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    全等三角形辅助线专业题材.doc

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    全等三角形辅助线专业题材.doc

    八年级数学上册辅助线专题教学目标:掌握各种类型的全等三角形的证明方法教学重点:构造全等三角形 ZoQ0KC;tEB1z小学教案课件网Www.Jkedu.Net教学难点: 如何巧妙作辅助线知识点:(一) 截长补短型(二)中点线段倍长问题(三)蝴蝶形图案解决定值问题(四)角平分线与轴对称(五)等腰直角三角形,等边三角形(六)双重直图案与全等三角形典型例题讲练重点例题:一、截长补短型如图,RTCDA RTCDB,、若ACD=30°,MDN=60°,当MDN绕点D旋转时,AM、MN、BN三条线段之间的关系式为、若ACD=45°,MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为:、由猜想:在上述条件下,当ACD与MDN满足什么条件时,上述关系式成立,证明你的结论。ABCDMNBDACMNBACDMN 二、中点线段倍长问题ABCDEF如图ABC中,点D是BC边中点,过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时,求证BE=CF。三、蝴蝶形图案解决定值问题1、如图,在RtACB中,ACB=90°,CA=CB,D是斜边AB的中点,E是DA上一点,过点B作BHCE于点H,交CD于点F。ABCDEFH(1) 求证:DE=DF.(2)若E是线段BA的延长线上一点,其它条件不变,DE=DF成立吗?画图说明。2在ABC中,AB=AC,AD和CE是高,它们所在的直线相交于H。ABCDEH(1)如图1,若BAC=45°,求证:AH=2BD.BAC(2) 如图2,若BAC=135°,(1)中的结论是否依然成立?请你在图2中画出图形并加以证明。3,如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC,BAC=90°,BE平分ABC交AC于E,过C作CDBE于D.求证BE=2CD.(2) 连接AD,求证:ADB=45°.CDBAEDBAEC四、角平分线与轴对称1、(1)如图,RtABC中,ACB=90°,BAC=60°,CD平分ACB,点E为AB上一点,且CE=BE,PEAB交CD的延长线于P,求PAC+PBC的度数。 (2)如图,RtABC中,ACB=90°,BAC45°,CD平分ACB,点E为AB上一点,且CE=BE,PEAB交CD的延长线于P。(1)中结论是否成立,说明理由。ABCDEPABCDEP五、等腰直角三角形,等边三角形xADEPOy1、如图OA=2,OB=4,以A点为顶点,AB为腰在第三象限作等腰RtABC。(1)求C点的坐标。xyFGHOABCOyx(2)如图,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,若以P点为顶点,PA为腰作等腰RtAPD,过D点作DEx轴于E点,求OP-DE的值。(3)如图,已知点F坐标为(-4,-4),当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时,作RtFGH,始终保持GFH=90°,FG与y轴负半轴交于点G(o,m),FH与x轴正半轴交于点H(n,o),当G点在y轴负半轴沿负方向运动时,求m+n的值。七、双重直图案与全等三角形1、 RtABC中,AB=AC,M为BC边上一点,连接AM,过B点作BNAM交AC于E点,交AM于D点,在AC上截取CF=AE,连接MF并延长交BN于N点。ABCDEFMN求证:AMB=CMF.本次巩固题型1、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图32、已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结图1图2DCEAB(第22题)(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:4、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为外一点,且,BD=DC. 探究:当M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3(I)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时 ; (II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DMDN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明; (III) 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若AN=,则Q= (用、L表示)5、已知四边形中,绕点旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于当绕点旋转到时(如图1),易证当绕点旋转到时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明(图1)(图2)(图3)6、如图,OP是MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC中,ACB是直角,B=60°,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系;(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图(2)如图,在ABC中,如果ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。信息反馈:家长签字:

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