二次函数专题.doc

专题训练(三)与函数有关的最值问题类型之一由不等关系确定的最值问题每吨加工费每吨加工时间成品每吨售价粗加工500元天4000元精加工900元天4500元1某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：现将这50吨原料全部加工完(粗加工与精加工不能同时进行)(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？类型之二由一次函数确定的最值问题2某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3.(1)有多少种生产方案？(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用(总费用生产成本运费)类型之三由二次函数确定的最值问题3一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z31)，其中AF2，BF1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积图Z314.2015·青岛 如图Z32，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图Z32类型之四用换元法求最值5求函数yx的最值类型之五用数形结合法求最值6函数y的最小值是_类型之六自变量x在某一范围内的最值7求二次函数y4x28x3在2x2上的最大值和最小值8阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数yx26x7的最大值他画图研究后发现，x1和x5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数yx26x7的图象的对称轴为直线x3，由对称性可知，当x1和x5时的函数值相等若1m5，则当x1时，y的最大值为2；若m5，则当xm时，y的最大值为m26m7.请你参考小明的思路，解答下列问题：(1)当2x4时，二次函数y2x24x1的最大值为_；(2)若px2，求二次函数y2x24x1的最大值；(3)若txt2时，二次函数y2x24x1的最大值为31，则t的值为_图Z33专题训练(五)巧用抛物线的对称性妙解题类型之一利用对称性比较函数值的大小1点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y2(x1)21的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定2已知二次函数yax2bxc(a>0)的图象过点A(1，n)，B(3，n)，若点M(2，y1)，N(1，y2)，K(8，y3)也在二次函数yax2bxc(a>0)的图象上，则下列结论正确的是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y2类型之二利用对称性求交点坐标3.如图5ZT1，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为()图5ZT1A(2，3) B(3，2)C(3，3) D(4，3)4如图5ZT2，抛物线yax2bxc(a>0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为()图5ZT2A0 B1 C1 D25抛物线yax2bxc经过点A(2，7)，B(6，7)，C(3，8)，求该抛物线上纵坐标为8的另一点的坐标类型之三利用对称性求长度6如图5ZT3是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100 m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距离为10 m(不考虑立柱的粗细)，其中距点A10 m处的立柱FE的高度为3.6 m.(1)求正中间的立柱OC的高度；(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？请说明理由图5ZT3 类型之四巧用对称性求二次函数的表达式7已知二次函数的函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为直线x3，此二次函数的表达式为_8已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x1对称，且AB6，顶点在函数y2x的图象上，则这个二次函数的表达式为_9二次函数的图象经过点A(0，0)，B(12，0)，且顶点P到x轴的距离为3，求该二次函数的表达式类型之五利用对称性求面积10二次函数yx22(m1)x2mm2的图象关于y轴对称，顶点A和它的x轴的两个交点B，C所构成的ABC的面积为()A1 B2 C. 11已知二次函数y2x2m(m为常数)(1)若点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_y2(填“”“”“”)；(2)如图5ZT4，此二次函数y2x2m的图象经过点(0，4)，正方形ABCD的顶点A，B在抛物线上，顶点C，D在x轴上，求图中阴影部分的面积之和图5ZT4 类型六 利用对称性求不等式的解集或字母的取值范围12如图5ZT5是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_图5ZT513二次函数yax2bxc的图象上部分点的对应值如下表：x32101234y60466406则当y<0时，x的取值范围为_类型之七利用对称性解决线段和最短问题14如图5ZT6，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_(用含a的式子表示)图5ZT6152015·酒泉 如图5ZT7，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的表达式和对称轴(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由图5ZT7专题训练(四)二次函数图象信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1已知b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列四个图象之一试根据图象分析，a的值应等于()图4ZT1A2 B1C1 D22.二次函数yax2bxc的图象如图4ZT2所示，则abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中，值为正数的有()图4ZT2A4个 B3个 C2个 D1个32016·广安 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图4ZT3所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2.其中，正确的个数为()图4ZT3A1 B2 C3 D4类型之二利用二次函数的图象比较大小42016·兰州 点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3>y2>y1 By3>y1y2Cy1>y2>y3 Dy1y2>y3类型之三利用二次函数的图象求方程或不等式的解5如图4ZT4，以(1，4)为顶点的二次函数yax2bxc的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2bxc0的正数解的范围是()图4ZT4A2x3 B3x4C4x5 D5x66如图4ZT5，抛物线yx21与双曲线y的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x21的解集是()图4ZT5Ax1 Bx0C0x1 D1x07已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图4Z6所示，则方程ax2bxc0的两个根是_图4ZT68如图4ZT7是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc<0的解集是_图4ZT7类型之四根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图象9二次函数yax2bxc的图象如图4ZT8所示，则一次函数yaxb与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象为()图4ZT8图4ZT910二次函数yx2bxc的图象如图4Z10所示，则一次函数ybxc的图象不经过第_象限图4ZT10类型之五有关二次函数的综合题11如图4ZT11，平行于x轴的直线AC分别交函数y1x2(x0)与y2(x0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，过点D作直线DEAC，交y2的图象于点E，则_图4ZT1112.如图4ZT12，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象交y轴于点C，求ABC的面积图4ZT12 13已知抛物线yx2(k2)x和直线y(k1)x(k1)2.(1)求证：无论k取何实数值，抛物线与x轴都有两个不同的交点；(2)抛物线与x轴交于点A，B，直线与x轴交于点C，设A，B，C三点的横坐标分别是x1，x2，x3，求x1·x2·x3的最大值；(3)如图4ZT13所示，如果抛物线与x轴交于点A，B，点A，B在原点的右边，直线与x轴交于点C，点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D，E，直线AD交直线CE于点G，且CA·GECG·AB，求抛物线的函数表达式图4ZT13