二年级和倍问题差倍问题.doc

和倍问题 差倍问题1. 甲和乙共有图书 16 本，甲的图书本数是乙的 3 倍，甲和乙各有图书多少本2. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个，小明买苹果和梨各几个3. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁4. 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 24 棵。求杏树、桃树各多少棵5. 汽车运输场有大小货车 43 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆6. 甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的 2 倍7. 光明小学二 1 班有学生 44 人，其中男生比女生的 3 倍少 4 人，男、女生各有多少人8. 果园里有桃树、梨树、苹果树共 42 棵，桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 2,棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵9.10. 粮库有 18 吨小麦和 34 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 2 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3倍11. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30万元，求这两个月盈利各是多少万元已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷ （几倍 1）较小的数较小的数× 几倍较大的数12. 小明到市场去买水果，他买的苹果的个数是梨的 3 倍，苹果比梨多 18 个，小明买苹果和梨各几个13. 被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少由此可知，在解答差倍问题时，先找准 1 倍数，根据条件画出线段图，进行分析解答，就比较容易了。被除数比除数的 7 倍大 14，还知道被除数比除数大 266，能求出被除数和除数各是多少吗【差倍问题含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍 （或小数是大数的几分之几） ，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差÷ （几倍 1）较小的数较小的数× 几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例 1果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各多少棵解（1）杏树有多少棵 124 ÷ （3 1）62 （棵）（2）桃树有多少棵 62 ×3186 （棵）答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。例 2爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁解（1）儿子年龄 27÷ （4 1）9（岁）（2）爸爸年龄 9× 436 （岁）答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。例 3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元解如果把上月盈利作为 1 倍量，则（ 30 12 ）万元就相当于上月盈利的（ 2 1）倍，因此上月盈利（ 30 12）÷ （21）18（万元）本月盈利 18 30 48 （万元）答：上月盈利是 18 万元，本月盈利是 48 万元。例 4粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 9 吨，问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等， 所以剩下的数量差等于原来的数量差 （138 94 ）。把几天后剩下的小麦看作 1 倍量，则几天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么， （138 94 ）就相当于（3 1）倍，因此剩下的小麦数量（ 138 94 ）÷ （3 1）22 （吨）运出的小麦数量 94 22 72 （吨）运粮的天数 72÷ 98（天）答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。和倍问题 差倍问题 和倍问题： 已知两个数的和及它们之间的倍数关系， 求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。 和倍问题 和÷ (倍数 1)小数 小数× 倍数大数 差倍问题 差÷ (倍数 1)小数 小数× 倍数大数 一、和倍问题例题 例 1： 甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本 集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线 分析与解答：设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图书为乙班的 3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍.还可以理解为 4 份的数量是 160 本，求出 1 份的数量也就求出了乙班的图书本数， 然后再求甲班的图书本数 .用下图表示它们的关系： 解：乙班： 160÷（3+1）=40（本） 甲班：40× 3=120（本） 或 160-40=120（本）答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢 可把求出的甲班本数和乙班本数相加， 看和是不是 160 本；再把甲班的本数除以乙班本数， 看是不是等于 3 倍.如果与条件相符， 表明这题作对了 .注意验算决不是把原式再算一遍。 验算： 12040=160（本） 120÷ 40=3（倍）。 例 2：汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆分析： 大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内， 为了使总数与 （ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。 列式为（ 115-7 ）÷ （ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆） 例 3：甲班有图书 120 本，乙班有图书 30 本，甲班给乙班多少本， 甲班的图书是乙班图书的 2 倍 集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗 分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量 .最后要求甲班图书是乙班图书的 2 倍，那么甲、 乙两班图书总和相当于乙班现有图书的 3 倍.依据解和倍问题的方法， 先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图） 。 解：甲、乙两班共有图书的本数是： 30120=150（本） 甲班给乙班若干本图书后， 甲、乙两班共有的倍数是： 213（倍） 乙班现有的图书本数是： 150÷ 3=50（本） 甲班给乙班图书本数是： 50-30=20（本） 综合算式： （30120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20（本） 答：甲班给乙班 20 本图书后，甲班图书是乙班图书的 2 倍。 验算：（120-20）÷ （ 30+20）2（倍） （120-20）+（30+20）150 （本）。 例 4： 光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3倍少 40 人，男、女生各有多少人 分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的 3 倍还少 40 人，如果用男、女生人数总和 760 人再加上 40 人，就等于女生人数的 4 倍（见下图）。 解：女生人数：（76040）÷（31）=200（人） 男生人数： 200× 3-40=56（0 人） 或 760-200=560（人） 答：男生有 560 人，女生有 200 人。 验算： 560200=760（人） （560+40）÷ 200=3（倍）。 例 5： 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵.桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵 分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为 1 份数容易解答 .又知三种树的总数是 552 棵.如果给苹果树增加 20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少 12 棵，那么就相当于梨树的 2 倍了，而总棵树则变为 552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的 4 倍。