交轨法求轨迹方程.doc

一、知识概要：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求出所求轨迹方程，该法经常与参数法并用。二、基本训练：1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中，且，则点C的轨迹方程为 .三、例题：例1、（2006年深圳一模）过抛物线y2 = 4 px ( p > 0 )的顶点作互相垂直的两弦OA和OB。求AB中点P的轨迹方程。例2、过点M( -2, 0)作直线L交双曲线xy = 1于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。求动点P的轨迹方程。例3、已知常数，经过定点以为方向向量的直线与经过定点，且以为方向向量的直线相交于点，其中 求点的轨迹的方程，它是什么曲线； 若直线与曲线相交于两个不同的点、，求曲线的离心率的范围解: (1) （用交轨法）过以为方向向量的直线方程为：过以为方向向量的直线方程为：由消去得：的轨迹为双曲线分(2)联立方程消去得分依题意有，即又分课外作业：1设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 2已知椭圆+= 1（a>b>0）和定点A(0, b), B(0, -b), C是椭圆上的动点, 求ABC的垂心H的轨迹方程。3*. 过抛物线 y 2 = 4 p x ( p > 0 )的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。5*已知椭圆=1(ab0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R (1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当AOB的面积取得最大值时，求k的值 8如图11-5-1，已知圆： 点，为圆上任意一点，直线与垂直，并交圆于另一点.POx yABCD图11-5-1 （1）求证：； （2）若点在线段上，且，求点的轨迹方程.