4ab-（1）【第2步】因为 a+b= ，a-b=第1题解两式相加，得2a= +-（2）两式相减。得2b= -（3）（2）×（3），得，4ab=（ +）（ -）=（）² - （）²=2-3= - 1即4ab= -1，将它代入到（1），得原式= - 1【答案】 - 1 已知 a²+a-3=0 求代数式13+52的值第2题 13+52原式=13a(+4a) 将4a拆分成：a+3a =13a（a²+a）+3a已知a²+a-3=0 即a²+a=3 将它代入上式原式=13a（3+3a） 将3提取出来 =39a（a+1） 将a乘进括号里面 =39（a²+a）-（1）第2题解将a²+a=3 代入（1）原式=39×3=11713+52的值为117 答 案已知 x - =，求代数式 x² - 的值第3题 x² - =（x - ）（x + ） =（x - ） =（x - ） =（x - ） =（x - ）-（1）第3题解已知 x - =，将其代入（1）上式= ×=× =2 答 案代数式 x² - 的值为2已知 x - y =求代数式 （x²- y²）² - 10（x²+y²） 的值第4题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B第4题【第1步】x - y =-（1）两边同时平方，x²-2xy+y²=5把-2xy移到等号右边，得，x²+y²=5 +2xy-（2）【第2步】（x²- y²）² - 10（x²+y²）=（x+y）(x-y)² -10（x²+y²）=（x-y）²（x+y）² - 10（x²+y²）=（x-y）²（x²+2xy+y²）- 10（x²+y²）=（x-y）²（x² -2xy+y²+4xy）-10（x²+y²） =（x-y）²（x-y）²+4xy-10（x²+y²）将（1）、（2）代入上式，得上式=（）² （）² +4xy-10 （5 +2xy）=5（5+4xy）-10（5 +2xy） =25+20xy-50- 20xy = - 25解答案： 代数式 （x²- y²）² - 10（x²+y²） 的值是 -25 若x、y互为相反数，求代数式2x² -3x +2 +7xy-3y+5y² 的值第5题 【第1步】因为x、y互为相反数，所以，x+y=0-（1）【第2步】 2x² -3x +2 +7xy-3y+5y² . 把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合， =（ 2x²+7xy+5y²）+（ -3x -3y）+2. 用十字叉乘法 提取-3 =（2x+5y）（x+y）-3（x+y）+2第5题解把x+y=0代入上式，得上式=（2x+5）×0 - 3×0 +2 =2答案：2若x² -2x -2=0，求代数式 的值。第6题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 = × =×（x² + ）-（1）【第2步】已知x² -2x -2=0，两边同时除以x，得 x -2 - =0 把-2移到等号右边，得解第6题 x - =2，两边同时平方，得x² - 4 + =4，把-4移到等号右边，x² + = 8-（2）把（2）代入（1）中，则有： = × 8 = 答案：已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式 第7题第7题x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）. 去括号 .x² +xy -xy -y = x² -2x . 把x²移到等号的左边 .x² +xy -xy -y - x² = -2x . 合并同类项 .（x² - x²）+（xy-xy）-y= -2x-y = -2xy = 2x解代数式 把y = 2x代入 = = = = 答案： 已知x+y= -2求代数式 x²+ 2y（x+1） +（y-1）²第8题第8题 x²+ 2y（x+1） +（y-1）² . 去括号 .= x²+2xy+2y +y² -2y +1 . 2y与-2y与结合 .=x²+2xy+y²+（2y -2y）+1=（x²+2xy+y²）+1=（x+y）² + 1 . 把x+y=-2代入上式 . =（-2）² + 1=4+1=5解答案： 5已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式 3x3+ 2y2x+（2y+3x）²第9题 【第1步】因为x是最大的负整数，所以，x=-1又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0， 【第2步】 3x3+ 2y2x+（2y+3x）² . 把x=-1，y=0代入上式 . =3（-1）3+2×0²×（-1）+2×0+3×（-1）²解第9题 = -3 +0+（-3）²= -3 +9=6答案： 6已知x-y=2求代数式 x3-6xy-y3第10题第10题 x3-6xy-y3 =（ x3 - y3）-6xy =（x-y）（x2+xy+y2）-6xy. 把x-y=2代入上式 .=2（x2+xy+y2）-6xy. 把-6xy移到括号里 .=2（x2+xy+y2-3xy）=2（x2-2xy+y2）解=2（x-y）². 把x-y=2代入上式 .=2（2）²=2×4=8答案： 8已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2018 第11题第11题 已知3x²-x-1 =0 故3x²-x=1 ，因为3x² - x为已知数，所以代数式一定要分解为含有3x² - x 。 6x3+7x²-5x-2018 . 把7x2拆分为-2x2+9x2 .=6x3-2x2+9x2-5x-2018=（6x3-2x2）+9x2-5x-2018 =2x（3x² - x）+9x2-5x-2018. 把3x2-x=1代入上式 .解 思考=2x+9x2-5x-2018=9x2-3x-2018=3（3x2-x）-2018 把3x2-x=1代入上式 = 3 - 2018= 2015答案：2015题目：已知a-b= -1，b-c=2， 求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ）2 的值第12题第12题 【第1步】 （a+b+c）（a-b-c）（1 - ）2 =a+（a+b）a-（b-c）（）2 =a2-(b+c)2 × -（1）【第2步】a - b= -1-（2）b - c=2-（3）（2）+（3），得： a - c=1-（4）解【第3步】（2）×2+（3），得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即 2a=b+c-（5）把（4）、（5）代入（1）中，得：所求代数式=a2-(2a)2× = = -3答案： - 3已知x、y是正数，且x= ，求代数式4x² -2x+xy +2y-5y²+3 的值第13题 x= 两边同时乘以2x+52x²+5xy=7y²，把7y²移到等号左边， 2x²+5xy-7y² =0 （2x+7y）（x-y）=0令2x+7y=0，即x= - y，（舍去）因为，当x为正数时，y则为负数，这与题设x、y都是正数矛盾，所以舍去。第13题解令x-y=0，即x=y （符合题意）x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意因为x=y4x² -2x+xy +2y-5y²+3 将y全部换为x=4x² -2x+x·x +2x-5x²+3 =4x² -2x +x² +2x-5x²+3 合并同类项 ，则有=（4x²+x²-5x²）+（-2x+2x）+3=0+0+3=3答案： 3已知x+y =3，x² +y² =6 求代数式2x² +2x²y+2xy+xy²+y3 的值第15题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【思考】 因为x+y 、x² +y²为已知数，所以，一定要将代数式分解为含有x+y 、x² +y²。 2x² +2x²y+2xy+xy²+y3 将2x2与2xy结合，2x2y、xy2、y3 结合， =（2x²+2xy）+（2x²y+xy2+y3）=2x（x+y）+y（2x²+xy+y2） 将2x2拆分为x2+x2 ， =2x（x+y）+y（x²+x²+xy+y2） 将x2与y2结合，x2 与xy结合 =2x（x+y）+y（x²+y2）+（x²+xy）=2x（x+y）+y（x²+y2）+x（x+y）解第15题 将x+y=3,x2+y2=6代入上式， =6x+y(6+3x)=6x+6y+3xy=6（x+y）+3xy=6×3+3xy =18 +3xy -（1）又因为x+y=3，两边同时平方，x² +2xy+y²=9 而x² +y²=6所以6+2xy=9，故2xy=3，即xy= -（2）将（2）代入（1）中，得原式=18 +3× =22答案：22已知 x、y为正数，且 - =2 ，x+y=求代数式 + 的值第16题本题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 - =2 ，左边通分，得 =2，两边同时平方，得 =4 ，去分母，得 x² - 2xy+y²=4x²y²-（1） 【第2步】x+y= ，两边同时平方，得： x² + 2xy+y²=3-（2）（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2 因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= -（3）把（3）代入到（2），得，x² + 2× +y²=3 则有：x²+y² =2-（4）解第16题 【第3步】代数式 + = = = 8第16题将（3）、（4）代入上式，得已知x2-3x+1=0,求代数式+的值，第17题 【第1步】x2-3x+1=0 两边同时除以x，得：x -3 + =0，把-3移到等号右边，得x + =3 ，两边同时平方，得（x + ）²=9 -（1）（1）式左边展开，得x2+2+ =9 ，两边同时减去4，得x2-2+ =9-4（x - ）²=5-（2）第17题解（1）×（2），得（x + ）² ×（x - ）² =9×5 两边同时开方，得（x + ） （x - ） =3 -（4）【第2步】代数式 = 把（4）代入上式，上式= = =. 答案 ： .已知x、y是正数，且x - y=3，xy=，求代数式x3+x2y+x2y+y3的值第18题 【第1步】 代数式x3+x2y+x2y+y3=（x3+x2y）+（x2y+y3） =x2（x+y）+y2(x+y） =（x+y）（x2+y2）-（1） 【第2步】x - y=3 两边同时平方，得x2-2xy+y2=9 -（2）两边同时加上4xy，得x2+2xy+y2=9+4xy第18题解（x+y）²=9+4xy 而xy=所以，（x+y）²=9+4=9+2 将9拆分为4，5， =4+2 +5=（）²+2 +（）² =（ +）²=（2+）² 即：（x+y）²=（2+）²两边开方，得x+y=±（2+）因为x、y是正数，那么x+y也是正数，x+y= -（2+）（舍去）故，x+y= 2 + -（3）【第3步】由（2）式，x2-2xy+y2=9，而xy=所以，x2-2×+y2=9，即：x2+y2= 9 + 2-（4）【第4步】把（3）、（4）代入（1）中，代数式x3+x2y+x2y+y3=（2+ ）（9+2）第18题=18+4 +9 + 2×（ ）²=18+13 + 2×5=18+10+13=28+13答案： 28+13