初三中考数学尺规作图含答案.docx

尺规作图一、作图题（共 14 题；共 133 分）1.如图， AD 是ABC的角平分线F； .）2）连接 DE、 DF，四边形 AEDF是形.（直接写出答案）2.如图， 中， ， ， 1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）2）若（ 1）中所作的垂直平分线交于点 ，求 的长保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证： BCD是等腰三角形 .4. 如图， AB为O 的直径，点 C在O 上.（1）尺规作图：作 BAC的平分线，与 O 交于点 D；连接 OD，交 BC于点 E（不写作法，只保留作图痕 迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究 OE与 AC的位置及数量关系，并证明你的结论 .5. 在 RtABC中， C=90°，A=30°，D,E,F分别是 AC,AB,BC的中点，连接 ED,EF.（ 1）求证：四边形 DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出 ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.6. 如图，在 中， ， ，D、E 分别是斜边 AB、直角边 BC上的点，把 沿着直线 DE 折叠（1）如图 1，当折叠后点 B和点 A重合时，用直尺和圆规作出直线DE； 不写作法和证明，保留作图痕迹（2）如图 2，当折叠后点 B落在 AC边上点 P处，且四边形 PEBD是菱形时，求折痕 DE的长7. 如图， BD 是菱形 ABCD的对角线， CBD=75°，1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）2）在（ 1）条件下，连接 BF，求 DBF的度数8. 如图，在 ABC中， ABC=90°（ 1）作 ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O 为圆心， OB 的长为半径作 O；（要求：不写做法，保 留作图痕迹）（2）判断（ 1）中 AC与O 的位置关系，直接写出结果9. 如图，在 中， .10.如图，在中（ 1）作的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（ 2）判断（ 1）中与 的位置关系，直接写出结果 .P，使得点 P 到 AB 的距离 的长 等于 PC的长； 利用尺规作图，作出（ 1）中的线段 PD要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑（1）作图，作 BC 边的垂直平分线分别交于 AC，BC于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写 作法）（2）在（ 1）条件下，连接 BD，若 BD9，BC12，求 C 的余弦值12. 如图，点 D 在ABC的 AB 边上，且 ACD= A。（ 1）作 BDC的平分线 DE，交 BC于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（ 2）在 （1）的条件下，判断直线 DE与直线 AC的位置关系，并说明理由。13. 在ABC中， C90°（1）尺规作图：作 AB的垂直平分线，交 BC于点 D，交 AB 于点 E；（不写作法图，保留作图痕迹） （2）若 AC2，B15°，求 BD 的长14. 如图，在 ABC中， AB>AC，AD平分BAC（1）尺规作图：在 AD上标出一点 P，使得点 P到点 B 和点 C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕 迹）；（2）过点 P作PEAB于点 E， PF AC于点 F，求证： BE=CF；（3）若 AB=a， AC=b，则 BE=，AE=二、综合题（共 3题；共 30 分）15. 如图，是菱形 的对角线， ，（ 1）请用尺规作图法，作的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）条件下，连接，求 的度数16. 如图，在中，点 是边 上的一点 .1）请用尺规作图法，在内，求作 ，使 ， 交 于；（不要求写作法，保留作图痕迹）2）在（ 1）的条件下，若，求 的值 .1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹 作 的平分线，交斜边 AB于点 D； 过点 D作 BC的垂线，垂足为点 E（2）在（ 1）作出的图形中，求 DE 的长答案解析部分、作图题1. 【答案】 （ 1）解：如图 ,直线 EF即为所求作的垂直平分线（2）菱形【考点】 线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，作图 尺规作图的定义【解析】 【解答】（ 2）EF为 AD 的垂直平分线，则 EA=ED，EAD=FAD，FA=FD，又AD是BAC的 平分线，得 DAF=EAD， FAD=EDA，则 AFED， 同理 AEFD，四边形 AEDF为平行四边形， 又 EFAD，故四边形 AEDF为菱形 .【分析】 先利用垂直平分线的性质定理，和角平分线推导两组对边分别平行，得四边形 形，由对角线互相垂直，进而推导四边形EDFA为菱形。2. 【答案】 （ 1）解：如图直线即为所求EDBF为平行四边（ 2）解： 垂直平分线段， ，设 ，在 中， ，解得， 【考点】 线段垂直平分线的性质，作图 基本作图【解析】 【分析】（ 1）利用尺规作图作出 AB 的垂直平分线 MN。（ 2）利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得DA=DB；设 DA=DB=x，在 Rt ACD中，利用勾股定理建立关于 x的方程，解方程求出 x 的值，可得到 BD的长。3. 【答案】 （1）解：如图，点 D 为所作；（2）证明： AB AC，ABCC （180 °36 °）72 °，DADB， ABDA36 °， BDCA+ABD36°+36 °72 °，BDCC， BCD是等腰三角形 .【考点】 三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，作图 基本作图【解析】 【分析】（ 1）分别以点 A,B为圆心，大于 AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别在 AB的两侧相 交，过这两交点作直线，该直线交AC于点 D，点 D 就是所求的点；（2）根据等边对等角及三角形的内角和得出ABC C72°， ABDA36°， 根据三角形的外角定理由 BDCA+ABD得出 BDC的度数，根据等量代换得出 BDC C， 故 BCD是等腰三 角形。4.【答案】 （ 1）解；如图所示；（ 2）解； OEAC， OE= AC.理由如下：AD平分 BAC， BAD= BAC， BAD= BOD，BOD=BAC，OEAC，OA=OB，OE为 ABC的中位线， OE AC，OE= AC【考点】 三角形中位线定理，作图 基本作图【解析】 【分析】（ 1）以点 A 为圆心，任意长度为半径画弧，交 CAB的两边各一点，再分别以这两点 为圆心，大于这两点间距离的一半的长度为半径画弧，两弧在BAC内部相交于一点，过这一点及点 A 画线交圆于点 D，AD 就是 BAC的平分线 ；（2） OE AC， OE= AC ，理由如下：根据角平分线的定义得出BAD= BAC， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的一半得出 BAD= BOD， 故 BOD=BAC， 根据同位角相等，二直线平行得出 OEAC， 根据过一边中点且平行于另一边的直线一定平分第三边得出OE 为ABC 的中位线， 从而得出结论 OEAC， OE= AC 。5. 【答案】 （1）证明： 点 D，E，F 分别是 AC,，AB，BC的中点 ，DE、EF是ABC的中位线DECF， EFDC 四边形 DEFC是平行四边形 C=90 ° 四边形 DEFC是矩形2）解：如图所示考点】 三角形中位线定理，矩形的判定，作图基本作图【解析】 【分析】（ 1）利用三角形中位线的定义及定理，易证DECF， EFDC，利用平行四边形的判定定理，可证得四边形 DEFC是平行四边形，然后由 C=90°，利用矩形的判定定理可证得结论。（2）连接 EC、DF交于一点，然后过这一点和 B 作射线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 可知 BE=CE，再由 A=30°，可得 ABC=60°，易证 BCE是等边三角形，利用等边三角形三线合一的性 质，因此过点 B 和矩形 CFED对角线的交点作射线即可。6. 【答案】 （1）解：依题可得：作直线 AB的垂直平分线 DE，如图 1 所示：（ 2）解：连结 BP， 四边形 PEBD是菱形， PE=BE,PEBD，设 CE=x，BC=4，则 BE=PE=4-x， 又PEAB， PCEACB， BC=4，AC=3, AB=5，x= 即 CE= BE=PE= ， 在 Rt PCE中， PC=在 Rt PCB中， PB= ,又 S 菱形 PEBD=BE·PC= ·PB·DE，DE=.【考点】 菱形的性质，作图 基本作图，相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）根据题意作直线 AB 的垂直平分线 DE，由垂直平分线的做法作图即可 .（ 2）连结 BP，设 CE=x，根据菱形性质和相似三角形的判定可得 PCE ACB，由相似三角形的性质得，代入数值可得 CE=；在 Rt PCE和 RtPCB中，根据勾股定理得 PC、PB长，由菱形的等面积即可得 DE 值.7. 【答案】 （ 1）解：如图所示，直线 EF即为所求；（ 2）解： 四边形 ABCD是菱形，ABD= DBC= ABC=75 ，°DC AB， A= CABC=150，°ABC+C=180 ，° C=A=30 ，° EF垂直平分线线段 AB，AF=FB，A=FBA=30 ，°DBF= ABD FBE=45 °【考点】 线段垂直平分线的性质，菱形的性质，作图 复杂作图【解析】 【分析】（ 1）分别以 A,B 两点为圆心，大于 AB长度一半的长度为半径画弧，两弧在AB 的两侧分别相交，过这两个交点作直线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，直线 EF即为所求；（2）根据菱形的性质得出 ABD=DBC= ABC=75°，DCAB，A=C故ABC=15°0 ，ABC+ C=180 ，° C=A=30 ，°根据垂直平分线的性质得出AF=FB，根据等边对等角及角的和差即可得出答案。8. 【答案】 （ 1）解：如图所示：（2）解：相切；过 O点作 ODAC于 D点， CO平分 ACB， OB=OD，即 d=r，O 与直线 AC相切【考点】 直线与圆的位置关系，切线的判定与性质，作图 基本作图【解析】 【分析】（ 1）利用基本作图中作角平分线的方法做出角平分线，再以点 O为圆心， OB的长为半径作O即可。（ 2） 过O点作 ODAC于D点，由角平分线性质定理可得 OB=OD，即 d=r，即可得 出 O 与直线 AC相切。9. 【答案】 （ 1）解：如图 ,作出角平分线 CO; 作出 O.2）解： AC与O 相切考点】 角平分线的性质，切线的判定，作图 基本作图解析】 【分析】（ 1）根据题意先作出 ACB的角平分线，再以 O 为圆心， OB 为半径画圆即可。2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等及切线的判定定理，即可得出AC与O 相切。10. 【答案】 解：如图，点 P、线段 PD 即为所求；【考点】 作图 复杂作图【解析】 【分析】根据题意可知到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此先利用尺规作图作出 的角平分线，交 BC于点 P，再过点 P作 AB的垂线，交 AB 于点 D。即可解答。11. 【答案】 （ 1）解：如图所示，直线 DE即为所求；CAB（2）解： DE是 BC的垂直平分线， EC BC 6，BD CD9，cosC 【考点】 线段垂直平分线的性质，作图 尺规作图的定义， 【解析】 【分析】（ 1）分别以点 B、点 C 为圆心，以大于 的上方与下方，过这两个交点画一条直线，与AC 交于点锐角三角函数的定义BC一半的长度为半径画弧，分别交于线段D，BC 交于点 E，直线 DE即为所求；BD=CD=9，BE=EC=， 即可求得 cosC=。BC2）由线段垂直平分线的性质可知2）解： DE AC（理由略）考点】 平行线的判定与性质，三角形的外角性质，作图 尺规作图的定义 解析】 【分析】（ 1）根据角平分线的作图方法作图即可得到答案。（2）根据 BDC为三角形 ADC的外角，即可得到 BDC=A+ DCA，由 DE为 BDC的平分线， A=DCA，即可证明 EDC= DCA，根据直线平行的判定定理得到DEAC。D、E为所作；（ 2）解：连接 AD，如图，DE 垂直平分 AB，DADB，DABB15 °，ADCDAB+B15°+15 °30 °，在 Rt ADC中， DA2AC4，DB4【考点】 线段垂直平分线的性质，作图 尺规作图的定义【解析】 【分析】（ 1）分别以点 A、点 B为圆心，以大于 AB长的一半为半径在线段 AB 两侧画弧，分别 相交于两点，过这两个交点做直线，与 AB 交于点 E，BC交于点 D，直线 DE即为所求直线；（2）DE为 AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可知BD=AD，根据等边对等角可知 B= BAD；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知ADC=3°0 ，根据直角三角形中 30 度所对的直角边等于斜边的一半即可求得 AD 的长，也就可知 BD的长。14. 【答案】 （1）解： 作线段 BC的垂直平分线交 AD 于 P点 P 就是所求的点（ 2）解：连接 PB、PCPAB= PAF，PEAB，PFAC，PE=PF，在 Rt PEB和 Rt PFC中，PEBPFC，BE=CF3）考点】 直角三角形全等的判定，角平分线的性质，作图 尺规作图的定义 【解析】 【解答】解：（ 3）设 BE=CF=x， 在 Rt PAE和 Rt PAF中，PAEPAF， AE=AF，AB-BE=AC+CF， a-x=b+x， x= ， BE=， AE=AB-BE=a-=故答案为【分析】（ 1）、直接利用尺规作图法则作图（2）、依题做出图形，根据角平分线性质可知PE=PF，再根据直角三角形全等判定 PEB PFC，从而得到结论（3）、结合角平分线的性质和直角三角形的判定可知PAE PAF，从而得到 AE=AF，再根据线段的对等转换可得到答案二、综合题15. 【答案】 （ 1）解：如图所示，直线 EF即为所求；（ 2）解： 四边形 ABCD是菱形，ABDDBCABC75 °， DC AB ， AC ， ABC150 ，°ABC+C180 ，° CA30 ° EF垂直平分线段 AB ，AF FB ，AFBA30 °，DBFABDFBE45°【考点】 平行线的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的性质，作图 尺规作图的定义【解析】 【分析】（ 1）、根据尺规作图法结合题意作出图形（2）、首先根据菱形的性质可求出 ABD DBC75°，DCAB，AC，再根据平行线的性质可得 到 CA30°，最后根据垂直平分线的性质可得到AFFB，从而可计算得出答案16. 【答案】 （ 1）解：如图所示；2）解： ，.考点】 作图 尺规作图的定义，平行线分线段成比例解析】 【分析】（ 1）利用尺规，依次找到角的对应点，画出角即可。（2）根据两线平行、两角相等，可得到对应的边成比例，得到比值。17. 【答案】 （ 1）解：如图， DE为所作；（2）解： CD 平分，为等腰直角三角形，即 ，【考点】 角平分线的性质，作图 尺规作图的定义，相似三角形的判定与性质【解析】 【分析】（ 1）尺规作图的要求，角平分线的画法以及垂线的画法。注意保留作图痕迹，做法清 晰。（2）根据角平分线的性质以互余两角的关系，判定CDE 为等腰直角三角形 。据其性质，以及平行线的性质判断 BDE BAC，对应边成比例，即可求出 DE。