初一几何证明典型例题.doc

戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DED是BC中点BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=2ADBC2、 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF21证明：连接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDFBCFEDF (S.A.S) BF=EF,CBF=DEF连接BE在BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在ABF和AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEFABFAEF。 BAF=EAF (1=2)。3、 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过C作CGEF交AD的延长线于点GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFACA4、 已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长AB取点E，使AEAC，连接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C5、 已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF CEAB CEBCEF90° EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180°，CFECFA180° DCFA AC平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE6、如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EFBE平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB/CDA+D=180ºBFE+CFE=180ºD=CFE又DCE=FCE CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7. P是BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB在AC上取点E，使AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EAPBAPPEPB。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。PDACB8. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，AE垂直BDBEAE点E一定在直线BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD点E也是BD的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE9. 如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC解：延长AD至BC于点E, BD=DC BDC是等腰三角形 DBC=DCB 又1=2 DBC+1=DCB+2 即ABC=ACB ABC是等腰三角形 AB=AC 在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 BD=DC ABD和ACD是全等三角形（边角边） BAD=CAD AE是ABC的中垂线 AEBC ADBC10. 如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA证明：OM平分POQPOMQOMMAOP，MBOQMAOMBO90OMOMAOMBOM （AAS）OAOBONONAONBON （SAS）OAB=OBA，ONA=ONBONA+ONB180ONAONB90OMAB11. 如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB证明： 在AB上取F，使AFAD，连接EF AE平分DABDAE=FAE在ADE和AFE中 ADAF DAE=FAE AE = AEADEAFE（SAS）ADE=AFEAB/CDADE+C=180ºAFE+BFE=180ºC=BFE BE平分ABC CBE=FBE在BFE和BCE中C=BFECBE=FBE CE=CEBFEBCE（AAS）CB=BFAB=AF+FB=AD+BC12. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 (1)证：DEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL）DE=BF在DEM和BFM中 DEM=BFM DME=BMF DE=BFDEMBFM(AAS)MB=MD，ME=MF(2) 证：DEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL）DE=BF在DEM和BFM中 DEM=BFM DME=BMF DE=BFDEMBFM(AAS)MB=MD，ME=MF13如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE证：CEB=CAB=90°ADB=CDE在ABD中，ABD = 180°-CAB-ADB在CED中，DCE = 180°-CEB-CDEABD =DCE在ABD和ACF中 DAB=CAF AB=AC ABD =DCFABDACF(ASA)BD=CFBD是ABC的平分线FBE =CBE在FBE和CBE中FBE =CBEBE=BE BEF =BECFBECBE(ASA)CE=FE CF=2CEBD=2CE14. 如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS） 15. 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线16.AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF证：在ABD与ACD中AB=ACBD=DCAD=ADABDACD(SSS)ADB=ADCBDF=FDC在BDF与FDC中BD=DCBDF=FDC DF=DFFBDFCD(SAS)BF=FC17. 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。证：CF=CE+EFEB=EF+FB 又CE=FB CF=EB在CDF与ABE中AB=CDAE=DFBE=CFCDFABE(SSS)DCB=ABF在ABF与CDE中AB=CDABF =DCE BF=CEABFCDE (SAS)AF=ED18. 公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中ABCD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上. 证明：连接EFABCDB=CM是BC中点BM=CM在BEM和CFM中 BE=CF B=C BEMCFM（SAS）CF=BEBM=CM19. 已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AEAF。证：连接AC在ADC和ABC中 AD=AB DC=BC AC=ACADCABC（SSS）B=DE、F分别是DC、BC的中点又BCDCDE=BF在ADE和ABF中 AD=AB D=B DE=BFADEABF（SAS）AE=AF DBCcAFE20. 如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6证明：在ADC和ABC中BAC=DACBCA=DCA AC=ACADCABC（AAS）AB=AD，BC=CD在DEC与BEC中CE=CEBCA=DCADECBEC（SAS）DEC=BEC BC=CD21.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F。求证：DE=DF证明：AD是BAC的平分线EAD=FADDEAB，DFACBFD=CFD=90°AED与AFD=90°在AED与AFD中EAD=FADAD=ADAED=AFDAEDAFD（AAS） AE=AFAEBDCF22. 如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC证明：AB=ACB=CMEAB，MFACBEM=CFM=90°在BME和CMF中 B=C BEM=CFM=90° ME=MF BMECMF（AAS）MB=MC23. 在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90°，CAD+ACD=90°，BCE+CBE=90°，ACD+BCE=90°CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE24. 如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90°，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90°，AEC+ADE=90°，ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90°，在BDM中，BMD=180°-ABF-BDM=180°-90°=90°，ECBF 25. 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。证明：（1）BEAC，CFABABM+BAC=90°，ACN+BAC=90°ABM=ACNBM=AC，CN=ABABMNACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+BAN=90°BAM+BAN=90°即MAN=90°AMAN26. 已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，求证：证明：DEAC，BFACCED=AFB=90º又AB=CD，BF=DERtABFRtCDE（HL）AF=CEBAF=DCEAB/CDADECBF