中考第一轮复习实数及其运算》教案.docx

复习 实数及其运算一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.（二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根2开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方3算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是04立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉8，而求为64的算术平方根； （2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2考点2：实数的有关概念，二次根式的化简1无理数：无限不循环小数叫做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如1414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2）下列语句：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ） A. B. C. D.分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解. 解答：（1）C； （2）C.例2（2013郴州）计算：|+（2013）0（）12sin60°考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=2+132×=2+13=2点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键例3（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习1、（2013资阳）16的平方根是（ ）A4B±4C8D±82、（2013宜昌）实数，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. +=0 B. C. 0 D. 3、（2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D44、（2013，娄底）计算：_5、（2013鞍山）31等于（）A3BC3D6、（2013沈阳）如果，那么m的取值范围是（ ）A B C D 7、（2013铁岭）的绝对值是（）ABCD8、（2013潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于 （ ） 与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间9、（2013常州）在下列实数中，无理数是（）A2BCD10、（2013淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个11、（2013包头）若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧B原点或原点左侧C原点右侧D原点或原点右侧12、（2013呼和浩特）大于且小于的整数是13、（2013毕节）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2013毕节）估计的值在（ C ）之间。 A. 1与2之间 B. 2与3之间 C. 3与4之间 D. 4与5之间14、（2013遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）Aa+b0BabC12a12bD|a|b|015、（2013 德州）下列计算正确的是（）A=9B=2C（2）0=1D|53|=216、（2013 东营）的算术平方根是（ D ）A. B. 4C. D. 217、（2013威海）下列各式化简结果为无理数的是（）ABCD18、（2013 潍坊）实数的算术平方根等于（ ）. B. C. D.19、（2013 枣庄）下列计算，正确的是A. B. C. D.20、（2013 淄博）当实数a0时，6+a6-a（填“”或“”）21、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 22、（2013宁波）实数8的立方根是223、（2013 台州）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）>bc >cb +c>b+c +b>c+b24、（2013 台州）计算：25、（2013温州）（1）计算：； 26、（2013深圳）计算：2sin60o|1|27、（2013黔西南州）的平方根是_。28、（2013，河北）下列运算中，正确的是±32(2)00D2129、（2013毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个A1B2C3D430、（2013邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获（五）【课外作业】