二次函数的对称性.doc
一、教学内容1. 二次函数的解析式六种形式 一般式y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式a0顶点 交点式a0二次函数与X轴的交点 y=ax2 (a0) (顶点在原点) y=ax2+c(a0) (顶点在y轴上) y= ax2 +bx (a0) (图象过原点)2. 二次函数图像与性质yxO对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标0，c增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴:与抛物线y=ax2 +bx+c(a0)关于 y轴对称的函数解析式：y=ax2 -bx+c(a0)与抛物线y=ax2 +bx+c(a0)关于 x轴对称的函数解析式：y=-ax2 bx-c(a0)当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型 1 求二次函数的对称轴1、 二次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3，那么m=_。2、二次函数的图像上有两点(3，8)和(5，8)，那么此拋物线的对称轴是ABCD3、y=2x-4的顶点坐标为_ _，对称轴为_。4、如图是二次函数yax2bxc图象的一局部，图象过点A3，0，对称轴为x1求它与x轴的另一个交点的坐标，113O5、抛物线的局部图象如下图，假设，那么x的取值X围是 A. B. C. 或 D.或13316、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点3，0，那么的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 题型2 比拟二次函数的函数值大小1、假设二次函数，当x取，时，函数值相等，那么当x取+时，函数值为Aa+c Ba-c C-c Dc2、假设二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为4，0，-2，0知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是 Ay1 <y2 B. y1 =y2 C. y1 >y2 D.不确定点拨：此题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a>0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将两点代入函数解析式，求出a，b的值再把横坐标值代入求出y1 与y2 的值，进而比拟它们的大小变式1：二次函数上两点，试比拟的大小变式2：二次函数上两点，试比拟的大小变式3：二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比拟的大小题型3 与二次函数的图象关于x、y轴对称：二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴:与抛物线y=ax2 +bx+c(a0)关于 y轴对称的函数解析式：y=ax2 -bx+c(a0)与抛物线y=ax2 +bx+c(a0)关于 x轴对称的函数解析式：y=-ax2 bx-c(a0)1、把抛物线y=-2x2+4x+3沿x轴翻折后，那么所得的抛物线关系式为_ _2、与y= -3x+关于Y轴对称的抛物线_3、求将二次函数的图象绕着顶点旋转180°后得到的函数图象的解析式。4、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为ABC D5、如图，抛物线l1:y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2.那么抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，那么四边形AMNB的面积A.3 B.6 C.8 D.10 xAyOBMNCl1l2题型4 二次函数图象的翻折1、如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2假设抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，那么四边形AM的面积为 A32 B16 C50 D40 二.教学辅助练习一、选择1、假设二次函数，当x取，时，函数值相等，那么当x取+时，函数值为Aa+c Ba-c C-c Dc2、抛物线与轴交于两点，那么线段的长度为113O3、抛物线的局部图象如下图，假设，那么x的取值X围是 A. B. C. 或 D.或4、小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为23455、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，(，y2)，(3，y3)，那么你认为y1，y2，y3的大小关系应为A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y16、以下四个函数：y=2x；y=3-2x；y=2x2+x(x0)，其中，在自变量x的允许取值X围内，y随x增大而增大的函数的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、二次函数的顶点坐标-1，-3.2及局部图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.38、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点3，0，那么的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，那么该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_·2、二次函数，其中满足和，那么该二次函数图象的对称轴是直线4、一元二次方程的两根为，且，点在抛物线上，那么点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为5、抛物线的对称轴是x=2，且过点3,0，那么a+b+c=6、y=a+5与X轴两交点分别为x1 ,0，x2 ,0那么当x=x1 +x2时，y值为_7、请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，那么可以是8、当时，以下函数中，函数值随自变量增大而增大的是只填写序号；9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件x为任何实数，函数值y2都能成立；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是。10、(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么y1,y2,y3从小到大用“<排列是.三、作业布置。5、在平面直角坐标系xOy中，二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称，且C1与直线y=mx+2交与点A(n，1).试确定m的值.
