九年级数学上册-2.3-一元二次方程根的判别式导学案-(新版)湘教版.doc

2.3 一元二次方程根的判别式1理解一元二次方程的根的判别式，掌握b24ac与一元二次方程根之间的关系2不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况3通过根的判别式的学习，培养学生观察、归纳的能力，感受分类讨论的数学思想 自学指导 阅读教材第43至44页的部分，完成以下问题.问题1 一元二次方程的求根公式是x(b24ac0)问题2 用公式法解下列方程：(1)2x2x10；(2)x22x30；解：b24ac124×2×(1)9, 解：b24ac0，x. x.x1x21. x1x2.(3)2x22x10.解：b24ac(2)24×2×14，此方程无解 知识探究观察上面的问题2，一元二次方程的根有哪几种情况？方程(1)的两个实数根不相等(填“相等”或“不相等”)；方程(2)的两个实数根相等(填“相等”或“不相等”)；方程(3)无实数根(填“有”或“无”)归纳：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况由b24ac确定，我们把b24ac叫作一元二次方程ax2bxc0的根的判别式(通常用“”来表示)当b24ac0时有两个不相等的实数根，x1，x2；当b24ac0时有两个相等的实数根，x1x2；当b24ac0时无实数根自学反馈不解方程，判别下列方程的根的情况2x23x40；解：b24ac(3)24×2×423，原方程无解y213y；4x(1x)1.解：原方程可化为 解：原方程可化为y23y10, 4x24x10，b24ac324×1×(1)13. b24ac(4)24×4×10.原方程有两个不相等的实数根. 原方程有两个相等的实数根 例1 方程x2-4x+4=0的根的情况是( B ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 例2 已知方程的根的情况，求字母的取值(或取值范围)(1)m取什么值时，关于x的方程x22xm20有两个相等的实数根？解：b24ac(2)24×1×(m2)124m，又方程有两个相等的实数根，b24ac0，即124m0，解得m3.(2)已知关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根，求k的取值范围解：b24ac224×1×(k)44k，又方程有两个不相等的实数根，b24ac>0，即44k>0，解得k>1.活动2 跟踪训练 1. （2015长春）方程x22x+3=0的根的情况是（C） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根2. （2015河池）下列方程有两个相等的实数根的是（C） Ax2+x+1=0 B4x2+2x+1=0 Cx2+12x+36=0 Dx2+x2=03下列一元二次方程中无实数解的方程是( B ) A B C D4. （2015宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（D） Am Bm Cm Dm5. 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=±66. 请写出一个值k=10 （答案不唯一，k取满足k的值即可），使一元二次方程x27x+k=0有两个不相等的非0实数根7. 如果关于x的一元二次方程2x23xk=0有实数根，那么k的取值范围是k 8关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+1m2=0无实数根，则m的取值范围是m9. 不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)5x22x60； (2)9y216y；(3)3(x2+1)2x0； (4)(x2) (x+2)+x (x+6)+50解： (1)a=5，b=2，c=-6，因为b24ac=4-4×5×(-6)>0，所以原方程有两个不相等的实数根(2)9y2-6 y+1=0，a=9，b=-6，c=1，因为b24ac=(-6)2-4×9×1=0，所以原方程有两个相等的实数根(3)3x22x+3=0a=3，b=-2，c=3，因为b24ac=(-2)2-4×3×3<0，所以原方程霰无实数根(4)2x2+6x+1=0a=2，b=6，c=1，因为b24ac=62-4×2×10，所以原方程有两个不相等的实数根 用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断的正负.活动3 课堂小结 运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，再计算b24ac的值，从而确定根的情况 教学至此，敬请使用名校课堂相应课时部分.