中考数学反比例函数综合练习题附答案.docx

-X反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1.如图，一次函数尸X+4的图象与反比例函数y=A- （k为常数，且舲0）的图象交于A（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标:（3）求厶PAB的而积.【答案】（1）解：当时，a=x+4=3,点A的坐标为（1, 3 ）将点A （ -1> 3）代入y二x中， k3=,解得：k=-3,J反比例函数的表达式为y二-x（2）解：当 y=b+4=l 时，b= - 3»点B的坐标为（-3, 1）连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，如图所示.点B的坐标为（-3, 1）,点D的坐标为（-3, -1）设直线AD的函数表达式为y=mx+n,将点 A ( - 1, 3) x D ( - 3, - 1)代入 y=mx+n 中,r 一 m + n = 2tn = 2'- 3iu + n = -八解得：G =5,直线AD的函数表达式为y=2x+5.5当 y=2x+5=0 时，x=-5.点P的坐标为（-2, 0）1113（3 ） ft?:pab=S“ abd bdp=匕 x2x2 一 / x2x 2, 2,【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的 坐标利用待左系数法，即可求出反比例函数的表达式：（2）利用一次函数图象上点的坐标 特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时 PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待泄系数 法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的 坐标；（3）根据三角形的而积公式结合Sa pab=Sa abd - Sa bdp ,即可得出结论.2.已知反比例函数y=x的图象经过点A （ - V5, 1）.（1）试确定此反比例函数的解析式：（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30。得到线段OB.判断点B是否在 此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m,筋m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m<0）,过P点作x轴1的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得OQM的而积是2,设Q点的纵 坐标为n,求n2 - 2 V5n+9的值.k【答案】（1）解：由题意得“解得也反比例函数的解析式为尸-X（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C.在 RtZkAOC 中，OC二 V3, AC=1,. oa=a/W 子 力二2, Z AOC=30%将线段OA绕O点顺时针旋转30。得到线段OB,Z AOB=30 0B=0A=2, Z BOC二60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.1在 RtA BOD 中，BD=OB>sinZ BOD= , OD 二纟 OB=1,B点坐标为（1,将x=- 1代入"中，得丫二3点B ( -1,花)在反比例函数尸-*的图象上C DO(3)解：由 y二-* 得 xy点P (m,、/5m+6)在反比例函数y丫的图象上，其中 m<0> m (m+6)=-花, m2+2 V3m+l=0,PQ丄x轴,Q点的坐标为(m, n)1 OQM的而积是2,1 1:.左m<0» .I mn二-Itn2 - 2 Vn= - Itn2- 2 /n+9=&k【解析】【分析】(1)由于反比例函数尸；的图象经过点A ( - -V3, 1),运用待泄系 数法即可求岀此反比例函数的解析式；(2)首先由点A的坐标，可求出OA的长度， Z AOC的大小，然后根据旋转的性质得出Z AOB=30°, OB=OA,再求出点B的坐标，进而 判断点B是否在此反比例函数的图象上：(3)把点P (m, &m+6)代入反比例函数的 解析式，得到关于m的一元二次方程：根据题意，可得Q点的坐标为(m, n),再由1 OQM的而积是2,根据三角形的面积公式及mVO,得出mn的值，最后将所求的代数 式变形，把mn的值代入，即可求出n2-2 Vn+9的值.k3. 如图，在平而直角坐标系中，反比例函数尸；的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点 A ( - 2, 3)和点 B (m, - 2).(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 直线x=l上有一点P,反比例函数图象上有一点Q,若以A、B、P、Q为顶点的四边 形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标.k【答案】(2)解：.点A ( - 2, 3)在反比例函数尸；的图形上，/. k= - 2x3= - 6,6反比例函数的解析式为尸-6T点B在反比例函数y=-；的图形上，/. - 2m= - 6,m=3» B (3, - 2),T点A, B在直线y=ax+b的图象上，(一 2a 十 b = 3- 2,= 1:.c b = 1 ,一次函数的解析式为y= - x+1(2)解：.以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形， AB二PQ, ABH PQ,设直线PQ的解析式为y=-x+c,6设点Q (n,-庁)，6.刀二-n+c>6c=n - c ,6直线PQ的解析式为y= - x+n -刀，6P (1, n -刀1),6 6PQ?二(n - 1) 2+ (n -刀刀)2=2 (n - 1) 2 ,T A （ - 2, 3） . B （3,- 2）,AB2=50,/ AB=PQ,/. 50=2 （n - 1） 2 ,/. n= - 4 或 6,3Q （ - 4.纟）或（6, - 1）【解析】【分析】（1）先利用待圧系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐 标，再用待立系数法求出直线解析式：（2）先判断岀AB=PQ, ABII PQ,设出点Q的坐 标，进而得岀点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论.4. 给岀如下规定：两个图形6和G2 ,点P为6上任一点，点Q为G2上任一点，如果 线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G】和G2之间的距离.在平面直角坐 标系xOy中，0为坐标原点.囹L图2（1）点A的坐标为A （1, 0）,则点B （2, 3）和射线0A之间的距离为，点C（-2, 3）和射线0A之间的距离为:k32（2）如果直线y=x+l和双曲线尸；之间的距离为刁,那么k=:（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1, 庁），将射线0E绕原点0顺时针旋转120%得到射线OF,在 坐标平而内所有和射线OE, OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M. 请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分；（若涉及平而中某个区域时可以 用阴影表示）. 将射线OE, OF组成的图形记为图形W,直线y= - 2x - 4与图形M的公共部分记为图形 N,请求出图形W和图形N之间的距离.【答案】（1） 3； 仍（2）- 4（3）解：如图，x轴正半轴，ZGOH的边及苴内部的所有点（OH、0G分别与OE、OF 垂直），V3a/j由知OH所在直线解析式为y=-弓'x, OG所在直线解析式为y=Tx,图形N （即线段MN）上点的坐标可设为（x, -2x-4）,即图形W与图形N之间的距离为d,d二 + （ - 2x - 4）2 二5乔 + 16x + 168 2 88 $24十心y = v .一 2x - 4118R 十 424十心4 十 83由A3得11 ,即点M ( -U,11 ),y -i一 2x 一 424 -心x =/ 114 24 -4 -趴Z3由i'3X得：11,即点N (-11, 11 ),24+亦24 4J3则-11<x<-11 ,.当x=- 时，d的最小值为J4i 即图形W和图形N之间的距离5 .【解析】【解答】解：（1）点（2, 3）和射线0A之间的距离为3,点（-2, 3）和射线 0A之间的距离为4（ 2）2= /73 ,故答案分别为：3,屈;（2）直线y二x+1和双曲线尸kx之间的距藹为丁，k<0 （否则直线y=x+l和双曲线尸相交，它们之间的距离为0） 过点O作直线y=x+l的垂线y=-x,与双曲线y二/交于点E、F,过点E作EG丄x轴，如图1.2 ，即点F （织纟），在 RtA OEG 中，Z EOG=Z OEG=45°> OE=2 ,则有 OG=EG= 2 OE=2,点E的坐标为（-2, 2）,故答案为：-4：【分析】（1）由题意可得出点B （2, 3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新左 义得点C （ -2, 3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k<0 （否则直线y=x+l和双曲线尸k x相交，它们之间的距离为 0）.过点O作直线y=x+l的垂线y=-x,与双曲线丫= k x交于点E、F,过点E作EG丄x 轴，如图1,将苴联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OEOF+EF 求出OE长，在RtA OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（-2, 2）, 将E点代入反比例函数解析式即可得岀k值.（3）如图，x轴正半轴，Z GOH的边及英内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂 直）；由知OH所在直线解析式为y=- x, OG所在直线解析式为y= x,分别联立即可得出点M. N坐标，从而得出x取值范用，根据题意图形N （即线段MN）上点的坐标 可设为（x, -2X-4）,从而求岀图形W与图形N之间的距离为d,由二次函数性质知d 皿小伙.5如图1,已知一次函数y二ax+2与x轴、y轴分别交于点A, B,反比例函数尸以经过点（1）若M是线段AB±的一个动点（不与点A、B重合）.当a二3时，设点M的横坐标 为m,求k与m之间的函数关系式.k5（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数尸；的图象有唯一公共点M,且0M= 4 ,求 a的值.（3）当a= - 2时，将RtA AOB在第一象限内沿直线 尸x平移&个单位长度得到 RtAAf 如图2, M是RtA A/O/B/斜边上的一个动点，求k的取值范围.当 y=0 时，-3x+2=0,X= J *点M的横坐标为m,且M是线段AB±的一个动点（不与点A. B重合），0<m< <3, , DANGV - 一 3x + 2kr - 则 x ,k 3x+2二 x ,k当 x=m 时，-3m+2= m ,2k= - 3m X = 一 -i a解得：y = i ,5 0M= 4, 15俗（）2= （ ： ） 2 , a=± 3（3）解：当 a= - 2 时，y= 2x+2,.点A的坐标为（1, 0）,点B的坐标为（0, 2）,将RtA AOB在第一象限内沿直线y=x平移&个单位得到RtA AVBS+2m （0<m< S ）（2）解：由题意得： x ,kax+2= x yax2+2x - k=0>k.直线y=ax+2 （a#0）与双曲线y='有唯一公共点M时,. a =4+4ak=0,ak= - It1:.W,y - ax + 2.y=丄则ax , A' (2> 1) , Br (1, 3),点M是RtA A，08斜边上一动点，当点W与A運合时，k=2,当点与&重合时，k=3,k的取值范围是2<k<3【解析】【分析】(1)当a=-3时，直线解析式为y=-3x+2,求出A点的横坐标，由于 点M的横坐标为m,且M是线段AB±的一个动点(不与点A、B重合)从而得到m的取A2X值范用，由 3x+2= 由 X=m 得 k= - 3m2+2m (0<m<:(2)由 ax+2二丄得 ax2+2x -kk=0.直线y=ax+2 (a#0)与双曲线尸/有唯一公共点M时，二4+4ak=0, ak= - 1>由勾股 定理即可：(3)当a=-2时，y= - 2x+2,从而求岀A、B两点的坐标，由平移的知识知 AS B，点的坐标，从而得到k的取值范围。6.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二kx+b (kHO)的图象与反比例函数m点B的坐标为且 sinZ AOE=为X轴负半轴上一点，工的图象交于二四象限内的A、B两点，与x轴交于C点,(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式:(2) 求厶AOC的而积：(3) 直接写岀一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范国.AD 斗在 RtA OAD 中, sinZ AOD= W , AD= - OA二4,.OD= SF _ A ( - 3> 4),把 A ( - 3» 4)代入 y= X 得 m= - 4x3= - 12>12所以反比例函数解析式为尸-%；12k=-lb=2把B (6, n)代入兀得6n= - 12,解得n= - 2.j-3E+b 二 4把 A ( - 3, 4)、B (6,-2)分别代入y二kx+b得I6处十“ =一2 ,解得所以一次函数解析式为尸3x+22 !_(2) 解：当 y=0 时，-3 x+2=0> 解得 x=3,则 C (3, 0),所以 SA A0C= 2 x4x3=6(3) 解：当x<-3或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】(1)作AD丄x轴于D,如图，先利用解直角三角形确定A (-3, 4),肋再把A点坐标代入尸匚可求得m= - 12,则可得到反比例函数解析式；接着把B (6, n) 代入反比例函数解析式求出n,然后把A和B点坐标分別代入y=kx+b得到关于a、b的方 程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确泄一次函数解析式：(2)先确泄C点坐 标，然后根据三角形而积公式求解：(3)观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数 图象上方所对应的自变量的范围即可.lh刀V = - V =-7.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数x与 x (x>0, 0<m<n)的图象上，对角线BDW y轴，且BD丄AC于点P.已知点B的横坐标为4（1）当 m=4,门二20 时. 若点P的纵坐标为2,求直线的函数表达式. 若点P是3D的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.（2）四边形&BCD能否成为正方形？若能，求此时m ,门之间的数量关系：若不能，试 说明理由._4 _【答案】（1）当x=4时，1 1:.点B的坐标是（4, 1）4当y=2时，由得'*得x=2.点A的坐标是（2, 2）设直线AB的函数表达式为卩=kx b_ 12k + b = 2产一 一 24k + b = 1解得 b = 31v -x 十 3直线AB的函数表达式为2四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，由得点B （4, 1）,点D（4 5）.点P为线段BD的中点点P的坐标为（4, 3）当心时，由厂；得才r,由厂；得2万，482084 二 4 二:.PA= 3 J, PC= 3j PA=PC而 PB=PD/.四边形ABCD为平行四边形又 BD丄AC/.四边形ABCD是菱形（2）四边形ABCD能成为正方形当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD （设为t, tHO）,当x二4时, 点B的坐标是（4, 4则点A的坐标是（4t, 4则点D的坐标为（4, 所以"X "8 -寸 7,整理得m+n=32【解析】【分析】（1）©分别求出点A. B的坐标，运用待左系数法即可求出直线AB的表达示: 由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形 或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用"对角线互 相平分的四边形是平行四边形"的判泄定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相 等则不是正方形：（2）要使m, n有具体联系，根据A,B, C, D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示岀点D或点C的坐标代入即可得到只 关于m和n的等式.8.如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A （3, 3）,把直线OA向下平移后, 与反比例函数的图象交于点B （6, m）,与x轴.y轴分别交于C、D两点.(2) 求过A、B、D三点的抛物线的解析式：是四边(3) 若点E是抛物线上的一个动点.是否存在点E,使四边形OECD的而积S】 形OACD而积S的3?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：.反比例函数的图象都经过点A (3, 3),9经过点A的反比例函数解析式为：厂、而直线0A向下平移后，与反比例函数的图象交于点B (6, m),9 33(2)解：.直线0A向下平移后，与反比例函数的图象交于点B (6, 2), 与x轴、y轴分别交于C、D两点，而这些0A的解析式为y=x.设直线CD的解析式为y=x+b代入B的坐标得：2=6+b,b= - 4.5,直线0C的解析式为y=x - 4.5,C、D的坐标分别为(4.5, 0) ,(0, - 4.5),设过A、B、D三点的抛物线的解析式为尸ax2+bx+c,3 二 9a + 3b + c 1. 5 二 36a + 6b + c 分别把A. B、D的坐标代入其中得：-4.5 = c解之得：a二05, b=4, c= - 4.5/. y= - 0.5x2+4x - 4.5(3)解：如图,设E的横坐标为x,其纵坐标为-0.5x求m的值和反比例函数的表达式；k 观察图象，宜接写出当x>0时不等式2x+6 - ；<0的解集； 直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，ABMN的面积最大？最大值是多少?【答案】(i)解：直线y=2x+6经过点A (1. m),m=2xl+6=8t+4x - 4.5,1:.S讦 2 ( - 0.5x2+4x - 4.5+OD) xOC,1二纟(-0.5x2+4x 45+45) x45,1= 2(- 0.5x2+4x) x45,11135而 S=2 (3+OD) xOC二纟(3+4.5) x4.5= 8 ,1 2135X 2 ( - 0.5x2+4x) x45=38 ,解之得x=4±,这样的E点存在，坐标为(4-农，0.5) ,(4+心，0.5).【解析】【分析】(1)先根拯点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函 数图像上，代入即可求得m的值；(2)先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结 合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待泄系数法即可求 得抛物线的解析式：(3)先设出抛物线上E点的坐标，从而表示岀面积Sx.再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐 标.9.如图，直线y=2x+6与反比例函数y=x (|<>0)的图象交于点A (1, m),与x轴交于 点B,平行于x轴的直线y=n (0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连 A (1, 8),.反比例函数经过点A (1, 8),k二&8反比例函数的解析式为y二；.(2) 解：不等式2x+6 - x V0的解集为OVxVl.8n _ 6(3) 解：由题意，点N的坐标为M (刀，n) , N ( 2 , n), 0<n<6,刀一 6/. 2 <0,8 n _ 6:.n -2 >o118 n - 6125Sa bmn=纠 MN|x|yM| = x ( /j -2) xn= - 4 ( n - 3 ) 求一次函数与反比例函数的解析式； 根据图象回答，x在什么范囤内，一次函数的值大于反比例函数的值: 求 ABC的而积.【答案】(1)解：反比例函数经过点DC 2, -1),+25n=3时， BMN的而积最大，最大值为4 .【解析】【分析】(1)求岀点A的坐标，利用待圧系数法即可解决问题:(2) 由图象直接求得；(3) 构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.10.如图，一次函数y=kx+b (kHO)与反比例函数y= (mO)的图象有公共点A (1, a)、D (直线I与x轴垂直于点N (3, 0),与一次函数和反比例函数的图把点D代入y" (mHO),m:.-1=,m=2»2反比例函数的解析式为：y=；，.点A (1, a)在反比例函数上，2 2.把A代入y=I-,得到a=7=2, A (1. 2),一次函数经过 A (2, 2)、D ( - 2, -1),；2 二 k 十 b宙=1把 A、D 代入 y=kx+b (kHO),得到：1 - Z 二 - 2k 丰 b ,解得：= J ,.一次函数的解析式为：y=x+l(2) 解：如图：当-2<x<0或x>l时，一次函数的值大于反比例函数的值(3) 解：过点A作AE丄x轴交x轴于点E,点B在一次函数上,p=3+l=4,2.点C在反比例函数上，.q=E,112 16:.Saabc=2BCEN=2x (4 - J) x(3 - 1) = <?【解析】【分析】由反比例函数经过点D (-2, -1),即可求得反比例函数的解析式；然后 求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式：结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；首先过点A作AE丄x轴交x轴于点E,由直线I与x轴垂直于点N (3, 0),可求得点E, B, C的坐标，继而求得答案.门已知一次函数y讦x+m的图象与反比例函数yz二x的图象交于A、B两点，已知当x>l 时，yi>y2：当 OVxVl 时，yi<y2 （1）求一次函数的函数表达式；（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2,求AABC的而【答案】 解：当x>l时，yi>y2；当OVxVl时，yi<y2 ,点A的横坐标为6代入反比例函数解析式，=y，解得y=6,.点A的坐标为（1, 6 ）,又.点A在一次函数图象上，二 l+m=6,解得m=5, 一次函数的解析式为y讦x+5（2）解：.第一象限内点C到x轴的距离为2, .点C的纵坐标为2,6:.2= X,解得 x=3,.点C的坐标为（3, 2）,过点C作CDII x轴交直线AB于D,则点D的纵坐标为2,/. x+5=2>解得x=-3,.点D的坐标为（-3, 2）,/. CD=3 - （ - 3） =3+3=6,点A到CD的距离为6-2=4,r :5V =联立I " X ,工=1lx, =-6解得 bi = 6 （舍去），点B的坐标为（6, - 1）,点B到CD的距离为2 - ( - 1) =2+1=3,2 2【解析】【分析】（1）首先根据X>1时，yi>y2 > OVxVl时，yi<y2确泄点A的横坐 标，然后代入反比例函数解析式求岀点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系 数法求直线解析式解答：（2）根据点C到x轴的距离判断岀点C的纵坐标，代入反比例函 数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CDII x轴交直线AB于D,求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后 ABC的而积：= ACD的面积+ BCD的而积，列式进行计算即可得解 12综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制 作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：D（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图r下而的哪个图形经过折叠能用成无盖 正方体形纸盒？刁丨IC(K 1)（2）如图2是小明的设汁图，把它折成无盖正方体形纸盒后与保"字相对的是哪个字?（3）如图3,有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小 正方形，折成无盖长方体形纸盒. 请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕. 若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为cm,底而积为cm2 ,当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为cm3.【答案】(1)解：人有田字，故&不能折叠成无盖正方体：B. 只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体:C. 可以折叠成无盖正方体：D. 有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体. 故答案为：C.(2) 解：正方体的平面展开图中，相对而的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与"保 字相对的字是"卫”(3) X； (20-2x) 2： 576【解析】【解答】(3)解：如图，设剪去的小正方形的边长为X (cm),用含字母x的式子表示这个盒子的髙为xcm , 底而积为(20-2x) zcm2 ,当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x (20 - 2x) 2=4x(20 - 2x4) 2=576 (cm3).故答案为：x ,(20 - 2x) 2 , 576【分析】(1)由平而图形的折叠及正方体的展开图解答本题：(2)正方体的平而展开图 中，相对而的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答：(3)根据题意，画岀图形 即可：根据正方体底面积、体积，即可解答.13.如图1,抛物线y=ax2+bx-3经过点A, B, C,已知点A ( - 1, 0)，点B (3, 0)(1) 求抛物线的解析式(2) 点D为抛物线的顶点，DE丄x轴于点E,点N是线段DE上一动点 当点N在何处时， CAN的周长最小？ 若点M (m, 0)是x轴上一个动点，且Z MNC=90°,求m的取值范围.【答案】(1)解:函数的表达式为：y=a (x+1) (x - 3) =a (x2 - 2x - 3),故-3cr=-3,解得：a=l,故函数的表达式为：y=x2-2x-3(2)解：过点(:作X轴的平行线交抛物线于点U (2, -3),连接AC交DF于点N , 则此时 CAN的周长最小.(一 3 = 2k + 力A -设过点久C的一次函数表达式为尸kx+b ,则：求抛物线的解析式：0 = - k + b ,解得：b = 故直线4U的表达式为：y= - x - 1,当x=l.时，y= - 2,故点/V (! - 2)；设 NG=n ,贝9 NE=3 - n Z C/VG+Z GCA/=90% Z CNG+Z MNE=90 /. Z NCG=Z MNE , 则 tanZ /VCG=n=tanZ MNE 他_3_9 二 3 -力，故ME= - n2+3n ,- 1<0,故/V7E有最大值，当门 2时，ME 4 ,则“5的最小值为：彳：如下图所示，当点/V与点D重合时，m取得最大值.图3过C作CG丄ED于G.* yx1 在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ,使厶POB里 POCi若存在, 求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：由y=-2x+6 = 0,得x=3 - 2x - 3= y= （x1） 2 - 4, D （1, 4） , CG=OE=1./ EG=0C=3. GD=4-3=1, CG=DG=1. :. Z CDG=45°. Z CDM=90° , Z EDM=45° , /. EDM 是等腰 直角三 角形，FM二ED二4 , OM二OE+FM二 1+4=5,m=55W故： 1 mS5【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a （x+1）（x-3） =O （-2%-3）,即可求解：（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于点C，（2, -3）,连接AC*交DF于点N , 则此时C4A/的周长最小，即可求解；如图2, ME= - n2+3n ,求出MF最大值，则可 求出"的最小值；当点W与点D处时，m取得最大值，求解即可.14.如图，已知直线y=- 2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A ,8两点，且点人（1,4）为抛物线的顶点，点3在x轴上B (3, 0)& (1, 4)为顶点,设抛物线的解析为y=a (x-l) 2+4,解得O=-l. y= - (x - 1) 2+4= - x1 2+2x+3：(2)解：存在.当 x=0 时，y= - x2+2x+3=3,C (0, 3). OB=OC=3, OP=OP ,:.当Z POB=Z POC 时， POB里 POC 作PM±x轴于M ,作PN丄y轴于N ,则Z POM=Z PON=45。1 土设 P (m , m),则 m= - m2+2m+3t 解得 m= 2.点p在第三象限，i _ i -、/73:.P (2,2).【解析】【分析】(1)根据待立系数法求解析式即可：(2)先确左出点C坐标，然后根 据厶POB里 POC建立方程，求解即可 15.如图，在矩形4BCD中，AB=6. BC=4,动点Q在边上，连接CQ ,将 3QC沿CQ所在的直线对折得到 CQN ,延长QN交直线CD于点MDF _ 7（3）过点D作DF丄CQ ,垂足为点F ,直线QA/与直线DE交于点F ,且DE求BQ的长.【答案】（1）解：证明：四边形ABCD是矩形，DC AB即Z MCQ=Z CQB, BQC沿CQ所在的直线对折得到 CQN Z CQN二Z CQB, 即Z MCQ=Z MQC, MC=MQ.（2）解：四边形ABCD是矩形.BQC沿CQ所在的宜线对折得到 CQN, Z CNM=Z B=90%设 DM=x,贝lj MQ=MC=6+x> MN二5+x, 在 RtA CNM 中，MB2=BN2+MN2 ,即(x+6) 2=42+ (x+5) 2 ,5解得：x=2,5DM的长25（3）解：解：分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示: DE 丄 CQ, Z CDE=Z F,又 Z CDE=Z FDM, Z FDM=Z F, MD=MF.过M点作MH丄DF于H,则DF=2DH,又 DE <3,DH_1矿N,DE±CQ MH±DF, Z MHD=Z DEC二90°, MHD- DECMD J）H _1.I DCDE6 , DM=1, MC=MQ=7,MN= _ N0 = U尹 _ 率= BQ=NQ= 7 - 33当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2.综上所述，BQ的长为7-33或2.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出Z B=90° , AB=CD=6 , CD II AB,得出 Z MCQ=Z CQB , 由折叠的性 质得出 CBQ CNQ , 求 出 BC=NC=4 , NQ 二 BQ二 1 , Z CNQ=Z B=90 ZCQN二ZCQB,得出Z CNM=90 Z MCQ=Z CQN,证出 MC=MQ（2） 设DM=x,则MQ二MO6+x, MN=5+x,在RtA CNM中，由勾股左理得出方程，解方程即 可.（3）分两种情况：当点M在CD延长线上时，由（2）得：Z MCQ=Z CQM,证岀 Z FDM=Z F,得岀 MD二MF,过 M 作 MH丄DF 于 H,则 DF=2DH,证明 MHD CED,得MD _DH _11岀CDDE6t求岀MD=6CD=1, MC=MQ=7,由勾股立理得出MN即可解决问题.当点M在CD边上时，同得出BQ=2即可.