高考第一轮复习数学：2.4 函数的奇偶性.doc

付国教案2.4 函数的奇偶性 知识梳理1.奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）+ f（x）=0，则称f（x）为奇函数.2.偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）f（x）=0，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（，+）上的任意函数f（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.点击双基1.下面四个结论中，正确命题的个数是偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数3.若偶函数f（x）在区间1，0上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是A.f（cos）f（cos）B.f（sin）f（cos）C.f（sin）f（sin）D.f（cos）f（sin）4.已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a_，b_.5.给定函数:y=（x0）；y=x2+1；y=2x；y=log2x；y=log2（x+）.在这五个函数中，奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是_.典例剖析【例1】 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单调减函数，则A.f（0）f（1）f（2）B.f（1）f（0）f（2）C.f（1）f（2）f（0）D.f（2）f（1）f（0）【例2】 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）·；（3）f（x）=；（4）f（x）=【例3】 （北京东城区模拟题）函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1·x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围.深化拓展已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）0的解集是（a2，b），g（x）0的解集是（，），a2，那么f（x）·g（x）0的解集是A.（，）B.（b，a2）C.（a2，）（，a2）D.（，b）（b2，a2）【例4】 （天津模拟题）已知函数f（x）=x+m（p0）是奇函数.（1）求m的值.（2）（理）当x1，2时，求f（x）的最大值和最小值.（文）若p1，当x1，2时，求f（x）的最大值和最小值.深化拓展f（x）=x+的单调性也可根据导函数的符号来判断，本题如何用导数来解？闯关训练夯实基础1.定义在区间（，+）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间0，+）上的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b）f（b）f（a）g（a）g（b）f（a）f（b）g（b）g（a）f（a）f（b）g（b）g（a）A. B. C. D.2.（北京海淀区二模题）函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在1，0上是减函数，那么f（x）在2，3上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数3.已知f（x）是奇函数，当x（0，1）时，f（x）=lg，那么当x（1，0）时，f（x）的表达式是_.4.（北京）函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=h（x）=tan2x中，_是偶函数.5.若f（x）=为奇函数，求实数a的值.6.（理）定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）单调递减，若g（1m）g（m），求m的取值范围.（文）（北京西城区模拟题）定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）培养能力7.已知f（x）x（）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）0.探究创新8.设f（x）=log（）为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+）内单调递增；（3）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的取值范围.思悟小结1.函数的奇偶性是函数的整体性质，即自变量x在整个定义域内任意取值.2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性.教师下载中心教学点睛1.函数的奇偶性经常与函数的其他性质，如单调性、周期性、对称性结合起来考查.因此，在复习过程中应加强知识横向间的联系.2.数形结合，以形助数是解决本节问题常用的思想方法.3.在教学过程中应强调函数的奇偶性是函数的整体性质，而单调性是其局部性质.拓展题例【例1】 已知函数f（x）=（a、b、cZ）是奇函数，又f（1）=2，f（2）3，求a、b、c的值.【例2】 已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、xR均有f（x+x）=f（x）+f（x），且对任意x0，都有f（x）0，f（3）=3.（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；（3）试求函数y=f（x）在m，n（m、nZ，且mn0）上的值域.第 4 页 共 4 页