高考数学恒成立问题的解法.doc

恒成立问题的解法 在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内所有值都成立的恒成立问题。恒成立问题的基本类型：类型1：设，（1）上恒成立；（2）上恒成立。类型2：设（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）当时，上恒成立上恒成立类型3：。类型4： 恒成立问题的解题的基本思路是：根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化，正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。一、一次函数 对于一次函数有：1：若不等式对满足的所有都成立，求x的范围。二、利用一元二次函数的判别式 对于一元二次函数有：（1）上恒成立；（2）上恒成立2：若不等式的解集是R，求m的范围。三、 利用函数的最值（或值域）（1）对任意x都成立；（2）对任意x都成立。简单计作：“大的大于最大的，小的小于最小的”。由此看出，本类问题实质上是一类求函数的最值问题。3：在ABC中，已知恒成立，求实数m的范围。4：（1）求使不等式恒成立的实数a的范围。如果把上题稍微改一点，那么答案又如何呢？请看下题：（2）求使不等式恒成立的实数a的范围。 四：数形结合法 对一些不能把数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解。5：已知，求实数a的取值范围。 6：若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 五:换元法若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及二次函数的图象求解。7、关于的方程恒有解，求实数的范围。六、变量分离型若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的值域或最值问题求解。8、当为何值时，不等式恒成立？七、利用函数的性质解决恒成立问题9、已知函数图象的一条对称轴方程为，求实数的值。八、把不等式恒成立问题转化为函数图像问题10 、 若不等式对于任意都成立，求的取值范围. 九、采用逆向思维，考虑使用反证法11、设是定义在实数集上的函数，对任意实数都有，且存在实数，使。求证：对任意实数，恒成立。 针对练习 1由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定义映射f：(a1,a2,a3,a4)b1+b2+b3+b4,则f：(4,3,2,1) ( )A.10 B.7 C.-1 D.02如果函数y=f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称，那么a=（ ）.A.1 B.-1 C . D. -.3对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围.4 若函数的定义域为R，求实数 的取值范围.5.已知函数，若时，恒成立，求的取值范围. 6.设，若不等式恒成立，求a的取值范围 7.对于所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围 8.若对于，方程都有实根，求实根的范围 9已知函数f(x)2x若不等式2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围10设，其中a为实数，n为任意给定的自然数，且，如果当时有意义，求a的取值范围