高考数学原创卷.doc

(一)选择题1. 已知直线m,n和平面满足,则(     )      或          或2.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是(     )A15          B45       C60          D753. 长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，则顶点A、B间的球面距离是(     )A       B   C       D24.复数等于(      )A.8                 B.8            C.8i               D.8i         5.已知变量x、y满足条件则的最大值是(     )A.2         B.5         C.6         D.8 6.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是(      )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若，m,则mD.若，m，m,则m  7.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(      )A.反向平行                          B.同向平行          C.互相垂直                          D.既不平行也不垂直          8.若双曲线（a0,b0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是(      )A.(1,2)     B.(2,+)      C.(1,5)    D. (5,+)  填空题1. 已知向量，则=_.2. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。3. 设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_。4. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于           .5. 经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为 _   .6. 若实数满足条件则的最大值是_   . 7. 若x0，y0且x+2y2，则z=2x-y的最大值为            。21、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22已知函数（I）当时，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，（1）求证：对任意的，的充要条件是；（2）若关于的实系数方程有两个实根，求证：且的充要条件是21.如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.22、已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（）求的值；（）解关于x的不等式：，其中 答案选择题1. 【答案】D 【解析】易知D正确.2. 【答案】C【解析】用直接法：或用间接法：故选.3. 【答案】B【解析】设则故选.4. 【答案】D【解析】由,易知D正确. 5. 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最大值是故选C. 6. 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D正确.7. 【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:以上三式相加得所以选A. 8. 【答案】B【解析】或(舍去),故选B.填空题1. 【答案】 【解析】由 2. 【答案】60 【解析】由上表得3. 【答案】 【解析】当时，当时， 所以故函数的值域是.4. 【答案】 【解析】5. 答案：6. 答案：157. 答案：421、解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 5分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 9分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.22. (本小题满分16分（1）当时，1分在（1，1）上为单调递增函数，在（1，1）上恒成立2分在（1，1）上恒成立3分4分（2）设，则21.（本小题满分12分）解：（I）由，直线l的斜率为，1分故l的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得4分动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由>0得0<k2<. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 7分令，由此可得由知.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）.12分22、解：(1)由f(m·n)f(m)n得：f(0)f(0×0)f(0)0函数f(x)的图象均在x轴的上方,f(0)0,f(0)13分f(2)f(1×2)f(1)24，又f(x)0f(1)2,f(1)f(1)23分(2)又当时，其导函数恒成立，在区间上为单调递增函数当时，；当时，；当时，综上所述：当时，；当时，；当时，。