高考数学第一轮复习单元试卷11直线与圆.doc
第十一单元 直线与圆一.选择题(1) 平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动，则B点轨迹所在的方程为 ( )A 3x-y-20=0 B 3x-y-10=0 C 3x-y-9=0 D 3x-y-12=0(2)若方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是 ( )A (-,3) B (-,0或k=3 C k=3 D (- ,0)或k=3(3)入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l: y=x被直线反射后的光线所在的方程是 ( )A x+2y-3=0 B x+2y+3=0 C 2x-y-3=0 D 2x-y+3=0(4) “a=b”是“直线相切”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件(5) 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( ) A B C D (6)由动点向圆x2 + y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，APB=60°,则动点的轨迹方程为 ( )A x2+y2=4 B x2+y2=3 C x2+y2=2 D x2+y2=1(7) 从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（ ）A B C D (8)已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OAOB, 则F的值为 ( )A 0 B 1 C -1 D 2(9) 若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）A R>1 B R<3 C 1<R<3 D R2(10) 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （）A B C D 二.填空题(11) 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_。(12)直线上的点到圆的最近距离是 。(13)已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为 。(14)过P（2，4）及Q（3，1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是_三.解答题(15) 半径为5的圆过点A(2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。(16) 某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为 , 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）(17) 已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程(18) 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。答案一选择题: 1.A 解析：设点B(x,y),平行四边形ABCD的两条对角线互相平分，即AC的中点C（，-2）也是BD的中点，点D为（5-x, - 4- y）,而D点在直线 3x-y+1=0上移动，则3(5 x) ( - 4 y)+1=0, 即3x-y-20=02.C 解析： 令=t, 方程x+y-6+3k=0为t2-6t+3k=0方程x+y-6+3k=0仅表示一条射线t2-6t+3k=0的3.C 解析： 入射光线与反射光线关于直线l: y=x对称 反射光线的方程为y -2 x +3=0，即2x-y-3=04.A 解析： 若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，相切 若相切，则 故“a=b”是“直线相切”的 充分不必要条件5.A 解析：x，y，1xy是三角形的三边长 x>0,y>0,1-x-y>0,并且x+y>1-x-y, x+(1-x-y)>y, y +(1-x-y)> x 故选A6.A 解析：由题设，在直角OPA中， OP为圆半径OA的2倍，即OP=4，点的轨迹方程为 x2+y2=47.B 解析：设原点为O，圆心为P，切点为A、B，则OP=6，PA=3，故则这两条切线的夹角的大小为8.A 解析：设圆心P到直线的距离为d,则d=0,即AB是直径。又OAOB，故O在圆上，即F=09.C 解析：圆心到直线的距离为2，又圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，故半径R的取值范围是1<R<3（画图）10.C 解析：直线为，又直线与圆有两个交点 故 已知直线过点，当时，其斜率k的取值范围二填空题: 11. 2x+y=0 解析：圆相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在的直线方程是12. 解析： 直线上的点到圆的最近距离就是圆心到直线的距离减去半径，即13. 解析：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为，则14.(x1)2(y2)2=13或(x3)2(y4)2=25 解析：设圆方程为，则三解答题(15) 解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(xa)2(yb)2=25, (2, 6)在圆上， (a2)2(b6)2=25, 又以M(5, 4)为中点的弦长为2， |PM|2=r22, 即(a5)2(b4)2=20, 联立方程组, 两式相减得7a2b=3, 将b=代入 得 53a2194a141=0, 解得a=1或a=, 相应的求得b1=2, b2=, 圆的方程是(x1)2(y2)225或(x)2(y)225(16) 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直线l的方程为即 设点P的坐标为（x，y）， 则 由经过两点的直线的斜率公式 由直线PC到直线PB的角的公式得 要使tanBPC达到最大，只须达到最小，由均值不等式 当且仅当时上式取得等号，故当x=320时tanBPC最大，这时，点P的纵坐标y为 由此实际问题知，所以tanBPC最大时，BPC最大，故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC最大.(17) 解：在AOP中，OQ是ÐAOP的平分线设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0） P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，x02+y02=1即 此即Q点的轨迹方程。(18) 圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM l，kCM×kl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，把代入得，当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0
