专题18反比例函数中动点问题及图形存在性探究(解析版).docx
专题18反比例函数中动点问题及图形存在性探究1.（2019 -山东泰安中考）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y x的图象交于点 A与x轴交于点15B（5,0），若 OB=AB 且 &oa= .2求反比例函数与一次函数的解析式；(1)且 ABP是等腰三角形，求点 P的坐标.【解析】解：（1）如图，过点A作ADL x轴于点D, B(5,0),OB=AB 且 &oa=152AD= 2 即 AD=3,2在Rt ABD中，由勾股定理得:BD= . AB2 AD24,二A点坐标为（9,3 ）, 反比例函数y -的图象过点A,x m=27,将(9,3 ), (5,0 )代入y=kx+b 得:9k b 3，解得:5k b 0k 34b 15427 yX3 15即一次函数解析式为：y X，反比例函数解析式为:4 4（2）由题意知，AB=5,当 AB=BP时，BF=5,即P点坐标为（0,0 ）或（10,0）， 当ABAP时，由AD=3知，BP=4, 即点P与点B关于点D对称，即P点坐标为（13,0），当AF=BP时，即P在线段AB的垂直平分线上，设 P（m o），则 aP=（9- m 2+9, bP=（5-m 2,2(9m +9 =(5 m65解得：nr65 ,865即P点坐标为（一，0）,8综上所述，满足题意的 P点坐标为：65(0,0 ), (10,0 ), (13,0 ), (一，0).82.（2019 四川达州中考）如图，kA B两点在反比例函数 y=乞的图象上，G D两点在反比例函数XF, AG= 2, BD= 4, EF= 3,则 k2- ki =【解析】解：设 A (a, -1 ), G ( a, _2 ), B( b, -1 ), D( b, -2 ), aabb则 GA=- & = 2,a a即匕上1=2，得a= & & ,a2同理：BD=4，得 b=,b又 a- b= 3.k2 kiki k2 =3，24解得：k2 - ki= 4.故答案为：4.3. (2019 山东枣庄中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的顶点A、B分别在xk轴、y轴的正半轴上，/ ABC90° CALx轴，点C在函数y=(x > 0)的图象上，若 AB=1,则k的值为x( )“.；2 A1B C U2D22【解析】解：过点 C作CDL y轴于D,如图所示， CALx轴，/ ACO90°四边形OAC是矩形，/ AB=B(=1,.S 四边形 OAC=2SAB(=1，即 k=1 ,故答案为：A.14. (2019 -山东潍坊中考)如图，Rt AOBK/ AOB= 90°，顶点 A, B分别在反比例函数 y =(xx5> 0)与y=(x v 0)的图象上，贝U tan / BAO的值为.x【答案】,5.【解析】解：过 A作Adx轴于C,过B作BDLx轴于D,则/ BDQ/ ACQ= 90°,点A, B分别在反比例函数y = 1x5(x>0)与y =(xv 0)的图象上,x51 S bdc, Sa aoc22/ AOB= 90°,/ BOD/ DBO=Z BOD / AOC= 90°:丄 DB=Z AOC2SvbodOBSVAOCOAOB tan / BAO=OA故答案为：5 .5. (2019 甘肃陇南中考)如图，已知反比例函数第一象限交于 A (1, 3), B( 3, 1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式；ky=_ (kz0)的图象与一次函数y= x+b的图象在x合，顶点A,B恰好分别落在函数 y(B)(D)(A) 1(2)已知点P (a, 0)( a> 0),过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y= x+b的N.若PW PN结合函数图象直接写出 a的取值范围.k【解析】解：(1)：反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= x+b的图象交于 A (1, 3), B (3, 1)x两点，代入可得：k=3, b=4,即反比例函数和一次函数的表达式分别为y=2 , y= x+4;x(2)由图象可得：当 1v av 3时，PM> PN6. (2019 -湖北咸宁中考)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点14(x 0), y (x 0)的图象上，贝U sin / ABO的值为( xx【解析】解：过 A作ACLx轴于C,过B作BDLx轴于D,如图所示, AO* OBD OAACOCOBODBD ,设 A( x1,丄）4,B X2, - )xX21 OAxX1OBX24 ,X2可得：2X1X24,T XtX2<0,- x1x2 =:2,OA1即OB2，设OA=k,贝U OE=2k，由勾股定理得：AB=-.5k,OA k 、5 在 Rt AOB中 sin / ABO,AB v5k 5故答案为：D.7. （2019 山东枣庄中考）如图，在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形 ABC勺顶点A、B分别在x轴、 y轴的正半轴上，/ ABC= 90°, CALx轴，点C在函数y= k （x> 0）的图象上，若AB= 1,则k的值为（）xA. 1B.二C. 2D. 22【答案】A.【解析】解：由题意知，/ ABC= 90°, CALx轴，AB= 1,./ BAC=/ BAO= 45 OA= OB=二,AC= 2 ,2点C的坐标为(,、2),2k点C在函数y= k的图象上，x- k= x ./2 = 1,2故答案为：A.8. （2019 -湖南长沙中考）如图，函数B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点ky - （k为常数，k>0）的图象与过原点的 O的直线相交于 A x（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C, D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E, F.现有以下四个结论：厶 ODMfA OCA勺面积相等；若 BML AM于点0M则/ MBA30° ;若 M点的横坐标为， OAM为等边三角形，则 k= 2 J3 ;若 MF= - MB贝U MD5=2MA其中正确的结论的序号是 .3【答案】【解析】解：kk设点 A （m ）, M （n,）,mn11C( n+n, 0),D( 0,k-),mn1,11k m nS od=nxk =2mn2mk1则直线AC的解析式为y=-x+k mnm1 k k m noca=(n+n)x =2 m 2m ODMr OCA勺面积相等，故正确; 反比例函数与正比例函数关于原点对称， 0是AB的中点，/ BMIL AM OM= OA k= mn A ( m n) , M (n, m), AM=(n- m), OM= m2 n2 , AM不一定等于OM 即/ BAM不- -定是 60°,/ MBA不- -定是 30°.故错误， M点的横坐标为1,设M( 1, k), OAM为等边三角形， OA= Ol= AMk22 2 1+k = m+ 2 ,m n= k,/ OM= AM2 2( i - m += i+k ,2 k - 4k+1= 0 , k= 2 -73 , m> 1, k= 2+ .3, 故正确，如图，作MK/ OD交OA于K, OF/ MK.fm OK 2BM KB 5 OK 2OB 3，/ OA= OBOKAK/ KM/ ODDM OKAM AKDMk 2AM故正确.故答案为：.k9. (2019 湖北荆门中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y (k 0,x 0)的图象与等边三角形 OABx的边OA AB分别交于点MN且OM2MA若AB3,那么点N的横坐标为.2【解析】解：由题意知， O/=OAB=3,/ OM2MA / AOMZ A=Z ABO6O。， OM2, AM1 ,则M点横坐标为1，纵坐标为3, k= . 3 ,设N点坐标为(x, 3 ),x过N作NHL x轴于H,贝U NH= ,3BH = .3(3 x),x解得：x=35或x=35 ( N在M的左侧，而<2,舍去)，2 2 2 故答案为：3一 .210.(2019 -河南开封二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 yi =-2x的图象与反k比例函数y2= 一的图象交于 A (- 1, n), B两点.x(1) 求出反比例函数的解析式及点B的坐标；(2) 观察图象，请直接写出满足yW2的取值范围；(3) 点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB勺面积为1,请直接写出点P的横坐标.n)代入 y=- 2x，得 n = 2,【答案】见解析【解析】解：(1)把A (- 1,- A (- 1, 2),k把A (- 1, 2)代入y =，可得k=- 2,x反比例函数的表达式为 y=- 2 ,x点B与点A关于原点对称， B (1,- 2).(2) v A(- 1, 2), yW2的取值范围是：XV- 1或x>0；(3) 作BML x轴于M, PNhx轴于N,2 12 12设 P (m -)，则一x( 2+ )( m 1 )= 1 或(2+ )( 1 - n)= 1,m2m2 m整理得，吊-m- 1 = 0或m+n+1= 0,解得 m= 15或15 (舍)或_或 一Lj (舍)，2 2 2 2 P点的横坐标为15或5 1 .
