全等三角形培优专题训练.doc

专业资料八年级数学培优专题训练（二）探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得AAECE到两张三角形纸片， 再将这两张纸片摆PNM成如下图形式，使点 、 、 、 在同 B F C D一条直线上 .FBDB DF C求证：ABED；若 PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明BE 2、如图，在 ABC中，ACBC，ACB90° ，AD 平分BAC，BEADD交 AC的延长线于 F，E 为垂足，则结论： ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE.其中正确的是（ ）FC AWORD 完美格式 下载可编辑专业资料E3、如图，点 C在线段 AB上，DA AB，EBAB，FCAB，且 DABC，EBD AC，FCAB，AFB51° ，求DFC的度数.CA BFWORD 完美格式 下载可编辑专业资料4、如图，四边形 ABCD中，ABCD，ADBC，O为对角线 AC的中点，过点 OA作一条直线分别与 AB、CD交于点 M、N，点 E、F 在直线 M、N上，且EBMOOEOF.NDFC 图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；求证： MAENCF5、在ABC中，高所在直线 AD和 BE交于 H点，且 BHAC，则ABC_.6、下列三个判断：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等 .上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例 .WORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（三）全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：线段和角的等量关系线段和角的和差倍分关系直线与直线的平行或垂直等位置关系A P1、如图，已知 BD、CE分别是ABC的边 AC和 AB上的高，点 P在DEQ BD的延长线上，BPAC，点 Q在 CE上，CQAB.试判断 AP与 AQ的关系，并证明.B CA2、如图，AD是ABC的高，E为 AC上一点，BE交 AD于点 F，且EF BFAC，FDCD，求证：BEACB CDWORD 完美格式 下载可编辑专业资料EA 3、（2012· 阜新中考）如图, 在ABC中,ABAC,ADAE,BACD DAC90°. CB当点 D在AC上时, 如图, 线段 BD,CE有怎样的数量和位置关系 ?证明你猜想的结论 .将图 中的ADE绕点 A 顺时针旋转角 (0° 90°) ，如 EA图 ，线段 BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由 .D CBWORD 完美格式 下载可编辑专业资料4、在ABC中，ABAC，点 D是直线 BC 上一点（不与 B、C重A 合 ），以 AD为一边在 AD的右侧作 ADE，使 ADAE，DAEBAC，E 连接 CE.如图，当点 D 在线段 BC上时，若 BAC90° ，则BCEB D C_度.设BAC， BCEAa 、如图 ，当点 D 在线段 BC上移动时，之间有E怎样的数量关系？请说明理由 .b 、当点 D 在直线 BC上移动时，之间有怎样的数CB D量关系？请直接写出你的结论 .WORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（四）辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形. 常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等 .1、如图，ABC的两条高 BD，CE相交于点 P，且 PDPE.CD 证明 ACABPA B EFAE 2、已知 ABDE，BCEF，B E，AFCDB DC求证： ACDFWORD 完美格式 下载可编辑专业资料ADO E3、如图，AB交 CD于点 O，AD、CB的延长线相交于点 E，且 OAB OC，EAEC.AC吗？点 O在AEC的平分线上吗？CWORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（五）辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题， 我们常用的辅助线就是将中线延长一倍， 其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去 .A 1、ABC中，AB5，AC3，求中线 AD的取值范围 .B C DA2、如图，在 ABC中，AD是BAC的平分线，又是 BC上的中线求证：ABACB CDWORD 完美格式 下载可编辑专业资料A3、（2014· 襄阳初三模拟）在ABC中，D是边BC上的一点，且 CDAB，BAD BDA，AE是ABD的中线.B CE D求证 AC2AEWORD 完美格式 下载可编辑专业资料A4、（竞赛 014）ABC中，D为 BC的中点，DEDF交 AB，FEAC于点 E，F.CB D求证：BECFEF6、（竞赛 015）例：已知 AD是ABC的中线，BE交 AC于点 E，AE交 AD于点 F，且 AEEF.F求证:ACBFD CBWORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（六）辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条， 再证明剩余部分与另一条相等 .补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等 .1、已知 ACBD，EA，EB分别平分 CAB和 DBA，点 ED EC在 CD上.求证： ABACBDA BAD2、在四边形ABCD中，AC平分 BAD，CEAB于点 E，且 AE?（ABAD）.E求证 BD180°B CWORD 完美格式 下载可编辑专业资料A DE3、如图，已知ABC中， A90°，ABAC，D为AC的中B C F点， AEBD于 E，延长AE交 BC于 F.求证： ADB CDFA 4、如图， C90°，ACBC，AD是 BAC的角平分线.求证 ACCDABB C D12、如图，已知 ABCDAEBCDE2， ABCAED90°，求五边形ABCDE的面积.WORD 完美格式 下载可编辑C专业资料BDA EWORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（七）辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形A2、（2012“· 华罗庚杯”）如图，在 ABC中，AC?AB，AD平分BAC，且 ADBDC求证：CDACB DWORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（八）全等三角形在动态几何中的运用1、( 竞赛·014·3)如图，ABC的边 BC在直线 l 上，ACBC，且 ACBC.EFP的边 FP也在直线 l 上，边 EF与边 AC重合，且 EFFP.在图 中, 请你通过观察、测量、猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和位置关系 ;将EFP沿直线 l 向左平移到图 的位置时,EP 交 AC于点 Q,连接 AP,BQ.猜想并写出 BQ与AP所满足的数量关系和位置关系 , 并证明你的猜想 ;将EFP沿直线 l 向左平移到图 的位置时,EP 的延长线交 AC的延长线于点 Q,连接 AP,BQ.你认为 中所猜想的 BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗 ?若成立, 给出证明; 若不成立, 请说明理由.E A AEA (E)lQF P B Cl lPC B FB C(F)PQWORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（九）探究角平分线一、知识清单角平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的角平分线 .三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线 （也叫三角形的内角平分线） . 由定义可知， 三角形的角平分线是一条线段 .角平分线性质 :1、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 .2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半 .3、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心 .二、方法点拨证明角平分线有两种方法 : 一是运用定义证明两个角相等 ; 二是运用角平分线的判定方法 .三、规律清单遇到角平分线 , 可从角平分线上的某一点向角的两边作垂线段 ( 图 1).遇到角平分线 , 常可利用翻折法或截长补短法解题 ( 图 2).有两条角平分线 ( 内角或外角 ) 交于一点, 则连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个内角或外角 ( 图 3).有垂直于角平分线的线段 , 则延长这条线段以利用三线合一解题 ( 图4).WORD 完美格式 下载可编辑专业资料遇到角内的一点到角的两边有垂线段时 , 就连接这点与角的顶点 , 看能否平分已知角 ( 图 5).遇到有多条角平分线时 , 可尝试用整体的思想解题 ( 图 6).有翻折条件时 , 除注意全等的结论 , 还应关注折线就是角平分线、是对称轴（如图 7）.角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中出现任意两个 , 常可直接得到另一个 ( 如图 8）.AAA CF DBA A G DEDB图 1DCBC图2B C图3DBCWORD 完美格式 下载可编辑专业资料A ACE FF图5FBE D CB CD图 4EADB AA1C'D'A1A P DD FDE F四、真题训练 223B1 2 390°BE图7C B CB DCC图6 1 290°? B图8A1、(2011· 鄂州· 竞赛0·18 · 重庆P中考）如图，ABC的外角 ACD的平分线 CP与内角ABCDB C的平分线 BP相交于点 P，若BPC40° ，则CAP_.D C2、( 竞赛·019)如图，BC90° ，M是 BC的中点， DM平分ADC.M求证:AM平分DABA BWORD 完美格式 下载可编辑专业资料3、( 竞赛·019)如图, 在ABC中, BAC90°,ABAC,BE平分AE ABC,CEBE.D12求证:CEBDBCA4、如图，在 ABC中，AD平分BAC，BDCD求证：BCB CDA5、如图， 在 RtABC中，C90° ，ACBC，AD是BAC的平分线，交 BC于 D，DEAB于 E，若 AB10cm，则DBE的周长是多少？EC B DWORD 完美格式 下载可编辑专业资料A6、（2011，恩施中考） AD是ABC的角平分线， DFAB，垂足E GF为 F，DEDG，ADG和AED的面积分别为 50 和 39，则EDF的面B CD积为多少？WORD 完美格式 下载可编辑专业资料7、如图， ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分 BC，DEAB于 E，ADFAC于 F.EG C求证：BECFBFDAF 8、在ABC中，AD是BAC的平分线， E、F 分别为 AB、AC上的点，EB且EDFBAF180°D C求证：DEDF如果把最后一个条件改为 AEAF，且AEDAFD180° ，那么结论还成立吗？BF9、如图，已知 ABAC，BEAC于 E，CFAB于 F，BE与 CF交于点DDA CE求证：点 D在BAC的平分线上 .WORD 完美格式 下载可编辑专业资料10、如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC平分BAD，ABAD，下A列结论正确的是 ( )D A.ABADCBCDBB.ABADCBCDCC.ABADCBCDD.ABCD与 CBCD的大小关系不确定A 11、（竞赛 014）如图，已知 ABC中，B60° ，BAC，BCA的平分线 AD，CE相交于点 O.EO 求证：DCAEACCB DWORD 完美格式 下载可编辑专业资料A12、( 竞赛·019) 如图，已知 ABC，P为内角平分线 AD、BE、CF的交F EP点，过点 P作 PGBC于 G点。试说明 BPD与CPG的大小关系， 并说明BC D G理由。WORD 完美格式 下载可编辑专业资料八年级数学培优专题训练（十）应用线段垂直平分线的性质和判定解题一、知识清单定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。WORD 完美格式 下载可编辑