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运动学知识总结知识网络：一、纸带问题1 电磁打点计时器使用交流4-6V，当电源频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小点而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当电源频率为50Hz时，它也是每隔0.02s打一个点。2. 打点计时器纸带的处理（1）取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取一个开始点A，然后每5个点（或者说每隔4个点）如图所示，取一个计数点B、C、D、E、F。这样每两个计数间的时间间隔为T0.1s，计算比较方便。（2）从纸带读取长度的方法：读取长度利用毫米刻度尺，测出各点到A点的距离，算出相邻计数点间的距离s1、s2、s3、s4、s5、s6。由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm位。（3）利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法 利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度：vn=。 求打下的纸带的加速度利用“逐差法”求a，例利用vt图象求a，求出B、C、D、E、F各点的即时速度，画出vt图线，图线的斜率就是所要求的加速度a二、基本方法解析1. 追及和相遇问题相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被迫者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。 再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）。2. 解题方法指导（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。 （2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。（3）由于本章公式较多，且公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。特别提示：物理公式表示了物理量之间的关系，在根据公式理解物理量间的关系时，不能仅从数学的角度，应明确公式的物理含义。3. 物体做加速直线运动还是减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反。只要加速度方向跟速度方向相同，物体的速度一定增大，只要加速度方向跟速度方向相反，物体的速度一定减小。三、追击和相遇问题的求解方法1. 基本思路是两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：（1）分别对两物体研究；（2）画出运动过程示意图；（3）列出位移方程；（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；（5）解出结果，必要时进行讨论。2. 追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。（2）若两者位移相等时，则追上。3. 相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。四、逆向转换法即逆着原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行驶方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速度为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等。五、图象运用1. 理解直线运动图象的意义运动图象是通过建立坐标系来表达有关物体运动规律的一种重要方法，形状类似的图象在不同的坐标系中表示的物理规律不同，因此，应用图象时，首先要看清纵、横坐标代表何种物理量。对直线运动的图象应从以下几点认识它的物理意义：（1）能从图象识别物体运动的性质。（2）能认识图象截距的意义。（3）能认识图象斜率的意义。（4）能认识图象覆盖面积的意义（仅限于v-t图象）。（5）能说出图线上任一点的状况。2. 位移时间图象物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距表示t=0时a在b前方处；横轴截距表示c比b晚出发时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。3. 速度-时间图象物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为直线是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距表示b、d的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。【典型例题】例1下列说法正确的是（ ） A. 加速度增大，速度一定增大B. 速度变化量v越大，加速度就越大C. 物体有加速度，速度就增大D. 物体速度很大，加速度可能为零剖析：加速度描述的是速度变化的快慢：加速度大小是v与所需时间t的比值，不能只由v大小判断加速度大小，故B错。加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、错加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确。课上思考：请用典型的实例说明下列运动是否存在。（1）加速度恒定，速度的大小和方向都时刻在变。（2）速度越来越大，加速度越来越小。（3）速度时刻在变，加速度大小却不变。（4）速度最大时加速度为零，速度为零时加速度却最大。（5）物体有加速度，但速度大小却不变。说明：加速度是表示速度变化快慢的物理量，根据加速度大小不能判断物体速度的大小，也不能判断物体的速度是增大还是减小。应根据加速度方向跟速度方向的关系判断物体做加速运动还是减速运动；无论物体的加速度大小如何以及如何变化，只要加速度方向跟速度方向相同，物体一定做加速运动；只要加速度方向与速度方向相反，物体一定做减速运动。 例2 甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1a2a3，则（ ）A. 甲、乙有可能同时由A到达C B. 甲、乙不可能同时由A到达C C. 甲一定先由A到达C D. 若a1<a3，则甲一定先由A到达C解析：作甲、乙运动的vt图象，图象下的面积表示位移下面两图表示，若甲、乙经相同的时间达到相同速度v，位移一定不相同，两车不可能同时由A到达C。如图下图甲所示，若a1>a3，则甲一定先由A到达C。如图乙所示，若al<a3，则乙一定先由A到达C。本题答案为B。说明：图象可以直观地描述物理规律，利用图象分析问题时要特别关注它的斜率、截距、面积、正负号等所包含的物理意义。不同的图象，以上量值的含义也不相同遇到图象题，首先要认准是什么图象，然后再分析求解。 例3 一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量不变，发动机的推动力为恒力，探测器升空过程中发动机突然关闭，如下图表示探测器速度随时间的变化情况。 （1）升空后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何?（2）求探测器在该星球表面达到的最大高度； （3）计算该星球表面的重力加速度；（4）计算探测器加速上升时的加速度。解析：（1）从vt图象可知，探测器在09 s加速上升，9 s末发动机突然关闭，此时上升速度最大为64 ms。9 s25 s探测器仅在重力作用下减速上升，25 s末它的速度减小到零，上升到最高点。25 s以后探测器做自由落体运动。由于所以45 s末它恰好到达星球表面，此时它落地的速度为80 ms。 （2）探测器达到的最大高度为hmaxSOAB800m。（3）由vt图AB段或BC段知，该星球表面的重力加速度大小为。 （4）探测器加速上升时加速度为 。 例4 以速度为l0ms匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 ms，则汽车加速度是 ms2，汽车在10s内的位移是 m。解析：第3 s初的速度vo10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt9 ms推论（2） 所以汽车的加速度：a。 “”表示a的方向与运动方向相反。 汽车关闭发动机后速度减到零所经时间： <8 s 则关闭发动机后汽车8 s内的位移为； 前2 s汽车匀速运动： 汽车10 s内总位移：ssl+s220 m+25 m45 m。说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间。 （2）本题求s2时也可用公式s计算也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”。 例5 一物体放在光滑水平面上，初速度为零。先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复，只改变力的方向，共历时1 min。在此1min内（ ）A. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置之东 B. 物体时而向东运动，时而向西运动，在1 min末静止于初始位置 C. 物体时而向东运动，时而向西运动，在l min末继续向东运动D. 物体一直向东运动，从不向西运动，在1 min末静止于初始位置之东 解析：物体初速度为零，在恒力的作用下将做匀变速直线运动。第1 s内向东匀加速，末速度为v，第2 s内力的方向改为向西，加速度方向改为向西，由于初速度向东，所以物体向西做匀减速运动，第2 s末时速度减为零。之后物体将重复前2 s内的运动，因此在1min内的整个过程中，物体的运动方向始终向东，1 min末时的速度为零。所以选项D正确。本题利用“图象法”求解亦很简单,根据题意，物体的速度图象如下图所示。由图象很容易得出；物体始终沿正方向(东)运动，位移s>0，1 min末时速度为零答案为D 深化拓展在例5所述的物理情景中，如果在奇数秒末物体的速度vm=10m/s，则物体在1 min内的位移为多大？说明：通过本例同学们应该体会当物体的加速度周期性变化时，如何判断物体的速度变化及位移，如何总结物体的运动规律。例6 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 ms2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s。取g=10m/s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?（2）运动员在空中的最短时间为多少?解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后。由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。在竖直方向上的运动情况如下图所示。（1）由公式可得第一阶段： 第二阶段： 又 解式可得展伞时离地面的高度至少为h2=99 m。设以5 m/s的速度着地相当于从高处自由下落。则。（2）由公式可得：第一阶段： 第二阶段： 又t=t1+t2 解式可得运动员在空中的最短时间为t=8.6s。深化拓展：为什么展伞高度至少为99 m? 为什么8.6 s为运动员在空中的最短时间?说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力。 例7 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1>v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞，a应满足什么条件? 解析：此题有多种解法。解法一：两车运动情况如下图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未迫上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程： 解之可得 所以当时，两车即不会相撞 解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为 即对任一时间t，不等式都成立的条件为由此得。解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度、加速度为a的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移，则不会相撞。故由得a。深化拓展 如下图所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度al做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（ ） A. ala2时，能相遇两次 B. a1>a2时，能相遇两次 C. al<a2时，能相遇两次 D. a1<a2时，能相遇一次说明：解法一注重对运动过程的分析，抓住两车之间距离有极值时速度应相等这一关键条件求解；解法二中有位移关系得到医院二次方程，利用求根的判别式确定系数关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三中通过变换参照系使得两车之间的运动关系更简单。通过本题的练习要达到对下列问题、方法的练习：（1）分析追及、相遇问题和避碰问题分析；（2）体会如何根据临界条件求解临界问题；（3）注意一题多解。例8 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（ ） A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B. 在时刻t1两木块速度相同 C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同图1解析：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长度为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块做匀速直线运动，速度为。上面木块相邻的时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l。相邻相等时间间隔t内的位移之差为ll恒量。所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则t1、t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为；可见速度介于v3、v4之间。选项C正确。 例2 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v120 kmh，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s。刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?取重力加速度g10 ms2。 解析：在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离： xlvt 设刹车时汽车加速度大小为a，汽车的质量为m，有Ffma，其中Ff0.40mg 自刹车到停止，汽车运动的距离： 所求距离155.6 m 说明：这是一道理论联系实际的好题目，是近几年高考命题的热点考生遇到这样的题目，应首先把“生活模型”改建为“物理模型”，然后再按物理模型遵循的有关规律进行解题。本题虽然不难，但有几点也是很容易出错的：汽车在司机反应时间内是匀速运动，这一点往往容易忽视；运算中对速度单位的换算应注意，对加速度和位移的计算应细心，否则会因计算失误而丢分。例9 一水平放置的水管，距地面高h=1.8m，管内横截面积S=20cm2。有水从管口处以不变的速度v=2.0 ms源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10 ms2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。解析：留出管口在空中下落的水，体积V与相同时间内从管口流出的水体积相等。水从流出管口到落地的时间为t则 t0.6sv水ts2×0.6×2×1042.4×10-4m3例10 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 ms，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2 000m处正以35 ms的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间? 解析：巡逻车加速运动的位移x加=250m<2000m加速运动中不能追上汽车。设巡逻车追上汽车的时间为t，匀速运动的时间为t10s。 250m+50（t10）=2000m+35t解得：t=150s说明：运动学中的追及问题不要直接套公式，先作分析，必要时先画出示意图。本题先套公式会得无意义的解。 例11 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小。解析：依题意画草图如图所示，（方法1）基本公式法：前四秒内的位移：第二个四秒内的位移：代入数据得到：a=2.5m/s2 ， v0=1m/s （方法2）平均速度法物体在前8s内的平均速度等于中间时刻（即第4s末）的瞬时速度，则物体在前4s内的平均速度等于第2s末的瞬时速度，即：两式联立得：a=2.5m/s2 ， v0=1m/s（方法3）用推论公式求解（纸带法）由得，a = 2.5 m/s2，再代入x v1T 可求得 v11m/s点评：一般的匀变速直线运动，若出现两个过程的时间相等，又知道它们的位移，用推论做比较方便。 例 12 一物体初速度为零，先以大小为的加速度做匀加速运动，后以大小为的加速度做匀减速运动直到静止，整个过程中物体的位移为x，则该物体在此直线运动过程中最大的速度为 。解析：物体匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，由匀变速直线运动的平均速度公式知，前后两段位移上物体的平均速度相等，都等于。设物体的最大速度为v，匀加速和匀减速运动过程的+3时间分别是，则由题意得 而对于加速过程， 对于减速过程， 由、整理出，代入中得故点评：两段运动的联系，就是分界点的速度，故解决此类问题，要善于找到两部分运动的联系，找到与前后运动都有关系的物理量。 例13 一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少?解析：汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为，选的方向为正方向。，得：可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的。由知刹车后5 s内通过的距离，点评：此题易犯的错误是将t=5 s直接代入位移公式得m，这样得出的位移实际上是汽车停止后又反向加速运动1 s的总位移，显然与实际情况不符。 例14 物体从高处自由落下，通过1.75 m高的窗户所需时间为0.1 s，物体从窗底落到地面所需时间为0.2 s，则物体是从多高处下落的？解析：因物体做自由落体运动，所以通过窗户的中间时刻的速度等于通过窗户全程的平均速度，即，物体抵达地面时的速度为。物体自由下落的高度： 例15 一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10 m/s2，结果保留二位有效数字）解析：在上升过程中，根据竖直上抛运动的最大高度与初速度的关系可得运动员（质点）的初速度，在运动员离开跳台到手接触到水的全过程，质点做匀减速直线运动。取方向为正方向，运动员运动的加速度是重力加速度g，方向竖直向下，所以取负值：a= g=10 m/s2，位移大小为10 m，方向也竖直向下，故有x=10 m。利用匀变速直线运动的位移公式，即，解得。点评：本题也可以将跳水的过程分为两段进行处理，上升的过程可逆向转换成自由落体运动。 例16 火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度（对地，且>）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？解析：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至与相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度后，两车距离将逐渐增大。可见，当两车速度相等时，两车距离最近，若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为与前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车速度减为与前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故，若后车加速度大小等于某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度。解法一 设经时间t，恰追上而不相撞，则：解之可得时，两车不会相撞。解法二 要使两车不相撞，其位移关系应为即 对任一时间t，不等式都成立的条件为：由此得解法三 以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度、加速度为的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移，则不会相撞，故由 得点评：解法一中应用物理的临界条件，恰好追上而不撞.而解法二中运用了常用的数学方法，由位移关系到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系。解法三通过巧妙地选取参考系，使两车运动的关系变得十分简明。 例17 运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5 s停止，试问它在制动开始的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？解析：如图所示，汽车从O开始制动后，1 s末到A，2 s末到B，3 s末到C，停止在D。这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，将3.5 s等分为7个0.5 s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5 s内的位移之比为135791113，则。汽车从O起1 s内、2 s内、3 s内的位移即图中的，所以。点评：本题若从运动基本规律入手通过代数变换求解，不够简捷，上述提供的巧解中用了两个要点：（1）运动在空间、时间上的可逆性；（2）的匀加速运动的特点，用的匀加速运动逆向代表末速度为零的匀减速运动常可简化解题过程。例18 将一小物体以初速竖直上抛，若物体所受空气阻力大小不变，则小物体在到达最高点的最后一秒和离开最高点的第一秒时间内通过的路程、速度的变化量的大小关系为（ ）A. B. C. D. 解析：上升的加速度大于下落的加速度。根据逆向转换的方法，上升最后一秒可以看成以从零下降的最初一秒，故有，而以下降的第一秒内有。所以，即A、C正确 例19 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？解析：由题可知这三辆汽车的初、末速度相同，它们发生的位移相同，而题中并不知乙、丙两车在各阶段是否做匀速直线运动，因此，我们只能分析它们的一般运动，即变速直线运动，这样匀变速直线运动的规律就无法求解这一问题，如果我们利用图象法，即在同一坐标系中，分别做出这三辆车的v-t图象，如图所示，由此可知：乙车到达下一个路标的时间最短，即乙车最先通过下一个路标。点评：图象法是根据物体的运动规律及题中条件，将复杂的运动过程转化成简单、直观过程的一种思维方法。例20 两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为（ ）A. s B. 2s C. 3s D. 4s解析：本题的解法很多，在这里只通过图线分析，根据题意，作出前车刹车后两车的v-t图线，分别为图中的AC和ABD，图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移s，梯形面积ABDO为前车刹车后后车的位移，由于前后两车刹车的加速度相同，所以图中ACBD，OC=CD。即梯形ABDO的面积是三角形AOC面积的三倍。SABDO3SAOC=3S ，为了使两车不发生相撞，两车行驶时应保持的距离至少是s=SABDO-SAOC=3s-s=2s。正确选项为B。点评：本题中采用图象法的妙处在于，图象能形象地表示出两车位移变化的物理情景，可以说，作出上图后一眼便可看出答案。 例21 （2008海南高考）t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A. 在第1小时末，乙车改变运动方向B. 在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC. 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D. 在第4小时末，甲乙两车相遇解析：速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图像围成的面积可知乙车运动位移为30km，甲车位移为30km，相向运动，此时两车相距70km-30km-30km=10km，B对；从图像的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末，甲车运动位移120km，乙车运动位移30km，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错。答案：BC 例22 两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机械能损失） 解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsin，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等，球a/ 的速度图象只能如实线所示。因此有t1< t2，即a球先到。 例23（2007北京高考）某同学用下图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：a. 安装好实验器材。b. 接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如下图中0、1、26点所示。c. 测量1、2、36计数点到0计数点的距离，分别记作：x1、x2、x3x6。d. 通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀速直线运动。e. 分别计算出S1、S2、S3S6与对应时间的比值。f. 以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，划出t图线。结合上述实验步骤，请你完成下列任务： 实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有 和 。（填选项代号）A. 电压合适的50 Hz交流电源 B. 电压可调的直流电源 C. 刻度尺 D. 秒表 E. 天平 F. 重锤 将最小刻度为1 mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图所示，则S2 cm，S5 cm。 该同学在下图中已标出1、3、4、6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2、5两个计数点对应的坐标点，并画出t图。 根据t图线判断，在打0计数点时，小车的速度v0 m/s；它在斜面上运动的加速度a m/s2。解析： A、C 打点计时器使用的电源为交流电源，利用刻度尺测量各点之间的距离。 x2=2.98cm,x5=13.19cm 由刻度尺的最小刻度为mm，故要估读到0.1mm，即要读到0.01cm位。 如上图，因为cm/s，cm/s，描出对应的两点，再连线即可得x/t-t图线。 0.16-0.20 4.50-5.10 由图线在纵轴上的截距可求得初速度，图线斜率的2倍表示小车的加速度。【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 选择题1. 一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4ms，1 s后速度大小变为10 ms，在这1 s内该物体的 位移的大小可能小于4 m 位移的大小可能大于10 m 加速度的大小可能小于4 ms2 加速度的大小可能大于10 ms2上述正确的是 （ ）A. B. C. D. 2. 一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是（ ） A. v1>v2>v3 B. v1<v2v3 C. v1=v2<v3 D. v1>v2v33.（2007山东潍坊期末）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知 （ ）A. 小球下落的最大速度为5 m/sB. 小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3 m/sC. 小球能弹起的最大高度为0.45 mD. 小球能弹起的最大速度1.25 m/s4. 某人用手表估测火车的加速度，先观测3min，发现火车前进540 m；隔3 min后又观察1 min，发现火车前进360m，若火车在这7 min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ） A. 0.03 ms2 B. 0.0l ms2 C. 0.5 ms2 D. 0.6 ms25. 一个物体做变加速直线运动，依次经过A、B、C三点，B为AC的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2 ，已知A、B、C三点的速度vA、vB、vc，有vA<vC，且vB（vA+vC）2，则加速度a1和a2的大小为（ ） A. a1<a2 B. a1=a2 C. a1>a2， D. 条件不足无法确定6.（2007山东省济宁期末）如图所示是汽车中的速度计。某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8s后指针指示再如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（ ）A. 11 m/s2 B. 5.0 m/s2 C. 1.4m/s2 D. 0.6m/s27. 在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速前进的自行车以速度v0从旁边经过，则以下说法正确的是（ ）A. 汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小B. 以汽车为参考系，自行车是向前匀速运动的C. 汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，直到两车速度相等，然后距离减小，直到两车相遇D. 汽车追上自行车的时间是8. 从地面竖直向上抛出一物体A，同时在离地面某一高度处另有一物体B自由下落，两物体在空中达到同一高度时速度大小都是v，则下述正确的是（ ）A. 物体A上抛初速度大小和B物体落地时的速度大小都是2vB. 物体A和B落地时间相同C. 物体A能上升的最大高度和物体B开