高三数学选修月考数学(文科)试题和答案.doc
2011-2012学年度上学期8月月考试题高三数学（文科）（考试时间120分钟，总分150分）（请注意把答案填写在答题卡的指定位置，否则无效。）一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1、下列说法正确的是（ ）A函数的最值必定是极值B函数在的极小值是最小值C函数的极大值大于极小值D函数在可能无极值和最值2、某单位共有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某一项指标，需要从他们中抽取一个容量为36个样本，适合抽取样本的方法是（ ）A. 随机数表法简单随机抽样 B.直接进行分层抽样C. 先从老年人中随机排除1人，然后分层抽样 D.其它方法3、抛物线在点处的切线方程（ ）ABCD4、一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（ ）ABCD5、若数据的平均数=5,方差,则数据的平均数和方差分别为（ ）A. 15,18 B. 16,18 C. 45,9 D. 45,66、已知函数f(x)是偶函数，在（0，+¥）上>0恒成立，则以下正确的是（ ）A. f(-3)<f(-1)<f(2) B. f(-1)<f(2)<f(-3)C. f(2)<f(-3)<f(-1) D. f(2)<f(-1)<f(-3)7、设在上单调递增，则（ ）A且B且是任意实数C且D且是任意实数8、函数在区间取最大值、最小值的情况是（ ）A.最大值为 ，最小值为 B.最大值为 ，最小值不存在C.最大值不存在，最小值为 D.最大值为 ，最小值为9、辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有（ ）A.辆 B. 辆 C.辆 D.80辆10、从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（ ）ABCD11、设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）A B C D12、函数的极值点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每小题5分，共5×4=20分） 13、若，则 14、如下表，容量为的样本数据，依次分为组，则第三组的频率是 组号12345678频数1013151312915、已知f(x)在x=a处可导，且，则= 16、若，则 三、解答题（共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分）17、甲、乙两名射手各打6发子弹，各人成绩（每发子弹击中的环数）如下表：甲：668787乙：569778（1）求两人射击的平均成绩、（2）求两人射击环数的方差、，并结合(1）中的数据说明哪位射手的技术好.18、若抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和.（1）求A、B两点的坐标； （2）求直线与的方程19、已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极大值.AOxyP(t,0)QMN20、右图为函数的局部图像，点为的对称轴与轴的交点，点是上的动点，四边形为的图像与轴围成拱形的“内接矩形”.（1）求矩形的面积关于的函数；（2）求函数的最大值（结果化到最简）. 分组频数0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,10021、把容量为100的学生成绩(取0,100的整数)样本数据分为10组，后三组的频数分别记为，如表所示.（1）若，从成绩在80分（含80分）以上的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率；（2）若成绩低于70分的频率为0.79，后三组的频数成公比大于2的整数等比数列，求后三组中最大频数.22、已知函数f(x)=在x=-2处有极值. （1）求证：当时，恒成立；（2）若函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围。高三上学期8月月考数学答案(文科)一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B二、13. 1 14. 0.21 15. 2b 16. 12、， 可作出的图像，由此作的图像，进一步作的图像可得答案.16、，两边对x求导得，令得三、17、解：（1）,（4分）(2),（6分）.（8分）且，甲的射击水平较好.（10分）18、解：（1）设两交点的坐标分别为，联立方程组 （2分）把(2)代入(1)得，解之得 ，（4分）把分别代入（2）得，故两交点为，（6分）（2）由得（8分）,则,（10分）故切线的方程分别为,.（12分）19、解：（1）为奇函数，可得，（1分），（2分）当时取得极值，则（4分）解方程组得，故所求解析式为.（6分）（2）由得，令得，（8分）（,1）-1（-1,1）1（1,+）+0-0+增函数减函数增函数即增区间为（,1），（1,+），减区间（1,1）；当x=1时，函数有极大值2。（12分）20、解：（1）由二次函数的对称性得，（2分），点Q 在曲线上，（3分）矩形的面积关于的函数（5分）（2）由，（6分）令得（8分）取经单调性检验知最大值为（9分）将代入得（12分）21、解：（1）设分在同组的事件为A，因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有取法种数为n=12×11÷2=66，（2分）分在同一组的种数有m=10×9÷21=46，（4分）所以80分以上任意两人在同一组的概率 .（6分）（2）前7组累计频率为0.79，后三组频率之和为1-0.79=0.21,后三组的总频数为21,（7分）依题意有，整理得，（9分）由解方程得,或,或.最大频数为（12分）22、解：（1）证明：由题意得（1分）,得a=-1，（2分），令，得x<-2或x>0,令，得-2<x<0,（4分）时，恒成立，故恒成立（5分）（2）由（1）知，f(x)= ，在递增，在递减（6分）f(-2)=为函数f(x)的极大值，f(0)=b为函数f(x)的极小值（7分）又函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，或或或或 ，即 ，（10分），即b的取值范围是（12分）
