高中数学论文：巧用待定系数法妙解高考数列压轴题.doc

巧用待定系数法妙解高考数列压轴题纵观全国各地的高考试卷，可以发现数列通项的探求已成为数列问题的一个重点，那如何探求一个数列的通项呢？高考参考答案都是直接构造出新数列使其为等差数列或等比数列，没有暴露思维过程，对大多数考生来说，如何思考，如何构造，极为棘手。本文试图通过全国各地高考数列压轴题的分析与探索，对数列通项的各种类型加以分析、归类，寻找一种简便通用的方法来解决此类题，以便在平时的数学教学和总复习中有计划、有目的，分层次、分阶段地逐步渗透。经过分析归类发现待定系数法可妙解此类压轴题，下面就此问题做个系统分析。一、为非零常数）型只需待定系数构造成新的等比数列。 例1：已知数列满足（I）求数列的通项公式； (普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科第22题)解：令，得x=-1，所以二、为常数且 型常见有两种待定系数法：一是转化成类型一求解；二是构造成新的等比数列，即。例2：已知数列中，点在直线上，其中=1,2,3。（I）令，求证：数列是等比数列；（）求数列的通项；(普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科第22题)解1： ,令：,则 ，即；对第(II)题 解2：， ， 。 然后做第(I)题，是以为首项，为公比的等比数列。三、为非零常数，且不等于1）型常见有两种待定系数法：一是两边同除以转化为类型一求解；二是构造出新的等比数列求之，即。例3：设数列的前项的和，n=1,2,3,（）求首项与通项；(普通高等学校招生全国统一考试理科第22题)解1：， 即 解2：， 得x=1，是以4为首项，4为公比的等比数列，四、为常数）型关键是将相邻三项递推关系转化为相邻两项与的关系，令，则 是等比数列。例4：已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；(普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科第22题)解：令，得或，则数列是公比为2的等比数列；对（II）， 迭加得，五、（其中p,q,r,s均为常数）型可用函数不动点加以待定系数。令，若方程有两个相等的根，则数列是等差数列；若方程有两个不相等的根，则数列是等比数列。例5：设数列的前n项和为，且方程有一根为，n=1,2,（）求a1，a2；（）an的通项公式(普通高等学校招生全国统一考试理科（理工农医类）第22题)解：（）易得 ；（）由题意得.当n2 时，,解得x=1, 例6：已知数列an满足：a1，且an 求数列an的通项公式；（普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第22题）解：令或，与相除， 1， 通过以上几个例题可以看出，用待定系数法可以妙求数列通项，从而解决这类高考压轴题，足见待定系数法解高考数列压轴题的威力。