高三数学专题平面解析几何.doc

平面解析几何直线与圆的方程及应用考点解析几何是江苏高考必考题之一，它包含两个C级考点，正常情况下，考一小(填空)一大(解答)小题常涉及直线方程及应用，圆锥曲线方程及其性质，有一定的计算量；大题往往与圆有关，涉及到方程，位置关系、定点、定值、定线等圆与圆锥曲线的综合考查，对数学思想方法要求比较高，能灵活使用待定系数法、定义法等求方程，能用配方法、换元法等，结合图形将问题进行转化，通过函数、方程、不等式等思想来解决问题1. 理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率2. 掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式)的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系3. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直4. 了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标5. 掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离6. 掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化7. 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题基础训练1. 与直线xy10垂直的直线的倾斜角为_2.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_3.直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m_.4.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_例题【例1】已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，求过圆心且与直线l垂直的直线的方程【例2】如图，平面直角坐标系xOy中，AOB和COD为两等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a>0)AOB和COD的外接圆圆心分别为M，N.(1) 若M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2) 若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；(3) 是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由【例3】已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过点A(1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于点N.(1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2) 当PQ2时，求直线l的方程；(3) 探索·的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由【例4】已知椭圆E：1(a>b>0)的离心率为，且过点P(2，)，设椭圆E的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为.(1) 求椭圆E的方程及圆O的方程；(2) 若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上的任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上1. (2011·安徽)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_2.(2011·重庆)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为_3.(2011·湖北)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_4.(2010·江西)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则实数k的取值范围是_5.(2011·福建理) 已知直线l：yxm，mR.(1) 若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2) 若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由6.(2011·陕西)如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1) 当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2) 求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度(2011·南京三模)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(4,0)、B(4,0)，动点P与A、B两点连线的斜率之积为.(1) 求点P的轨迹方程；(2) 设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为r. 求M的方程； 当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由解：(1) 设P(x，y)，则直线PA、PB的斜率分别为k1、k2.(2分)由题意知·，即1(x±4)所以动点P的轨迹方程是1(x±4)(4分)(说明：没有范围扣1分)(2) 由题意知C(0，2)，A(4,0)，所以线段AC的垂直平分线方程为y2x3.(6分)设M(a,2a3)(a0)，则M的方程为(xa)2(y2a3)2r2.圆心M到y轴的距离da，由r2d22，得a.所以M的方程为2(yr3)2r2.(10分) 假设存在定直线l与动圆M均相切当定直线的斜率不存在时，不合题意当斜率存在时，设直线l：ykxb，则r对任意r0恒成立(12分)由r，得2r2(k2)(b3)r(b3)2(1k2)r2.所以解得或所以存在两条直线y3和4x3y90与动圆M均相切(16分)圆锥曲线(含轨迹问题)考点本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B级考点，其余都是A级考点，但高考必考在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围)要能准确建模(方程或不等式)1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质3. 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质基础训练1. 若椭圆1的离心率e，则m的值是_2.若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_3.双曲线2x2y260上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_4.已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得e，则该椭圆离心率e的取值范围是_例题【例1】已知椭圆G：1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1) 求椭圆G的方程；(2) 求PAB的面积【例2】直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且3.求过O、A、B三点的圆的方程【例3】已知椭圆y21的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点(1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由【例4】(2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：(x1)2y216与点A(1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C.(1) 求曲线C的方程；(2) 曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线xt(t为常数，且t2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示)1. (2011·天津)已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为_2.(2010·全国)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且2，则C的离心率为_3.(2011·江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_4.(2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为_5.(2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2) 当k2时，求点P到直线AB的距离d；(3) 对任意k>0，求证：PAPB.6.(2011·重庆)如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x2.(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 设动点P满足：2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求出F1，F2的坐标；若不存在，说明理由(2011·苏锡常镇二模)(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点(1) 求证：A、C、T三点共线；(2) 如果3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标(1) 证明：设椭圆方程为1(ab0)，则A(0，b)，B(0，b)，T.(1分)AT：1，BF：1，(3分)联立解得：交点C，代入得(4分)1，(5分)满足式，则C点在椭圆上，A、C、T三点共线(6分)(2) 解：过C作CEx轴，垂足为E，OBFECF.3，CEb，EFc，则C，代入得1， a22c2，b2c2.(7分)设P(x0，y0)，则x02y2c2.(8分)此时C，ACc，SABC·2c·c2，(9分)直线AC的方程为x2y2c0，P到直线AC的距离为d，SAPCd·AC··c·c.(10分)只需求x02y0的最大值(解法1) (x02y0)2x4y2·2x0y0x4y2(xy)(11分)3(x2y)6c2， x02y0c.(12分)当且仅当x0y0c时，(x02y0)maxc.(13分)(解法2)令x02y0t，代入x22y2c2得(t2y0)22y2c20，即6y4ty0t22c20.(11分)(4t)224(t22c2)0，得tc.(12分)当tc，代入原方程解得：x0y0c.(13分) 四边形的面积最大值为c2c2c2，(14分) c21，a22，b21，(15分)此时椭圆方程为y21，P点坐标为.(16分)