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七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节几何图形（一）【典型例题】例1：填空：（1）长方体、正方体都有 个面，长方体的6个面可能都是 形，也有可能都有2个面是形， 它的 面完成相同。答：6个面，长方形，正方形，对（2）正方体的6个面都是形，6个面的面积是 。答：正方形，相等（3）圆柱的上、下底面是；（4）圆锥的底面是 答：圆，圆例2：填空：（1）三棱柱的上、下底面是 ；侧面是。答：三角形，四边形 （2）四棱柱的上、下底面是；侧面是 。答：四边形 四边形例3：一个三棱柱的底面边长为acm，侧棱长为bcm。（1）这个三棱柱共有几个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同? （2）这个三棱柱共有多少条棱，它们的长度分别是多少？答：（1）5个面，其中3个侧面是长方形，两个底面是三角形，两个底面形状完全相同，三个侧面形状完全相同。（2）共有9条棱，其中侧棱长均为bcm，底面棱长均为acm例4：图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。答：都可以，第一个可以围成六棱柱；第二个可以围成三棱柱例5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种。答：1） 2） 3） 例6：两位同学用图形画出的小动物中，哪个图形是用立体图形组成的？用了哪些立体图形？哪个图形是用平面图形组成的？用了哪些平面图形？答：第一个图形是由圆柱体、长方体、球体、正方体组成；第二个图形是由三角形、长方形、五边形、六边形、圆组成。【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 判断正误 （1）圆柱的上下两个面一样大（ ） （2）圆柱、圆锥的底面都是圆 （ ）（3）棱柱的底面是四边形（ ） （4）棱锥的侧面都是三角形（ ） （5）棱柱的侧面可能是三角形（ ） （6）圆柱的侧面是长方形（ ） （7）球体不是多面体 （ ） （8）圆锥是多面体（ ） （9）棱柱、棱锥都是多面体（ ） （10）柱体都是多面体 （ ） 2. 一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。 3. 一个长方形的长是宽的两倍，把这长方形剪成： （1） 两部分，使得他们能够构成一个有两条边相等的三角形； （2） 三部分，使得能由它们构成一个正方形。4. 把一个正方形用两条线分成大小、形状完全相同的四块，你能有几种方法？ 5. 请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称。 6. 哪种几何体的表面能展成下面的图形? 7. 图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?先想一想，再试一试。 8. 看图回答下列问题：(1)这个几何体的名称(2)这个几何体有几个面，底面、侧面分别都是什么图形?(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)这个几何体有几条侧棱，它们的长度之间有什么关系？9. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，把你展开后的不同平面图形都画出来，看看有几种【试题答案】1.（1）对、（2）对。（3）错。“应是多边形”。（4）对。（5）错。“应是四边形”。（6）错。（7）对。（8）错。“应是旋转体”。（9）对。（10）错。“圆柱是旋转体”。2. 可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行3. （1）沿长的中点与对边一个端点剪，然后拼接即可（也可以沿对角线剪）（2）沿长的中点与对边端点剪，然后拼接即可4. 无数种。图中所示是其中一些方法，例如由中间两条线绕着他们的交点旋转可以得到其它无数种方法。 5： 分析：注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断。 解：(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(B)是一个长方体的平面展开图，(C)是三棱柱适当剪开得到，(D)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下： 6. （1）长方体；（2）三棱柱；（3）圆柱；（4）圆锥 7.能 8. （1）六棱柱；（2）8个面，六边形和长方形；（3）相等；（4）6，相等。9. 将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱有5条，因此需要剪开7条【励志故事】神奇的皮鞋 多明尼奎·博登纳夫，是法国一位年轻的企业家、艺术家。他所经营的公司历来就是发展美术业，但始终都是没有看到兴旺的一天。 一天，他在徒步回家的路上，突然，感到脚下有什么绊了一下，低头一看，原来是一只破旧皮鞋，他刚想抬起脚将它踢开，却又发现这只鞋有几分像一张皱纹满布的人脸。一个艺术的灵感刹那间在他脑海里闪现，他如获至宝，于是赶忙将破旧皮鞋拾起，迫不及待地跑回家，将其改头换面，变成了一件有鼻有眼有表情的人像艺术品。 以后，博登纳夫又陆续捡回一些残旧破皮鞋，经过他那丰富的想象力和神奇的艺术之手再加工，一双双被遗忘的“废物”先后变成奇妙谐趣的皮鞋脸谱艺术品。后来，博登纳夫在巴黎开设了皮鞋人像艺术馆，引起了轰动，生意异常兴隆。 看来，在现实生活中，在许多人不屑一顾的小小事情里，往往都隐藏着成功的契机。当然，要获得成功，得靠用心发掘。博登纳夫的这一成功，无疑就在于他比别人多了一个“艺术”心眼。七年级数学（人教版上）同步练习第四章第一节 几何图形（二）例1：画出下列立体图形的三视图。 分析：（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形； （2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧； （3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了； （4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆。 解： 例2：已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？ 分析：对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱； （2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认； （3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥； （4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左上方。 解：例3：知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱。请确定该立体图，并画出该它的正视图。 分析：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。而B,C虽然都符合左视图和俯视图的形状，但在它们的俯视图中都看不到它们的棱，从而正确答案为D，可以验证它确实符合两个给出的视图。 解：选D，是一个三棱锥，其正视图如下： 例4：如图是正方体的展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，则d在（ ）面，e在（ ）面，f在（ ）面.分析：我们看到a与e，b与d，c与f是相对的面，所以若a在后面，则e在前面；b在下面，则d在上面；c在左面，则f在右面。解：d在上面，e在前面，f在右面例5：有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，甲乙丙三个同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图，问这个正方体各个面上的数字的对面各是什么？分析：如果直接观察分析有些困难，我们可以从这个正方体的展开图入手，根据条件6与1、4相邻，1与2、3相邻，4与3、5相邻，在展开图上填写数字，就很容易得到各个面对面的数字了。解：6对3，4对2，1对5例6：一个长方体的长、宽、高分别是10、8、6，一只小蚂蚁若沿此长方体的表面由一顶点A到达另一个顶点B，怎样走路线最短分析：两点之间线段最短，若连接AB，小蚂蚁沿线段AB走，虽然路线最短，但不符合沿此长方体的表面由A到B的要求。所以我们要将长方体平面展开，小蚂蚁走的路线最短。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 画出下列各立体图形的三视图 2. 根据三视图画出立体图形（1）（2） （3）3. 我们所说的三视图是指（ ） （ ）和侧视图，侧视图依观看方向不同，有（ ）和右视图 4. 倒放的圆锥的三视图是（ ）A. 正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆B. 正视图和侧视图都是三角形，俯视图是一个圆和圆心C. 正视图和俯视图都是三角形，正视图是一个圆D. 正视图和俯视图都是三角形，正视图是一个圆5. 如下图一个正方体包装盒的表面展开图各个面上标注的数字分别为1、2、3、4、5、6，现将表面展开图复原为一个正方体包装盒，则标注数字1和3两个面相互平行，请你写出另一组相互平行的面6. 下图是一个多面体展开图回答下列问题：（1）如果D面在多面体的左面，则F面在哪面？ （2）B面和那个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看到的是哪面？ （4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面的是哪个面？（5）如果A在右面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？7. 把立方体的六个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，从面上的颜色和花的朵数列表如下：现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一致的四个立方体，排成一个水平放置的长方体，如图，则长方体的下面共有（ ）朵花 【试题答案】1. 画出下列各立体图形的三视图 2. 根据三视图画出立体图形（1）（2）（3）3.正视图、俯视图、左视图4. A 5. 2与5，4与66. （1）D是F的对面 （2）E面 （3）B或E （4）E面 （5）前面或后面7. 12朵 【励志故事】云在低处飞 姐姐家在福建山区，那一年，她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。在几万截朽木段里挖孔填菌，让它们自然生发。一年下来，姐姐培植的黑木茸，产量并不高，辛辛苦苦360天，保本都有点困难。 后来，姐姐请了一个林科所的专家来把脉，才知症结之所在。原来，黑木茸培植基地处在半山腰上，这里经常飘浮着山云，湿气大，对黑木茸最初的生长不利。专家给姐姐提了个建议，云只在低处飞，只要把基地搬到山顶上去，问题就能得到解决。 姐姐在专家的指导下，把基地上移，当年就喜获丰收。人生何尝不是如此？云只在低处飞，它遮住的只是在底层徘徊的人的去路。若要获得人生的晴空，路径只有一条，就是拼命地向上，向上！七年级数学（人教版上）同步练习第四章第二节直线、射线、线段一. 教学内容：平面图形（一）二. 学习目的：1. 通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系2. 了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；3. 掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；4. 了解直线、射线、线段之间的关系；5. 理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；6. 理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。三. 技能要求：1. 会比较线段的大小，理解线段的和差与线段中点等概念。2. 会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言准确，整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。【教学过程】一. 重要数学思想 1. 数形结合的思想。建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。2. 方程的思想。本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知数来解决。通过这种训练初步形成方程的思想。3. 分类及分类讨论的思想。通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论，初步形成分类讨论的思想。二. 重要数学能力1. 培养几何术语的表达能力。本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等，掌握它们需要有一个过程。因此，要了解它们的含义，逐步培养表达能力。2. 图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。三. 知识点讲解1. 体、面、线、点（1）只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。体是由面围成的，面与面相交于线，线与线相交于点。对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的认识。（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象为一个平面。皮球的表面可以想象为一个曲面。现实的世界中是找不到几何中的面的。它是从实际物体中抽象出来的图形。几何重点研究平面，把它看成是一个到处平直，没有厚度，向各个方向无限延展的面。（3）线有直线和曲线之分。如一束光线，可以想象成直线。一个圆桌的边可想象成曲线。同样几何中说的线，也只能从实物中想象。要把线看成没有宽窄，其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。（4）对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这些都想象为点。几何中的点在现实中也是找不到的。几何中的点看成是没有形状和大小，只有位置的元素。（5）一条线上有无数多点，一个面内有无数多点。2. 直线、射线、线段（1）直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的。例：数轴，数轴的作用是：所有的实数都可以用数轴上的点表示（到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数），由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且数轴本身是一条直线，因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的，同时可知直线是由无穷多点集合而成。如图：（3）这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。也可以说射线，线段均为直线上一部分。小结为：a：直线向两方无限延伸，无端点，不可说延长直线。b：射线向一方无限延伸，有一个端点，向一方不可说延长射线，而可由端点处作反向延长线：线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线。注意：延长线段是指按从A到B或者从B到A的方向延长；延长用虚线；有时也说反向延长。如延长线段EF，反向延长线段BC等；连结AC，就是要画出以A、C为端点的线段，因此连结这个词是线段专用的；（3）直线、射线、线段的联系和区别：a三者的联系是：射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。b三者的区别：除前面讲到的端点个数和可无延伸外，再从表示方法上区别。在表示方法上射线AB和射线BA是两条不同的射线，而直线AB和直线BA却表示同一条直线。线段AB和线段BA表示同一条线段，但A和B是线段的端点。直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的任意两点。见表：直线射线线段图例长度不可测量不可测量 可测量有长度表示方法两个大写字母（无序）一个小写字母两个大写字母（有序端点在前）一个小写字母两个大写字母（无序）一个小写字母端点个数012伸展性两个延伸方向一个延伸方向和一个延长方向两个延长方向之间关系线段向两个方向延长形成直线 线段向一个方向延长3. 线段的中点： 因为点M是线段AB中点，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB；反之，因为点M在线段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是线段AB的中点。4. 关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。即使不知线段具体的长度也可以作计算。（1）线段的和差例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC （2）线段的倍分例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD或AC=AB，AD=AB，AB=AD5. 线段n等分点如果(n-1)个点把线段分成n条相等的线段，这(n-1)个点叫做线段的n等分点.6. 线段公理： 两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短7直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：过两点有且只有一条直线注意：经过一点有无数条直线7. 线段比较大小一种是度量的方法；另一种是叠合的方法；第三种是对线段大小的估计和观察的方法。【典型例题】 例1. 过三点A、B、C可以画几条直线？ 解：分两种情况：（1）A、B、C在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：（2）A、B、C不在一条直线上，此时，无法画直线。例2. 过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？ 解：分两种情况：（1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示： （2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：说明：例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。 例3. 在图中，共有几条线段？分别把它们表示出来。 答：共有6条线段，它们是：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。 说明：识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复。该题通常可以以端点的次序计数：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD；以B为左端点的线段有：BC、BD；以C为左端点的线段有：CD。线段AB和线段BA是同一条线段。 例4. 已知线段AB=5cm。 （1）在线段AB上画线段BC=3cm， 并求线段AC的长； （2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长； 解：（1）用刻度尺画线段AB=5cm， 在线段AB上画线段BC=3cm，如图（1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm； （2）画直线a， 在a上画线段AB=5cm， 以B为端点在直线a上画线段BC=3cm（点C可能在B的左侧或右侧），如图（2）所示，则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。 说明：在线段AB上画线段BC，因线段是固定的，所以只能在线段AB上戴取，结果线段AC是唯一的；在直线AB上截取线段BC，由于直线是向两方向无限延伸的，所以C点可以落在B点的左侧或右侧，故有两解。 例5. 如图所示，把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，问：CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？ 解：（1） CD=CA+AB+BD，又 CA=AB，BD=2AB CD=AB+AB+2AB=4AB （2） BC=CA+AB=2AB，又 CD=4AB BC/CD=2AB/4AB=答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。例6：若一条直线上有两个点，则有几条线段？若一条直线上有三个点，则有几条线段？四个点呢？五个点呢？n个点呢？解：两个点时有1条；三个点时有1+2=3条；四个点时有1+2+3=6条；五个点时有1+2+3+4=10条 ； n个点时有1+2+3+4+（ n-1）= n（ n-1）/2课堂练习1. 某商场为了促销一种空调，2000年元旦那天购买该机可分为两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清，该空调售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?(x=8224-x+(8224-x×5.6%)，x=4224)2. 某机关有三个部门，A部门有公务员84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，求C部门留下的公务员人数.(45人)3. 商场对顾客实行优惠，规定(1)如果一次购物不超过200元，则不予折扣；(2)若一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；(3)如果一次购物超过500元，其中500元按(2)给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，应付费多少元?(168+470=638，500×90%+138×80%=560.4)4. 地球上我国人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13个贫水国家之一。在600多个城市中有400多个城市严重缺水。为增强节水意识，某城市规定每吨生活用水价格为1.10元，每户每月定量为a吨，超过a吨的部分在基本价格的基础上加价70%，现已知某户五月份用水16吨，共付费23.76元，试求该城市对每户用水的定量a(23.76/16>1.1，故用户超过规定用水量，1.1a+(16-a) X1.1X(1+70%)=23.76，a=8)5. 有一片牧场，草每天都在匀速生长，（草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问： （1）如果放牧16头牛，几天可以吃完？（2）要使牧草永远吃不完，至多放几头牛？（设原有牧草a每天生长出的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草。a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 判断（1）经过两点有且只有一条直线（ ）（2）直线是向两方向无限延伸的（ ）（3）线段、射线都是直线的一部分（ ）（4）线段AB是点A点B的距离（ ）（5）田径运动会中的200米赛跑，起点与终点的距离是200米（ ）（6）线段AC=BC，则C是AB的中点（ ） （7）若线段AB=a，BC=b，则ACa+b ( )2. 选择题（1）下列说法正确的是（ ）A. 连接两点的直线叫做这两点的距离。B. 连接两点的射线叫做这两点的距离。C. 连接两点的线段叫做这两点的距离。D. 连结两点的线段的长度叫做两点的距离。（2）阅读图形下面的相关的文字。像这样，十条直线相交，最多交点的个数是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55（3）下列语句正确的是（ ）A. 直线AC和BD是不同的直线。B. 直线AD=AB+BC+CD。C. 射线DC和DB不是同一条射线 D. 射线AB和射线BD不是同一条射线（4）已知直线上有四点A、B、C、D，填空AC=（ ）+BC=AD-（ ），AC+BD-BC=（ ） （5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AB =（ ） AC=（ ） （6）在直线a上同一方向上画AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延长线上画DE=6，DF=8，则点A是（ ）的中点，C是（ ）的中点，BD=1/3（ ）=1/3（ ），FC（ ）AD4. 作图题（1）已知不在同一直线上的三点A、B、C，画图连结AB、AC；以点B为端点作射线BD，交AC与E；作直线EF，交AB与F（2）已知四个点，画出直线AB，射线AD，连结AC、BD，交于点O5. 解答题：（1）已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD（2）把线段AB延长到D，使DB=3/2AB，再延长BA到C，使CA=AB，问CD是AB的几倍？BC是CD的几分之几？（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC3AC 【试题答案】1. （1）（2）（3）（4）×（5）×（6）×（7）2. （1）D （2）B （3）D （4）AB CD AD （5）10 6（6）FB ED FB ED =3. 作图题 （1）（2） 4. 解答题：（1） （2）（3）2BC-3AC=18/7七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（一）角的概念和角的比较一. 教学内容：角的概念和角的比较 二. 重点：角的表示方法、角的和差倍分。三. 难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。四. 本讲技能要求：1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。认识学过的图。五. 知识点讲解1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。2. 角的表示方法：用“”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。角的分类：角平分线：反之：【典型例题】例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。解：以B为顶点的角有3个，分别是ABD、CBD、ABC。以D为顶点的角有4个，分别是ADE、EDC、CDB、BDA。注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。例2. 已知：如图，在AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？分析：在AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。公式为：。同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。例3. 直线AB、CD交于点O，且BOC =80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）2和3的度数。 2）OF平分AOD吗？解：例4. 如图，直线AB上一点O，OM、ON分别是AOC、BOC的平分线。求：MON的度数。解：例5. 如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线。（1）如果AOB=130°，那么COE是多少度？ （2）如果COE=65°，COD=20°，那么BOE是多少度？解：（1） OC是AOD的平分线， COD=AOD（角平分线的定义） OE是DOB的平分线， DOE=DOB（角平分线的定义） COD+DOE=AOD+DOB=(AOD+DOB) COD+DOE=COE。AOD+DOB=AOB COE=AOB, 而AOB=130° COE=65°。（2） COE=65°，COD=20°，而DOE=COE-COD=65°-20°=45°， OE平分DOB， BOE=DOE=45°。例6. OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内,ON是BOC的平分线，已知AOC=80º，那么MON的度数是多少? 解：【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？2. 平角AOB=180度，OD、OE分别是AOC、BOC的角平分线，求DOE 的度数 3. 图中，AOB=BOC=COD=DOE，则有（1） =4AOB （2） = =3BOC（3） = = =1/2AOE（4） = =COE=1/2 =2/3 =2/3 4. 已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使AOB=60度，BOC=20度，求AOC的度数 5.下面说法错误的是（ ）A. 角的大小与边画出的部分的长短无关B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的 C. 角的平分线是一条线段 D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分6. 若AOB=COD，则（ ）A. 1>2 B. 1=2 C. 1<2 D. 1与2的大小不能确定7. 已知AOC=135度，OB是AOC内部的一条射线，且BOC=90度，则以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（ ）A. BOC的平分线 B. 射线OC C. 射线OA的反向延长线 D. 射线OC的反向延长线8. 已知AOC与AOB的和是180度，OM、ON分别是AOC、AOB的平分线，且MON=40度，试求AOC和AOB的度数 【试题答案】1. 10个角，1+2+3+（n-1）=n(n-1)/22.DOE=1/2AOC+1/2BOC=1/2×180=90 3. AOE、EOB、AOD、EOC、DOB、AOC、BOD、AOC、AOE、BOE、AOD4.两种位置关系，如图所示，40度或80度，5. D6. B7. D8.设AON=BON=x，BOM=40°-x，COM=40°+xAOC+AOB=180°，AOC=2COM=2(40°+x)AOB=2AON=2x80°+2x+2x=180°x=25°，A0C=130°，AOB=50° 七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容： 角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ”、“ ”来表示。3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等（补角同理）5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。 【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。解：33.72°=33°+(0.72×60)=33°+43.2=33°+43+(0.2×60)=33°4312例2. 用度表示152°1330。解：152°1330=152°+(13)=152°+13.5=152°+()°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“”，错的说明错在哪里，并改正。 (1)31°56÷3=10°52 (2)138°29+44°49=183°18(3) 13.5°×3=39.50(4) 21.36°-18°30=3.14°. 解：（1）错，因为用1°=100计算的。应改为：31°56÷3=(30°+114+120) ÷3=10°3840（2）（）。 （3）错，本题是十进制小数，要按一般乘法规则进位，应改为13.5°×3=40.5°。（4）错，因为被减数与减数单位不同，不能相减。应改为：21.36°-18°30=21°+0.36×60-18°30 =21°21+0.6×60-18°30=21°2136-18°30=20°8136-18°30=2°5136 例4. 已知=22.68°，=18°4155，求与的差（结果用度、分、秒表示） 分析：因为结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式：22.68°=22°+0.68°=22°+0.68×60=22°+40.8=22°+40+0.8×60=22°+40+48=22°4048；然后求-=22°4048-18°4155（1）=21°99108-18°4155(2)=3°5853(3)注意：两角