中考数学复习专题特殊平行四边形精选版.docx

Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】中考数学复习专题特殊平行四边形2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90°BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cmD5cm7如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A16B15C14D138如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D无法确定9如图：点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（）A12B6CD2510如图，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80°B70°C65°D60°11如图，在菱形ABCD中，A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC的度数为（）A55°B50°C45°D35°12如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60°，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片ABCD，A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于 度14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 15如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 16平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是 17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15°，则2= 18如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题）19如图，在RtABC中，ACB=90°，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积20已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于点E，DGAB于点G，EKAB于点K，GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证：GE与FD互相垂直平分22如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由23如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积24如图，在ABC中，ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长2017-2018学年中考数学复习专题-特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角互补【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误故选C2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故C正确故选C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选D4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD，AD=BC，A=90°BOA=OB=OC=ODCAB=CD，ABCD，AC=BDDAB=CD，ABCD，OA=OC，OB=OD【解答】解：如图：A、AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BAD=90°，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、OA=OB=OC=OD，AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D5顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，那么四边形ABCD的对角线AC和BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直D相等且互相平分【解答】解：因为原四边形的对角线与连接各边中点得到的四边形的关系：原四边形对角线相等，所得的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，所得的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，所得的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，所得的四边形是平行四边形因为顺次连接四边形ABCD各边中点所成的四边形为菱形，所以四边形ABCD的对角线AC和BD相等故选A6已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A12cmB10cmC7cmD5cm【解答】解：如图：菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD=5cm故选D7如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A16B15C14D13【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AO平分BAD，1=2，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA=8，AE=2OA=16故选：A8如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（）A2：3B3：2C4：9D无法确定【解答】解：过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90°=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90°=AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，1=2，HGEF，HOE=90°，1+GHN=90°，3+GHN=90°，1=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，=EF：GH=AD：CD=3：2故选B9如图：点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，PFBC于F，BC=15，AC=20，则线段EF的最小值为（）A12B6CD25【解答】解：如图，连接CPC=90°，AC=3，BC=4，AB=25，PEAC，PFBC，C=90°，四边形CFPE是矩形，EF=CP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BC?AC=AB?CP，即 ×20×15=×25?CP，解得CP=12故选A10如图，在菱形ABCD中，BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80°B70°C65°D60°【解答】解：如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB，BAF=×80°=40°ABF=BAF=40°ABC=180°80°=100°，CBF=100°40°=60°CDF=60°故选D11如图，在菱形ABCD中，A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC的度数为（）A55°B50°C45°D35°【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G如图所示：在BGF与CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F为PG中点又由题可知，BEP=90°，EF=PG，PF=PG，EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90°，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180°A=70°，E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（180°70°）=55°，FPC=55°；故选：A12如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB=60°，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OB=OC，COB=60°，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60°，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60°，ABO=30°，OBFCBF，OBM=CBM=30°，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMB=BOF=90°，OBF=30°，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正确；故选：C二填空题（共6小题）13如图，菱形纸片ABCD，A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则DEC等于75度【解答】解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60°，ABD为等边三角形，ADC=120°，C=60°，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30°，PDC=90°，由折叠的性质得到CDE=PDE=45°，在DEC中，DEC=180°（CDE+C）=75°故答案为：7514如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故答案为415如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是3【解答】解：如图，连接CE，设DE=x，则AE=8x，OEAC，且点O是AC的中点，OE是AC的垂直平分线，CE=AE=8x，在RtCDE中，x2+42=（8x）2解得x=3，DE的长是3故答案为：316平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EF=CD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且AB=CD，FEG=BGE（两直线平行，内错角相等），点G为AB的中点，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，BO=BD=BC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APG=EPG=90°GPBE，G为AB中点，P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为平行四边形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90°在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS），GEP=FEP，EA平分GEF，即成立故答案为：17如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，1=15°，则2=30°【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，OB=OA，OCB=OBC，AB=BE，ABE=90°，BAE=AEB=45°，1=15°，OCB=AEBEAC=45°15°=30°，OBC=OCB=30°，AOB=30°+30°=60°，OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OB，BAE=AEB=45°，AB=BE，OB=BE，OEB=EOB，OBE=30°，OBE+OEB+BEO=180°，OEB=75°，AEB=45°，2=OEBAEB=30°，故答案为：30°18如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，则PE+PF的值为【解答】解：连接OP，四边形ABCD是矩形，DAB=90°，AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=×6×8=12，在RtBAD中，由勾股定理得：BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，×AO×PE+×DO×PF=12，5PE+5PF=24，PE+PF=，故答案为：三解答题（共6小题）19如图，在RtABC中，ACB=90°，D为AB的中点，AECD，CEAB，连接DE交AC于点O（1）证明：四边形ADCE为菱形（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面积【解答】证明：（1）在RtABC中，ACB=90°，D为AB中点，CD=AB=AD，又AECD，CEAB四边形ADCE是平行四边形，平行四边形ADCE是菱形；（2）在RtABC中，AC=8平行四边形ADCE是菱形，CO=OA，又BD=DA，DO是ABC的中位线，BC=2DO又DE=2DO，BC=DE=6，S菱形ADCE=2420已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EFBD于点O，与AD、BC分别交于点E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论【解答】答：四边形BFDE的形状是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又EDBF，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，BEDF是菱形21如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DEAC于点E，DGAB于点G，EKAB于点K，GHAC于点H、EK和GH相交于点F求证：GE与FD互相垂直平分【解答】证明：DEAC，DGAB，EKAB，GHAC，DGB=DEC=90°，EKDG，DEGH，四边形DEFG是平行四边形，AB=AC，B=C，在DGB和DEC中，DGBDEC（AAS），DG=DE，四边形DEFG是平行四边形，四边形DEFG是菱形，GE与FD互相垂直平分22如图：在ABC中，CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，AECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N（1）求证：四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形AECF是菱形，试判断ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由【解答】（1）证明：AECE于E，AFCF于F，AEC=AFC=90°，又CE、CF分别平分ACB与它的邻补角ACD，BCE=ACE，ACF=DCF，ACE+ACF=（BCE+ACE+ACF+DCF）=×180°=90°，三个角为直角的四边形AECF为矩形（2）结论：MNBC且MN=BC证明：四边形AECF为矩形，对角线相等且互相平分，NE=NC，NEC=ACE=BCE，MNBC，又AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分），N是AC的中点，若M不是AB的中点，则可在AB取中点M1，连接M1N，则M1N是ABC的中位线，MNBC，而MNBC，M1即为点M，所以MN是ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM=BM）MN=BC；法二：延长MN至K，使NK=MN，因为对角线互相平分，所以AMCK是平行四边形，KCMA，KC=AM因为MNBC，所以MBCK是平行四边形，MK=BC，所以MN=BC（3）解：ABC是直角三角形（ACB=90°）理由：四边形AECF是菱形，ACEF，EFAC，ACCB，ACB=90°即ABC是直角三角形23如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1（1）判断BEC的形状，并说明理由（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积【解答】（1）BEC是直角三角形：理由是：矩形ABCD，ADC=ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，CE2+BE2=5+20=25，BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，BEC=90°，BEC是直角三角形（2）解：四边形EFPH为矩形，证明：矩形ABCD，AD=BC，ADBC，DE=BP，四边形DEBP是平行四边形，BEDP，AD=BC，ADBC，DE=BP，AE=CP，四边形AECP是平行四边形，APCE，四边形EFPH是平行四边形，BEC=90°，平行四边形EFPH是矩形（3）解：在RtPCD中FCPD，由三角形的面积公式得：PDCF=PCCD，CF=，EF=CECF=，PF=，S矩形EFPH=EF?PF=，答：四边形EFPH的面积是24如图，在ABC中，ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF（1）求证：BD=DF；（2）求证：四边形BDFG为菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长【解答】（1）证明：ABC=90°，BD为AC的中线，BD=AC，AGBD，BD=FG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，DF=AC，BD=DF；（2）证明：BD=DF，四边形BGFD是菱形，（3）解：设GF=x，则AF=13x，AC=2x，在RtACF中，CFA=90°，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，四边形BDFG的周长=4GF=20