山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷含答案解析(word版).doc

2016年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷一、选择题(共12小题，每小题3分）181的算术平方根是（）A9 B±9 C3 D±32下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2 D =13不等式组的整数解的个数是（）A3 B5 C7 D无数个4下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式5某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.56若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A B C D7如图，在ABC中，CAB=75°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A30° B40° C50° D75°8函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx19如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90°时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（）A B C D10ABC为O的内接三角形，若AOC=160°，则ABC的度数是（）A80° B160° C100° D80°或100°11如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A3、B 、 C3、D3、212如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D二、填空题（本体共5小题，每小题3分，共15分）13分解因式：3x212x+12=14在ABCD中，M是AD边上一点，且AM=AD，连接BD、MC相交于O点，则SMOD：SCOB=15定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有个太阳17如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为三、解答题18已知A=（1）化简A；（2）若x满足1x2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求A的值19某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中的度数20如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）23如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值24在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率25如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由2016年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分）181的算术平方根是（）A9 B±9 C3 D±3【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：92=81，81的算术平方根是9故选；A2下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2 D =1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2a3=a5，故本选项不正确，C、22=2，故本选项正确，D、cos60°=0，故本选项不正确，故选：C3不等式组的整数解的个数是（）A3 B5 C7 D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：2x3则整数解是：1，0，1，2，3共5个故选B4下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B5某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.5【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）故选C6若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A B C D【考点】根的判别式；一次函数的图象【分析】根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可【解答】解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B7如图，在ABC中，CAB=75°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A30° B40° C50° D75°【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×75°=30°，CAC=BAB=30°故选A8函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B9如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90°时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2其中正确的是（）A B C D【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【分析】根据角平分线性质求出DE=DF，证AEDAFD，推出AE=AF，再逐个判断即可【解答】解：根据已知条件不能推出OA=OD，错误；AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90°，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正确；BAC=90°，AED=AFD=90°，四边形AEDF是矩形，AE=AF，四边形AEDF是正方形，正确；AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正确；故选A10ABC为O的内接三角形，若AOC=160°，则ABC的度数是（）A80° B160° C100° D80°或100°【考点】圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数【解答】解：如图，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80°，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度数是：80°或100°故选D11如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A3、B 、 C3、D3、2【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出COD=60°，进而可求出COM=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长，再由弧长公式即可求出弧BC的长【解答】解：连接OC，OD，正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，COD=60°，OC=OD，OMCD，COM=30°，OC=6，OM=6cos30°=3，=2故选D12如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据平行线的性质可得EDF=B=60°，根据三角形内角和定理即可求得F=30°，然后证得EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定【解答】解：ABC是等边三角形，B=60°，DEAC，EDF=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDB是等边三角形ED=DB=2x，DEF=90°，F=30°，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故选A二、填空题（本体共5小题，每小题3分，共15分）13分解因式：3x212x+12=3（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x24x+4）=3（x2）2，故答案为：3（x2）214在ABCD中，M是AD边上一点，且AM=AD，连接BD、MC相交于O点，则SMOD：SCOB=4：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，求出=，根据相似三角形的判定得出MODCOB，根据相似得出比例式，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AM=AD，=，ADBC，MODCOB，=（）2=（）2=，故答案为：4：915定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）y=2x；y=x+1；y=x2（x0）；y=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案【解答】解：y=2x，20，是增函数；y=x+1，10，不是增函数；y=x2，当x0时，是增函数，是增函数；y=，在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数故答案为：16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形有（n+2n1）个太阳【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，由此计算得出答案即可【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第n个图形有n个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、，第n个图形有2n1个太阳，所以第n个图形共有（n+2n1）个太阳故答案为：n+2n117如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8x，CF=106=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标【解答】解：四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），AD=BC=10，DC=AB=8，矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，AD=AF=10，DE=EF，在RtAOF中，OF=6，FC=106=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtCEF中，EF2=EC2+FC2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）三、解答题18已知A=（1）化简A；（2）若x满足1x2，且x为整数，请选择一个适合的x值代入，求A的值【考点】分式的化简求值【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）A=；（2）x满足1x2，且x为整数，x=1，0，1，若满足分式有意义，则x=0，当x=0时，A=119某学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数；（2）补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中的度数【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）根据其它的类型的人数是6人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得的度数【解答】解：（1）该班学生总数是5÷12%=50（人）；（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），自驾游的人数是5012846=20（人），；（3）=360°×=144°20如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，A=C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定ADECBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以ADEF，又ADBD，所以BDEF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=CD，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）若ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又ABCD，BEDF，BE=DF，四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，DFAE，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，EFAD，ADB是直角，ADBD，EFBD，又四边形BFDE是平行四边形，四边形BFDE是菱形21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，证得ODAC，证得ODDF，从而证得DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RTBEC中，即可求得tanC的值【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：连接BE，AB是直径，AEB=90°，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=2AE，在RTBEC中，tanC=22如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CDAB与点E，E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，1.7，1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信号塔CD的高度【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，A=30°，EBC=60°，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60°=（1818）=5418，CD=CEDE=5418185米23如图，一次函数y=x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，点B坐标（3，1）；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，D（3，1），A（1，3），AD=2，PA+PB的最小值为224在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据题意得=，解得x=400经检验，x=400是原方程的根答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价10%25如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A坐标代入抛物线y=ax25ax+2（a0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax25ax+2），分两种情况讨论：OBCHNB，OBCHBN，根据相似，得出比例式，再分别求得点N坐标即可【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线y=ax25ax+2（a0）上，a5a+2=0，a=，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=，b=2，直线BC的解析式y=x+2；（3）方法一：设N（x， x2x+2），分三种情况讨论：当OBCHNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），点N坐标（5，2）；当OBCHBN时，如图2，=，即=，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），点N坐标（2，1）；当N（x， x2x+2）在第二象限时，H（x，0）在x轴的负半轴上，BH=4x，OBCHNB，即=，得到x2x12=0解得x1=4（舍去）； x2=3，N点的坐标为（3，14）综上所述，N点的坐标为（5，2）、（2，1）或（3，14）方法二：以B，N，H为顶点的三角形与OBC相似，设N（2n，2n25n+2），H（2n，0），|=，|=2，2n1=5，2n2=3，|=，|=，2n1=2，2n2=0（舍）综上所述：存在N1（5，2），N2（2，1），N3（3，14），使得以点B、N、H为顶点的三角形与OBC相似2016年6月30日