九年级数学上册22二次函数复习教案.doc

第22章二次函数一、复习目标1、理解二次函数的概念;2、会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴与开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3、会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象,了解特殊与一般相互联系与转化的思想;4、会用待定系数法求二次函数的解析式;5、利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标与函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程与不等式之间的联系。6、二次函数的综合应用二、课时安排2三、复习重难点把握二次函数的性质,利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标与函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程与不等式之间的联系,并能与其它知识点进行综合应用。四、教学过程(一)知识梳理二次函数知识点:1、 二次函数的概念:一般地,形如(就是常数,)的函数,叫做二次函数。2、 二次函数的基本形式(1)二次函数基本形式:的性质: 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.2、 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.3、 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.4、 的性质: 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.3、二次函数图象的平移1、 平移步骤:(1) 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;(2)保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:(3) 平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.4、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图、一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)、画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点、5、二次函数的性质(1) 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值. (2) 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.6、二次函数解析式的表示方法(1) 一般式:(,为常数,);(2) 顶点式:(,为常数,);(3)两根式:(,就是抛物线与轴两交点的横坐标)、7、二次函数与一元二次方程:1、 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):一元二次方程就是二次函数当函数值时的特殊情况、图象与轴的交点个数: 当时,图象与轴交于两点,其中的就是一元二次方程的两根.这两点间的距离、 当时,图象与轴只有一个交点; 当时,图象与轴没有交点、 7、二次函数的应用:(二)题型、方法归纳类型一: 二次函数的平移 【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A、y=3(x+2)2+3B、y=3(x-2)2+3C、y=3(x+2)2-3D、y=3(x-2)2-3 【自主解答】选A、由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3、归纳:二次函数平移的两种方法1、确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离、2、利用规律平移:y=a(x+h)2+k就是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律就是“h左加右减,k上加下减”、即自变量加减左右移,函数值加减上下移、类型二:二次函数的图象及性质 【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)与(-1,0),下列结论:ab<0;b2>4a;0<a+b+c<2;0<b<1;当x>-1时,y>0、其中正确结论的个数就是()A、5个B、4个C、3个D、2个 【自主解答】选B、对称轴在y轴右侧,- >0, <0,a,b异号,ab<0,正确;把x=0,y=1代入y=ax2+bx+c得c=1,所以二次函数为y=ax2+bx+1; 又图象与x轴有两个交点,b2-4ac>0,b2>4a,正确;当x=1时,图象在x轴上方,a+b+c>0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,图象的开口向下,a<0,a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2,0<a+b+c<2,正确;b=a+1,a=b-1,0<a+b+c<2,c=1,0<b-1+b+1<2,即0<2b<2,0<b<1,正确;当x>-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y>0,y=0,y<0都有可能、所以正确的共有4个,选B、归纳: 类型三:二次函数与方程、不等式 【主题训练3】(贺州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:b2>4ac;abc>0;2a-b=0;8a+c<0;9a+3b+c<0,其中结论正确的就是、(填入正确结论的序号) 【自主解答】抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根,b2-4ac>0,即b2>4ac,就是正确的、抛物线的开口方向向上,a>0;抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,c<0;对称轴x= =1>0,a与b异号,则b<0、abc>0,就是正确的、抛物线的对称轴x=1,b=-2a,2a+b=0,就是错误的、当x=-2时,y=4a-2b+c>0,又b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,就是错误的、抛物线的对称轴为直线x=1,在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,x=3时的函数值y=9a+3b+c<0,就是正确的、 答案: 归纳:二次函数与方程、不等式的关系1、二次函数与方程:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标满足ax2+bx+c=0、2、二次函数与不等式:抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方部分的横坐标满足ax2+bx+c>0;抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c<0、类型四:二次函数的应用 【主题训练4】(武汉中考)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表)、 温度x() -4 -2 0 2 4 4、5 植物每天高度增长量y(mm) 41 49 49 41 25 19、75 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y就是温度x的函数,且这种函数就是一次函数与二次函数中的一种、(1)请您选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由、(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总与超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果、【自主解答】(1)选择二次函数、设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49、不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不就是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不就是x的一次函数、(2)由(1)得y=-x2-2x+49,y=-(x+1)2+50、a=-1<0,当x=-1时y的最大值为50、即当温度为-1时,这种植物每天高度增长量最大、(3)-6<x<4、归纳:解决二次函数应用题的两步骤1、建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模、2、应用:利用二次函数的性质解决问题、(三)典例精讲例题1: (2016·浙江省绍兴市·10分)课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1,上部就是一个半圆,下部就是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大？这个例题的答案就是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.【分析】(1)根据矩形与正方形的周长进行解答即可;(2)设AB为xcm,利用二次函数的最值解答即可.【解答】解:(1)由已知可得:AD=,则S=1×m2,(2)设AB=xm,则AD=3m,设窗户面积为S,由已知得:,当x=m时,且x=m在的范围内,与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识,解题的关键就是求出对称轴与直线BC交点H坐标,学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题,属于中考常考题型.(四)归纳小结1、引导学生整理把握本章知识点并熟练掌握。2、结合知识点进行归纳总结;3、灵活应用知识点。(五)随堂检测1、(茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2的图象平移得到的就是()A、y=3x2+2B、y=3(x-1)2 C、y=3(x-1)2+2D、y=2x2 2、(衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()A、b=2,c=-6B、b=2,c=0C、b=-6,c=8D、b=-6,c=2 3、(长沙中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的就是()A、a>0 B、c>0 C、b2-4ac>0 D、a+b+c>04、 4、(陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)就是该抛物线的顶点,若y1>y2 y0,则x0的取值范围就是()A、x0>-5B、x0>-1C、-5<x0<-1D、-2<x0<35、(绵阳中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:2a+b>0;b>a>c;若-1<m<n<1,则m+n< ;3|a|+|c|<2|b|、其中正确的结论就是(写出您认为正确的所有结论序号)、6、(仙桃中考)2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业、比赛中羽毛球的某次运动路线可以瞧作就是一条抛物线(如图)、若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系则羽毛球飞出的水平距离为m、7、(鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品、若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系、(1)试求y与x之间的函数关系式、(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润就是多少?【答案】1、【解析】选D、函数y=3x2的图象平移后,二次项系数仍然就是3,不可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数y=3x2的图象平移得到、2、 【解析】选B、平移后的顶点为(1,-4),根据平移前后就是相反的过程可知(1,-4)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到y=x2+bx+c的顶点为(-1,-1),所以原抛物线的解析式y=(x+1)2-1,化成一般形式为y=x2+2x,故b=2,c=0、3、 【解析】选D、4、 【解析】选B、y1>y2y0,抛物线开口向上,且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有x03;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1>y2时,应有x0> ,即3>x0>-1,综上可得x0的取值范围就是x0>-1、5、 【解析】对称轴x= 1,所以b>2a,即2a+b>0,故正确;抛物线开口向下,a0,与y轴交于负半轴,c0,对称轴x= 0,b0、根据图象无法确定a与c的大小,故不正确;因为1mn1, 1,而对称轴x= 1,所以 ,即m+n ,故正确;因为x=1时,a+b+c0,而2a+b>0,2a+b+a+b+c>0,所以3|a|2|b|+|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)<0,即3|a|+|c|2|b|,故正确、 答案:6、 【解析】令y=0,得: 解得:x1=5,x2=-1(不合题意,舍去),所以羽毛球飞出的水平距离为5 m、 答案:57、 【解析】(1)由题意,可设y=kx+b(k0),把(5,30000),(6,20000)代入得 所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+80000、(2)设每月的利润为W,则W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000、所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元、答:当销售价格定为每件6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元、五、板书设计第22章二次函数1、考查二次函数的定义、性质:2、综合考查正比例、一次函数、二次函数的图像:3、考查二次函数与一元二次方程的关系问题:4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。例题精讲:六、作业布置二次函数随堂检测及其单元检测试题七、教学反思