黄冈中学高考数学4三角函数题库.doc

黄冈中学历年高考数学4三角函数题库一、选择题1.(2010海南理，5).有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2010辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）A. B. C.- D. 答案 C3.（2009辽宁文，8）已知，则（ ） A. B. C. D.答案 D4.（2009全国I文，1）°的值为A. B. C. D. 答案 A5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)= （ ）A. B. C. D. 答案 B6.（2009全国II文，4） 已知中， 则A. B. C. D. 解析：已知中，. 故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2009北京文）“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，或，故应选A. 9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，有， 或，故应选A.10.（2009全国卷文）已知ABC中，则A. B. C. D. 答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数答案 D解析，A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009全国卷理）已知中， 则（ ）A. B. C. D. 解析：已知中，. 故选D.答案 D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B C D答案 C解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即二、填空题15.（2009北京文）若，则 .答案 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .答案 1解析 因为所以故三、解答题17.（2009江苏，15）设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解：（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.19.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 20.(2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）为锐角， 6分（II）由（I）知， 由得，即又 12分22.（2009湖南卷文）已知向量（）若，求的值； （）若求的值。 解：（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 23.（2009天津卷理）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20052008年高考题一、选择题1.（2008山东）已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD答案 C解析 本小题主要考查解三角形问题.，.选C. 本题在求角B时,也可用验证法.2.（2008海南、宁夏）（ ） ABCD答案 C解析 ，选C3.（2007北京）已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角答案 C4.（2007重庆）下列各式中，值为的是（ ）ABCD答案 B5.(2007江西)若，则等于（）答案 D6.(2007全国I)是第四象限角，则（ ）ABCD答案 D7.（2006福建）已知 则 等于 （ ）A. B. C. D.答案 A 8.（2006年湖北）若的内角满足，则=（ ） A. B. C. D. 答案 A9.(2005全国III)已知为第三象限角，则所在的象限是A第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限答案 D10.（2005全国I）在中，已知，给出以下四个论断：其中正确的是( )A.B.C.D.答案 B二、填空题11.（2008山东）已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB +bcosA=csinC，则角B 答案 解析 本题考查解三角形，。（2007湖南）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 答案 12.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于答案 13.（2006年上海春卷）在中，已知，三角形面积为12，则 答案 三、解答题14.（2008北京）已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp，即的定义域为x|xÎR，且x¹kp，kÎZ（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa15.（2008江苏）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1） 求的值； （2） 求的值。解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，故。同理可得，因此。（1）。（2），从而。16.（2007安徽）已知为的最小正周期， ，且求的值解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以17.（2006年四川卷）已知 三角形 三内角，向量， 且（）求角；（）若，求解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、选择题1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)若，且，则角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案C2. (北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知 ，则的值为 ( )A BCD答案 D3.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知，则= （ ）A. B. C. D. 答案 A 4.（2009福州三中）已知tana，且 则sina的值为（ ）ABCD答案 B二、填空题5.（20009青岛一模）已知，则的值为 ； 答案 6.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）在ABC中,若,则AB= .答案：.三、解答题7.（2009厦门集美中学）已知=2，求 （1）的值；（2）的值解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.8.（2009年福建省普通高中毕业班质量检查）已知（1）求的值（2）求函数的单调递增区间。（I）（II） 函数的单调递增区间为 9.（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知，且.（）求的值；（）若，求的值.解：（）因为，所以，. （2分）因为，所以. （6分）（）因为，所以又，得. （9分）. （12分）10.（银川一中2009届高三年级第一次模拟考试）已知函数.（1）若； （2）求函数在上最大值和最小值解：（1）2分由题意知 ，即 3分 即 6分（2） 即 8分， 12分11.在中，（1）求的值（2）设，求的面积解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面积12.（山东省枣庄市2009届高三年级一模考）已知函数（1）求（2）当的值域。解：（1） 2分 4分 6分 （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 8分当时 10分即 12分13.（2009广东地区高三模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且(1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积. (1) 解：A+B+C=180° 由 1分 3分整理，得 4分 解 得： 5分 C=60° 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分20072008年联考题一、选择题1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)已知sin2a=, a(,0)，则sina+cosa=（ ）ABCD 答案：B2.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若，则角的终边一定落在直线（ ）上。A B C D答案：D3.(2007海南海口)若A是第二象限角，那么和A都不是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 B二、填空题4.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设是第三象限角，则= 答案：5._答案：6.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 答案 三、解答题7.(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量，且（1）求；（2）求解：（1）（2）8.（广东地区2008年01月份期末试题）已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0 （1）求函数的表达式； （2）在ABC中，若解：（1）3分依题意函数的周期为，4分即5分的最小值为m,6分即7分 （2）而C(0，), C=9分在RtABC中，11分12分9.（广东2008年01月份期末试题）已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 . 12分10.（广东2008年01月份期末试题）已知向量，函数（）求的最大值及相应的的值；（）若，求的值解：（）因为，所以因此，当，即（）时，取得最大值；（）由及得，两边平方得，即因此，11.（2008年高三名校试题汇编）设，其，a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值解 a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,（0,）,（,2）, （0, ）,（,），故|a|=2cos,|b|=2sin,，0<<,=,又=,+=,故=,sin=sin（）=.OxyBAC12.（2008广东高三地区模拟）如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.（）求； （）求. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知-4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， -6分所以= -10分=. -12分理（）求的值解：()因为三角形为正三角形，所以， 5分所以 8分所以 12分13.（北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数（）若，求的最大值和最小值；（）若，求的值解：（） 3分又， ，6分（II）由于，所以解得 8分14.(广东省2008届六校第二次联考)已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解:（）, , ., ,即 , .（）, , ,.15.(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ()的值； ()设(0，)，f ()，求cos2的值.解：（）f(x)=sin2x+cos2x,f()=sin+cos=15分（）f()=sin+cos=,1+sin2=, sin2=,7分cos2=（0，）2（，） cos2<0.故cos2=10分16.(河北衡水中学2008年第四次调考)已知向量(cosx,sinx),(，)，若·，且x,的值.解： 2分 4分 6分 10分17.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（）.（）若，且，求角的大小；（）若，求的值。解、（）由已知得：则 因为 5分（）由得 平方得 .8分而-10分18.(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos20 由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan（），tan0，故tan（舍去）tan（2）（），由tan，求得，2（舍去），cos() 19.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A；（）若m，n，试求|mn|的最小值解：（），3分即， 5分，7分（）mn ，|mn| 10分，从而12分当1，即时，|mn|取得最小值13分所以|mn|14分第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换一、选择题1.(2009年广东卷.文)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 解析 因为为奇函数,所以选A.答案 A2.（2009全国卷理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A . B. C. D. 解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C答案 C3.（2009全国卷理）若，则函数的最大值为 。解析:令, 答案 4.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案：D 5.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案 D6.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 解析 ，由题设的周期为，由得，故选C答案 C9.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 解析 ，选D10.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D 答案：A解析 由可得最小正周期为,故选A.11.（2009江西卷理）若函数，则的最大值为A1 B C D答案：B解析 因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B12.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，13.（2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解析：，又.故选D答案 D14.（2009福建卷理）函数最小值是 ( )A-1 B. C. D.1答案 B解析 .故选B15.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=( )A. B. C. D. 解析 由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()答案 B16.（2009全国卷文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A17.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D. 答案 D解析 由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项19.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A答案 A二、填空题20.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 答案 3解析 考查三角函数的周期知识 ，所以， 21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，答案：22.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。 答案 0解析 由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，2023.(2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为 答案 解析 由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是24.（2009年上海卷理）函数的最小值是_ .答案 解析 ，所以最小值为：25.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_.答案 k1 解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k126（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.答案 14解析 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.27.（2009上海卷文）函数的最小值是 。答案 解析 ，所以最小值为：28.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， 则 解析 由图象可得最小正周期为 T Þ 答案 三、解答题29.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。30.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力解（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.31.（2009北京理）（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解（）A、B、C为ABC的内角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面积32.（2009江苏卷） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1） 求.的值;（2） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.35.(2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。36.(2009江西卷文）（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 37.（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因为，即，所以，