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初一数学思维训练题（第一周）班级_ 姓名_一、选择题：1a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）Aa2，a1，a Ba3，a2，a1 Ca，a1，a2 D不同于A、B、C的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）12345678910三、应用与创新： 1有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第2004项数字 1 4 4 16 64 ？初一数学思维训练题（第二周）2005.9班级_ 姓名_一、填空题： 1已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_瓶矿泉水喝。2有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？_3乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共需要安排_种不同的车票。4若分数的分子加上a，则它的分母上应加_才能保证分数的值不变。二、计算题： 1 2 3 4三、应用与创新： 1某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是ABCDEFAB，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？ 21898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？ （注： 公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。） 3一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。初一思维训练题（第三周）2005.9.15班级_ 姓名_一、填空题：1若b = a5，b = c10，则a、c的关系是_。2如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b = _，或者满足条件_。3若|a1| = 1a，那么a的取值条件是_。4若|ab| = |a|b|，那么a、b应满足的条件是_。5a、b、c在数轴的位置如图所示，则化简：|a|ab|cb|ac|的结果是_。 a b 0 c 6若|x2|y1| = 0，则x = _，y = _。二、化简：1若x <2，试化简：|x2|x1|2若x <3，化简：|3|2|1x|三、解方程：1|2x1| = 3 2|2x5| = |x1|四、应用与创新：1仿照下面的运算例：（x2）（y3）= x·（y2）2（y3） （乘法对加法的分配律）= x·y2x2y6 （乘法的分配律、交换律）（1）（a21）（a9）=（2）（ab）2 =（3）（abc）2 =2圆周上有m个红点，n个蓝点，（mn），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明mb = na这个等式是成立的。3在1、2、3、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。初一数学思维训练题（第四周）2005.9.22班级_ 姓名_一、判断：a m·a n = a mn（m、n是正整数，a是有理数）（ ）（a·b）n = a n·b n（ ）（a m）n = a mn（ ）a m÷a n = a mn（其中m>n，a0）（ ）（ ）（ ）ab一定大于ab（ ）任何数的平方都是正数（ ）x的倒数是（ ）与互为负倒数（ ）二、计算：1 23（0.2）6·5006（1.25）3·（8000）3 45（0.125）15×（215）36已知2ab = 4，求2（b2a）3 （b2a）22（2ab）1的值。三、应用与创新：1将一个正整数分成若干个连续整数的和。例：15 = 3×5 15 = 456或 15 = 12345 10 = 5×2 10 = 12348 = 2×2×2（无奇因数）8不能拆分成若干个连续整数之和试将下列各整数进行拆分：2005 2008 6421000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？3试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。初一数学思维训练题（第五周）2005.10班级_ 姓名_一、判断：152 = 5×2 （ ）254 = 45 （ ）3（5ab）2 =10a2b2 （ ）432x5y5 =（2xy）5 （ ）5（23）2 = 2232 （ ）6（ab）（ab）= a2b2 （ ）7（ab）2 = a22abb2 （ ）8由3x = 2y可得（ ）二、计算：1100·10n·10n1 2a2·a4·a6··a1023（32）n1÷16×（2）2 （n是奇数） 45 6三、应用与创新：1去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a（bcd）= abcd a（bcd）= abcd添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：abcd = a（bcd）abcd = a（bcd）（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：abcd = a（ ）abcd = ab（ ）abcd = ab（ ）abcd = a（ ）（2）去括号：（3）（2）（9）（4）=a（bc）=a（bc）=（abcd）=（abcd）=2的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1a2）（a3a4）（a21a22）（a23a24）必为偶数。3试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，的整数都能被53整除。初一数学思维训练题（第六周）2005.10.110.7班级_ 姓名_一、填空题：1一个数的平方是256，则这个数是_。2若整数n不是5的倍数，则n44被5除所得的余数是_。3若a和b互为倒数，则a·b= _；若a和b互为相反数，则ab = _。4已知a < b < 0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：（1）a5 _ b5 （2）（3）|a| _ |b| （4）（5）a2 _b2 （6）a _b（7）ab _b （8）57a的倒数的相反数是3，则a = _。6当x =3时，多项式ax5bx3cx81的值是20，则x = 3时，此多项式的值为_。7购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是_。二、比较下列各组数的大小：1与2与3与42200422003与25与2612222322004与22005三、应用与创新： 1小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？2某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过200元的，则不予折扣；如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过500元，其中500元仍按第条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？初一数学思维训练题（第七周）2005.10.17班级_ 姓名_一、选择题：1若|x3| = 3x，则x应满足 （ ）Ax < 3 Bx > 3 Cx3 Dx32若|ab| = |a|b|，则x应满足 （ ）Aa、b都是正数 Ba、b都是负数Ca、b中有一个为零 D以上三种都有可能3代数式2x3与互为相反数，则x的值为 （ ）A0 B3 C1 D4一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有 （ ）A5个 B6个 C7个 D8个5杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是 （ ）A少了1% B多了1% C少了1 D多了16在下列式子中，单项式的个数有 （ ），a，ab，0.05，R2，A4个 B5个 C6个 D7个二、化简求值：1设f（x）= 3x22x4，试写出多项式f（y），f（m），f（x1），并求f（2），的值。分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y即f（y）= 3y22y42已知x =2，求3x210xx2（x5）的值。3已知，求多项式：的值。4已知A = 2x23xy2x1，B =x2xy1，若2A4B的值与x的取值无关，试求y的值。三、应用与创新：1用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B（或A<B），读作A大于B（或A小于B），基本性质包括以下几个：如果A>B，那么B<A； 如果A>B，B>C，那么A>C；如果A>B，那么A±m>B±m； 如果A>B且m>0，那么Am>Bm如果A>B且m<0，那么Am_Bm（请思考）已知：不等式：，你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗？例解：10a2b>a7b（两边同乘以2，性质）9a2b>7b（两边同减去a，性质）9a>9b（两边同加上2b，性质）a>b（两边同乘以，性质）练一练：已知：不等式2a3b>3a2b，试比较a、b的大小；已知：，试比较x、y的大小；试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。2设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：a>b ea = db cd < ba ab = cd试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。初一数学思维训练题（第八周）2005.10.27班级_ 姓名_一、填空题：1已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b，则ab = _。2若1< x <0，则，x，x2，x3的大小顺序是_。3如果，则a为_，则a为_。4已知a < 0，1< b <0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_。5由下列等式|ab| = |ba|；（ab）2 =（ba）2；|x3| = x3；（ab）3 =（ba）3；45 = 54；，其中一定正确的有_（填序号）。6已知：x = 3是方程的一个解，则a = _。7已知：方程2x = 4与方程的解相同，则m = _。8当a_，b_，时，方程ax = b中x有无数值使方程成立。当a_，b_，时，方程ax = b中x没有值使方程成立。当a_，b_，时，方程ax = b中有唯一解。二、解下列方程：（1、2两题要求检验）1 23 4关于x的方程（m1）x = nx （m2）三、应用与创新： 1计算多项式ax3bx2cxd的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。直接计算：ax3bx2cxd中共有321 = 6（次）乘法具体的为：a·x·x·xb·x·xc·xd3次 2次 1次利用已有幂运算结果：x3 = x2·x，共221 = 5（次）乘法具体的为：a·x2·xb·x·xc·x利用逐项迭代：ax3bx2cxd= （axb）·xc·xd，其中等式右端运算中含有3次乘法。试一试：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10a1x9a2x8a9xa10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。（2）对n次多项式a0xna1xn1a2xn2an1xan（其中a0，a1，a2，an为系数，n > 1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。2某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？初一数学思维训练题（第九周）2005.11.4班级_ 姓名_一、选择题：1已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（ ）（1）方程ax = 0的解是x = 0 （2）方程ax = a的解是x = 1（3）方程ax = 1的解是x = （4）方程的解是x = 1A0个 B1个 C2个 D3个2关于x的方程的解是负数，则k的值为（ ）A B C D以上解答都不对3一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）A0.125a B0.15a C0.25a D1.25a4方程x（x3）= 0的解是（ ）A0或3 B0 C3 D无解5关于x的方程mxp = nxq无解，则m、n、p、q应满足（ ）Amn Bmn且pq Cm=n且pq Dmn且p=q6关于x的方程axb = bxa（ab）的解为（ ）A0 B1 C1 D一切有理数二、解下列方程：1 23 4（axb）（ab）= 0 5已知：关于x的方程与有相同的解，求a的值。三、应用与创新： 1有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？2将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？初一数学思维训练题（第十周）2005.11.16班级_ 姓名_一、选择题：1a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）A B··c·abC D2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d2a = 10，那么数轴的原点应是（ ）dcba········AA点 BB点DCBACC点 DD点3下列各代数式的值一定是负数的（ ）A|a2| B（a3）2 C|a|1 D（a3）2 14如果abc0，则的值可能有（ ）A1种 B2种 C3种 D4种5一个四次多项式与一个三次多项式之和是（ ）A四次多项式 B四次单项式 C四次式 D七次多项式6已知：b = 4a3，c = 5a1（a0），则代数式的值为（ ）A与a的取值有关 B C D其它结果二、解答下列各题：1若3a22b27 = 0，求代数式的值。2若，求代数式的值。3代数式（2ax23x2）（5x236bx）的值与x无关，试求a、b的值。4已知|2a1|4|b4| = （c1）2，试求代数式9a2b2ac26a2b2（4a2c3ac2）6a2c的值。5当x>5时，化简|153x|2x11|。三、应用与创新：1对于任意实数x、y，定义运算xy = axby，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知23 = 4，对于任意实数x，xm = x总是成立，求a、b、m的值。2某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？