高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：函数与导数经典题与易错题.doc

函数与导数 经典题与易错题一、选择题与填空题1（山东大学教授自编题）设定义在（0,1）上的四个函数：，其中满足性质：“都有恒成立”的有 错点分析：不会使用特殊值法，不会判断函数的凹凸性。2.设,则 f(12)f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）A. B. C. D. 错点分析：想不到使用倒序相加法求和3.若函数y=有最小值，则a的取值范围是 ( )A.0<a<1 B. 0<a<2，a1 C. 1<a<2 D.a 24.设m，k为整数，方程在（0,1）内有两不同的根，则m+k的最小值为（ ）（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 135.已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线x=-6是图象的一条对称轴函数在上为增函数函数在上有四个零点；其中所有正确命题的序号为（ ）(A)(B)(C)（D)6.设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于（ ） A. 0 B. C. D. 17.已知函数在区间1，2上是增函数，则实数a的取值范围是 8.已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 9.已知函数，有下列4个命题：若，则的图象关于直线对称；与的图象关于直线对称；若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.正确命题的序号是 10函数的零点的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11用min，表示、三个数中的最小值，设（0），则的最大值为（ ） A4 B5 C6 D712.已知函数，对于曲线y=上横坐标成等差数列的三个点A， B，C，给出以下判断： ABC一定是钝角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形； ABC不可能是等腰三角形。 其中，正确的判断是( )ABCD13设定义域为R的函数，则关于的方程f 2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是（ ）Ab0且c0 Bb0且c0 Cb0且c=0 Db0且c=014设函数和分别与直线的交点为A和B，则= 15函数的最小值为_。16已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是ABC D17定积分= 18.椭圆所围成的封闭图形的面积为 19.在区间0,2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率是_ _20. 的解集是 21.使得不等式成立，则a的取值范围是 22.若不等式的解集为区间，且，则= . 23设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件： 是奇函数，是偶函数是以T为周期的函数，是以T为周期的函数在区间上为增函数，在恒成立在处取得极值，则满足“若p则q为真命题”的是A B C D二、解答题：24、已知函数在处取得极值。（）求函数的解析式；（）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。25、已知函数,，其中R .（）讨论的单调性；（）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数, 当时，若，总有成立，求实数的取值范围26一类函数与数列不等式的证明：（1）求证：（2）求证：（3）求证：（4）求证：（5）求证：（6）求证：27已知函数.（）求的单调区间和极值；（）求证： 解：（）定义域为， 2分 令，令 故的单调递增区间为，的单调递减区间为4分 的极大值为6分（）证：要证 即证， 即证 即证8分 令，由（）可知在上递减，故 即，令，故 累加得，11分 故，得证14分 法二：= 11分，其余相同证法.28.已知函数在点处的切线方程为，（I）用表示；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）证明不等式：（III）在n>=1时，构造函数法证明。注意到ln(n+1)=ln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1), 而n/(n+1)=1-1/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1).于是根据要证明的表达式，两边取通项(x=1/n)构造函数f(x)=x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1),x>0,求导易得f'(x)=x2/2(x+1)2>0,x>0. 于是f(x)在x>0上单调递增，又f(x)可在x=0处连续，则f(x)>f(0)=0,x>0得x-ln(1+x)-(1/2)x-x/(x+1)>0即x>ln(1+x)+(1/2)x-x/(x+1),x>0.再取1/n(>0)替换x有1/n>ln(n+1)/n+(1/2)1/n-1/(n+1)将此不等式式中的n依次从1取到n，累加得1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1)/n+lnn/(n-1)+.+ln(3/2)+ln(2/1)+(1/2)(1-1/2)+(1/2-1/3)+.+1/n-1/(n+1)=ln(n+1)+(1/2)1-1/(n+1)=ln(n+1)+n/2(n+1)， 即1+1/2+1/3+.+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1) n1 命题得证。29.已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；（III）求证：）.解：（I）f¢ (x)=当xÎ时，f¢ (x)>0，在上是增函数, 故，. -5分（II）设，则，时，故在上是减函数.又，故在上，即，函数的图象在函数的图象的下方. -10分 （III）x>0，.当时，不等式显然成立；当时，有 N*） -14分30 已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）证明：当时，