几何辅助线之中点专题.doc

几何辅助线之中点专题看到中点该想到什么？1两条线段相等，为全等提供条件 2中线平分三角形的面积 3倍长中线 4中位线 5斜边上的中线是斜边的一半 典型例题【例1】在ABC中，AB=12，AC=20，求BC边上的中线AD的范围。【例2】已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF,求证:AC=BE.【例3】在RtABC中,BAC=90°,点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且EDFD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形还是直角三角形，或者是钝角三角形？【例4】在ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DMEF于点M.求证：FM=EM【例5】已知：ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=90°.连接DE,设M为DE的中点，连接MB、MC.求证：MB=MC【例6】已知：ABC中，AB=AC,CE是AB边上的中线，延长AB到点D,使BD=AB.求证：CD=2CE.【例7】在等腰直角三角形ABC中，ABC=90°，D为AC边上的中点，过点D作DEDF,交AB于点E,交BC于点F. 若AE=4，FC=3，求EF的长。课后练习1、已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且AC=BE，延长BE交AC于点F，AF与EF相等吗？为什么？.2、已知在ABC中，AD交BC于点D,点E是BC中点，EFAD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若AD为ABC的角平分线，求证：BG=CF 3、已知M为ABC中BC边上的中点，AMB、AMC的平分线分别交AB、AC于点E、F,连接EF.求证：BECFEF4、在ABC中，D是BC的中点，DMDN,如果BMCN=DM+DN，求证：5、如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交AD的延长线于F，求证：MF(ACAB)。 6、如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，MEAD且交AC的延长线于E，CD2CE，求证：ACB2B。7、(2008北京)如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC。若ABCBEF60°， 探究PG与PC的位置关系及的值。 将上图中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图)。你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。（此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）