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    经典还原问题部分应用奥数专题.doc

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    经典还原问题部分应用奥数专题.doc

    还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。 经典例题【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是:1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:(1250+100)×2+50×2=5500(元)还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。【例2】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。奥数专题之还原问题10例1、如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,在扩大5倍得多少?例2、同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等,两班原来各有沙袋多少只?例3、小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当作5,结果是217,正确的答案是多少?例4、妈妈从超市买回几个面包。第一天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半个,第三天吃了再余下的一半又半个,恰好吃完。妈妈从超市买回多少个面包?例5、有一堆棋子,把它分成四等份后剩下了一枚,取走三份又一枚。剩下的再四等份又剩下一枚,再取走三份又一枚,剩下的再四等份又剩下一枚。问原来至少有多少枚棋子? 例1 同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等,两班原来各有沙袋多少只?例2 在做一道加法试题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果“和”得123。正确的答案是多少?例3 小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当成5,结果是217,正确的答案是多少?例4 小军在做一道减法题的时候,真粗心!把被减数个位上的3错写成8,十位上的0错写成6,这样他算得的差是199,正确的差应该是多少?例5 如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得多少?例6 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求这个数。有甲、乙两堆小球,各有若干个。按下面的要求移动小球:先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆;再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时,甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有小球多少个?例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元?例9 有甲、乙、丙三个数,从甲数取出15加到乙数,从乙数取出18加到丙数,从丙数取出12加到甲数,这时三个数都是180,甲、乙、丙三个数原来各是多少?例10 小明爷爷今年的年纪减去15后,缩小4倍,再减去6之后,扩大10倍,恰好是100岁,请你算一算,小明的爷爷今年多少岁?例11 某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多15元,第二次取了余下的一半还多10元,这时还剩125元,他原有存款多少元?例12 书架分上、中、下三层,一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层,这时三层所放的书本数相同。试问:这个书架的上、中、下层原来各有多少本书?例13、有铅笔若干支,分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多,乙得较少,丙得最少。后重新分配。第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数多4支,结果乙得最多;第二次分配,乙给甲、丙,各给甲、丙所有数多4支,结果丙得最多;第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后,甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支?例14 将八个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131,那第一个数是 。例15 一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了,结果得:8439,正确的结果是 。例16 一群猴子分一堆桃子,第一个猴子取走了一半零一个,第二个猴子取走剩下的一半零一个,直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有( )个。例17 两棵树上共有麻雀25只,第一棵上飞到第二棵上5只,又从第二棵树上飞走7只,这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。问原来每棵上的麻雀各几只?练习1、袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了五次,袋中还有3个球。问:原来袋中有多少个球?2、一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了,结果得:8439,正确的结果是 。3、一辆汽车,按顺序到五个站接人,每个站都有人上车。第一站上了一批人,以后每站上车人数的一半,汽车到达终点时,车上最少有多少人?4、三筐苹果共重120千克,如果从第一筐中取出15千克放入第二筐,从第二筐中取出8千克放入第三筐,从第三筐中取出2千克放入第一筐,这时三筐苹果的重量相等。原来三筐苹果各重多少千克?5、有一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原来有多少米?6、有三堆煤,第一堆煤的吨数是第二堆的3倍,第三堆煤的吨数是第二堆的4倍。如果从第三堆里每天取用5吨,那么9天后还剩3吨。求第一堆煤的吨数。7、有一堆糖果,妈妈把它分成三等份后还多一块糖,妈妈留下其中的一份和多出的一块糖,其余的分给哥哥;哥哥把所得的糖分成三等份,也多出一块糖,哥哥留下其中的一份和多出的一块糖,又把其余的给了我,我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份,还是多一块糖,你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗?8有一堆桃,第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子,第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个,第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个,桃子正好被拿光。问:这堆桃子原来有几个?9袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了五次,袋中还有3个球。问:原来袋中有多少个球?10有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增中一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算,就同意了。他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板。这样起走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下。问:财迷身上原有多少个铜板?11三堆苹果共48个,先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆,再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆,最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数完全相同。问:原来三堆苹果各有多少个?12甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚,开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙,使乙、丙的铜钱数各增加了一倍;后来乙也照此办理,使甲、丙的铜线数各增加了一倍;最后丙也照此办理,使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问:原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线?13甲、乙、丙、丁各有若干棋子,甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙,使乙、丙每人的棋子数各增加一倍;然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁,丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁,最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙,这时四人的棋子都是16枚。问:原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚?奥数专题之还原问题91一个数加上9,乘以9,减去9,除以9,结果还是9。这个数是多少?2小明问哥哥今年多大,哥哥回答说:用我的年龄加上3,减去4,除以5,再乘以6是24,就是我今年的年龄。小明的哥哥今年的年龄是多少岁?3小芳读一本故事书,第一天读了全书的一半少10页,第二天读了余下的一半多4页,还剩下12页没有读。这本故事书有多少页?4草原上有种牧草,每天增长2倍,长到第10天,已长牧草2187平方米。第6天时,牧草的面积是多少平方米?5袋子里有若干个棋子。小华每次拿出其中的一半再放回2个,这样一共做了五次,袋中还有5个棋子。袋中原来共有多少个棋子?6有一篮苹果,每一次取出一半又1个,第二次取出余下的一半又1个,第三次又取出了余下的一半又1个,这时篮内剩下1个苹果。这篮苹果原来共有多少个?7小玲做一道整数加法题进,把个位上的3看成了5,把十位上的8看成了3,结果和是215。这道题的正确答案应该是多少?8有两筐苹果,从第一筐拿出与第二筐同样多的个数放到第一筐;再从第二筐拿出与现在第一筐同样多的个数放到第一筐,这时两筐苹果的个数都是32个。原来第一筐和第二筐有苹果多少个?9甲、乙、丙三人共有书96本,甲拿出与乙同样多的本数给乙,乙又拿出与丙同样多的本数给丙,丙再拿出与现在甲同样多的个数给甲。这时三人有书的本数正好相等。原来甲、乙丙三人各有多少本书?10有砖26块,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多,就抢过一半。弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?11一个数加上2,减去3,乘以4,除以5,结果等于12。问这个数是多少?12一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8。问这个数是多少?13修路队修一条公路,第一天修了全长的一半少40米;第二天修了余下的一半多10米,还剩60米。这条公路全长多少米?14、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本,为了广泛阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?15、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本,为了广泛阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?16、粮库内有大米若干包,第一次运出库存的一半多20包,第二次运出剩下的一半多40包,第三次运出140包,粮库里还剩50包。求粮库里原有大米多少包?1. 阿瓜做了这样一个题目:一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数。你知道这个数是几吗?2. 少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?3. 太上老君把他今年的年龄加上16,用5除,再减去10,最后乘l0,恰巧100岁,你知道太上老君今年多少岁吗?4. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔,芳芳得的比总数的一半多1支,宁宁得的比剩下的一半多1支,玲玲得6支。问原来共有铅笔多少支?5. 淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?6. 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问:树上原来有多少个桃子?7. 阿瓜做了这样一个题目:一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数。你知道这个数是几吗?8. 太上老君把他今年的年龄加上16,用5除,再减去10,最后乘l0,恰巧100岁,你知道太上老君今年多少岁吗?9. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔,芳芳得的比总数的一半多1支,宁宁得的比剩下的一半多1支,玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支?10. 淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?11. 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问:树上原来有多少个桃子?6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚,开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙,使乙、丙的铜板数各增加了1倍;乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙,使甲、丙的铜板数各增加了1倍;丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲,使乙、甲的铜板数各增加了1倍,这时三人铜板数都是8枚,原来每人各有几枚?12. 阿瓜做了这样一个题目:一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数。你知道这个数是几吗?13. 淘气在做一道减法时,把减数个位上的9看成了3,把十位上的4看成了7,得到的结果是164,请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?14. 山顶上有棵桃数,一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃了总数的一半多2个,第二天又偷吃了剩下的一半多2个,这时还剩1个,问:树上原来有多少个桃子?15. 科学课上,老师说:“土星直径比地球直径的9倍多4800千米,土星直径除以24等于水星直径,水星直径加上2000千米是火星直径,火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径,月亮直径是3000千米。”请你算一算,地球的直径是多少?16. 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本,为了广泛阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?奥数专题之还原问题8例1 小明爸爸的年龄加上6,除以5,再减去4后,扩大10倍是40。小明的爸爸今年有多少岁?(34)例2 小刚、小强、小华和小真共有60本课外书。小刚的书的本数的5倍,小强的书减去1本,小华的书加上4本,与小真的书的一半都相等。小刚、小强、小华和小真原来各有课外书多少本?(小刚原来有课外书3本,小强有16本,小华有11本,小真有30本)例3 修路队修一条路,第一天修了全长的一半多20米,第二天修了余下的一半少15米,第三天修了50米,还剩下30米没有修。这条路的全长是多少米?(300米)例4 小芳的书架上有若干本书,她每次拿出其中的一半再放回一本,这样一共拿了四次,书架上还有4本书。小芳书架上原来有多少本书?(34)例5 一个粮仓有大米若干袋,第一次运出大米的一半多10袋,第二次运出余下的一半多10袋,第三次又运出余下的一半多10袋,这时粮仓内还剩下10袋大米,每袋大米重50千克。这个粮仓原来一共有大米多少千克?(11000)例6 小伟在计算两位数加法时,把一个加数个位上的6错误地看成了9,把另一个加数十位上的7错误地看成了1,结果所得的和是243。这道题的正确答案应该是多少?(300)例7 一个书架分上、中、下三层,一共放书384本。如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层,再从中层取出与下层同样多的本数放入下层,最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层,这时三层书架中书的本数相等。这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本?(上层有书176本,中层有书112本,下层有书96本)例8 有甲、乙、丙三桶油。第一次从甲桶倒一部分给乙、丙两桶,使乙、丙两桶的油增加一倍;第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶,使甲、丙两桶的油增加一倍;第三次从丙桶倒一部分给甲、乙两桶,使甲、乙两桶的油也增加一倍,这时,三个桶里都有油32千克。甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克?(甲桶原来有油52千克,乙桶原来有油28千克,丙桶原来有油16千克。)例9 货块原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨?奥数专题之还原问题7例1:一篮李子,第一天从中拿出一半又两个,第二天拿出余下的一半又四个后,篮子就空了,篮子里原有多少个李子?(2个)例2 一个农妇卖鸡蛋,第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个,第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个,第三次卖了剩下的一半又1个,最后还剩1个鸡蛋。问篮里原有鸡蛋多少个?(30个)例3 在做一道加法题时,小马虎把个位上的5看作3,把十位上的6看作9,结果得出的和为210,你能纠正小马虎的错误,找出正确的答案应该是多少?(185)例4 一个数加上7,乘以7,减去7,除以7,结果还是7,你猜猜这个数是多少?(1)例5 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?(54米)例6 巧克力糖72粒,分给甲、乙、丙三个小朋友。分配完毕时,甲觉得自己分得太多,就给了乙、丙若粒糖,使他们每人所有的糖的粒数加倍;这时乙又觉得自己分得太多,也拿出些糖给甲与丙,使他们各自所有的糖的粒数加倍;最后,丙又觉得自己分得糖太多,照样给甲、乙一些糖,使他们所有的糖的粒数加倍,这样一来,三人所得到的糖的粒数就相等了,问:原来三人各分得多少粒巧克力糖?(甲有39粒,乙有21粒,丙有12粒)例7 袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半丙放回一个球,一共做了五次,袋中还有3个球,问:原来袋中有多少个球?(34个)例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说:“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算,就同意了。他走过桥去又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下。问:财迷身上原有多少个铜板?(财数身上原来有31个铜板)练习1妈妈从市场买回若干营养火腿肠,第一天吃了全部的一半又1根,第二天吃了余下的一半又1根,第三天又吃了余下的一半又1根,恰好吃完,妈妈从市场买回多少根营养火腿肠?2有砖26块,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了。哥哥看到弟北挑得太多,就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥抢走一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?3甲、乙、丙三人各有铜板若干枚,开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙丙,使乙丙的铜钱数各增加了一倍;后来乙也照此办理,使甲丙的铜钱数增加了一倍,最后丙也照办理,使甲乙的铜钱各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱?4水果批发站有苹果若干筐,第一天卖出苹果的一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,结果还剩600筐,这个批发站原有苹果多少筐?奥数专题之还原问题61、甲、乙、丙三个中队,共有图书498册,如果甲中队给乙中队4册,乙中队给丙中队10册,那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册?2、一群猴子分一堆桃子,第一个猴子取走了一半零一个,第二个猴子取走剩下的一半零一个,直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个?3、同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只?4、在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果和得123。正确的答案是多少?5、小文在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地当作7,把另一个加数十位上的8错误地当作3,所得的和是1946,原来两数相加的正确答案是多少?6、小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当作5,结果是217,正确的答案是多少?7、小军在做一道减法题的时候,真粗心!把被减数个位上的3错写成8,十位上的0错写成6,这样他算得的差是199,正确的差是多少?8、如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得多少?9、某数加上1,减去2,乘3,除以4得9,求这个数。10、某数加上6,乘6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数。11、有一老人说:把我的年龄加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。这位老人今年几岁?12、一根绳子剪去一半多0.4米,再剪去余下的一半,还剩4.3米,这根绳子原来长多少米?13、有一根铁丝,第一次用去它的一半少1米,第二次用去了剩下的一半多1米,最后还剩2.5米。这条铁丝原来长多少米?14、甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送丙组5本,结果三个组所有图书刚好相等。问甲、乙、丙三个组原有图书多少本?15、有甲、乙两堆小球,各有若干个。按下面的要求移动小球:先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆;再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时,甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲、乙两堆最初各有小球多少个?16、有一个数,除以5,乘4,减去15,再加上35等于100,这个数是多少?17、甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元?18、有甲、乙、丙三个数,从甲数取出15加到乙数,从乙数取出18加到丙数,从丙数取出12加到甲数,这时三个数都是180,甲、乙、丙三个数原来各是多少?19、小明爷爷今年的年纪减去15后,缩小4倍,再减去6后,扩大10倍,恰好是100岁。请你算一算,小明爷爷今年多少岁?20、某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多15元,第二次取了余下的一半还多10元,这时还剩125元。他原来存款多少元?21、书架分上、中、下三层,一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层,这时三层所放的书本数相同。试问:这个书架的上、中、下层原来各有书多少本?22、有铅笔若干支,分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多,乙得较少,丙得最少。后重新分配。第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数多4支,结果乙得最多;第二次分配,乙给甲、丙,各给甲、丙所有数多4支,结果丙得最多;第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后,甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支?23、将八个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数都恰好等于前两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少?24、一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了,结果得8439,正确的结果是多少?奥数专题之还原问题51.一个数减去2487,小马虎在计算时错把被减数百位和十位的数交换了,结果得8439,正确的结果是多少?2.某数依次加上4,乘以4,减去4,除以4,最后得7.求某数.3.五只猴子分一堆桃子.第一只猴子先去把桃子分成五份,拿走了自己的一份;第二只猴子以为谁也没来分过,把剩余的桃子又分成五份,拿走了自己的一份.以后每只猴子都以为谁也没来分过,都把剩余的桃子分成五份,拿走了自己的一份,最后还剩下1024个桃子.问这堆桃子原来是多少个?4.一种商品,经过连续两次降价后,售价是16元.已知每次降价25%,求这种商品原来的价格是多少钱?5.洞口县粮食连年大丰收,曾两次受到了国务院的表彰.他们成功的经验是大面积推广了杂交水稻.如某农户水稻亩产连续三年以20%的速度递增,今年他的水稻亩产量达1440千克.问这位农户前年的水稻亩产量是多少千克?6.有一个正方形,以它的一条对角线为边长作新正方形;又以新正方形的对角线为边长作新正方形.如左图所示.如此这样作下去,得到第八个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积.7.甲、乙、丙三个小朋友共贺年卡90张,如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张?8.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有子弹多少颗?9.王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张,问王亮和李强原来各有画片多少张?10.书架上分上中下三层,共放192本书,现从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书本数相等,这个书架上中下各层原来各放多少本书?11.李辉和张新各搬60本图书,李辉抢先拿了若干本,张新看李辉拿了太多,就抢了一半,李辉不肯,张新就给了他10本,这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本?12.有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数。最后从丙数拿出12加到甲数,这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少?13.有一种水草生长很快,一天增长一倍,如果第一天往池塘里投入一颗草,第二天就发展为两棵,第10天恰好长满池塘,如果第一天投入4棵,问几天能长满池塘?14.太郎和次郎各有钱若干日元,先是太郎把自己的钱一半给了次郎,然后次郎把他所有钱的给了太郎,以后太郎又把他所有钱的给了次郎这时太郎有了日元,次郎有了日元最初两人各有多少钱?奥数专题之还原问题41、某数如果先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问原数是多少?2、一个人沿着大堤走了全长的一半后,又走了剩下路程的一半,还剩下1千米,问大堤全长多少千米?3、甲在加工一堆零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工,问这批零件有多少个?4、某水果店进一批水果,运进的水果是原来的一半,原有的蔬菜卖出去一半以后,恰好与现在的水果同样多,已知原有的水果有800千克。求原有的蔬菜有多少千克?5、小丽用4元钱买了一本童话大王,又用剩下的钱的一半买了一本儿童时代,买钢笔又用了剩下的钱的一半多1元,最后还剩4元,问小丽原来有多少钱?6、某村在修一段路,第一次修全长的一半,第二次修200米,第三次修剩下的一半,还剩170米没修好,问这条路全长多少米?7、一桶水,第一次倒出一半,然后倒回桶中40千克,第二次倒出桶中剩下水的一半,第三次倒出180千克。桶中还剩下60千克,原来桶中有水多少千克?8、一批图书,甲借了一半加1本,乙借了余下的一半加2本,丙又借了余下的一半加3本,这时还剩下2本图书。这批图书原有多少本?9、一条小虫由幼虫长到成虫,每天长大1倍(即第二天是第一天的2倍,第三天是第二天的2倍,)。30天能长到20厘米,那么长到2.5厘米时用了多少天?10、有一堆砖有26块,兄弟两人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了,哥哥见弟弟挑的太多就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯,弟弟只好再给哥哥5块,这是哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑几块?奥数专题之还原问题31.有甲、乙两只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶纯酒精。先将甲桶的水倒进乙桶,倒进的量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒进甲桶,倒入的数量与甲棋剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒进乙桶,倒进的数量与乙桶剩下的溶液相等;最后再将乙桶的溶液倒进甲桶,倒入的数量与甲桶剩下的溶液相等。此时,恰好两桶溶液的数量相等。求此时甲、乙两桶酒精溶液浓度之比。2.甲、乙、丙、丁四位盲人到河边钓鱼,到了中午他们把钓的鱼都放在一个篓子里,就各自躺在岸边的柳树下睡觉了。甲先醒了,就将篓子里的鱼平均分成四份,还剩一条,他带走一份先回家了;乙醒来时以为另三人还在睡觉,也把篓子里的鱼平均分成四份,还是剩一条,他也带走一份回家了;丙醒来后同样将篓子里的鱼平均分成四份,也剩一条,然后带走一份回家了;丁醒后也将篓子里的鱼分成四份,恰好分光,他也带走一份回家了问:他们四人至少钓了多少条鱼?各带走几条?篓子里还剩几条?3.唐僧师徒四人西天取经,一日行至一山村,唐僧叫猪八戒去讨点吃的充饥,当日正值元宵节,山民施舍汤元若干,八戒尝了一个,美味可口,然后点了一下汤元的数目,刚好可等分成四份,八戒正饿的发慌,先吃掉了自己的一份,吃完后仍感不足,接着又偷偷吃了一个,说也奇怪,剩下的汤元又可等分为四份,八戒大喜,忍不住又吃掉一份,因为汤元的数目十分巧妙,使得八戒仍照前两次的方法,接连吃了第三次、第四次,当八戒回到师父身旁时,汤元数目已不足100个了。问:八戒一共讨回多少个汤元?第一种就是:一个数加上3,再减4,乘以5,再除以6,结果是120,求这个数。第二种:是本来这个数是267,结果做减法的时候,把十位看错了,百位也看错了,结果就变成了多少多少,那么原来正确的结果是几?第三种:最有趣的一种:说池塘里的草每天都长前一天的一倍,就是今天长4分之一池塘,明天就长2分之一,后天就长满了整个池塘了。问题是长了20天长满了整个池塘,那么第几天长满了半个池塘?第四种是最麻烦的一种:2004年均瑶杯四年级的题目:甲乙丙丁四人共有64张卡片,甲拿出自己的一部分,给了乙丙丁,使他们的卡片都增长一倍;继而乙拿出自己的一部分给了甲丙丁,使他们的卡片也都增长一倍;丙丁也这样做了。最后他们四人的卡片一样多。问:原来这四人各有几张卡片?4.有26吨石子分成甲、乙两堆,乙堆运出一半给甲后,甲堆又运出一半给乙堆,这时再从乙堆运出5吨给甲堆,这样甲堆就比乙堆多2吨。最初甲、乙两堆各有多少吨?5.某数减4,乘以4,加上4,除以4,结果仍为4,求这个数6.某数乘以0.5的积加上06除以0.4的商,和是49.8,求这个数7.小强看一本卡通书,第一天看了这本书的一半又5页,第二天看了余下的一半又10页,还有8页没看,问这本卡通书共有多少页?8.有一桶油,每次抽出桶里油的一半,连续这样抽了5次后,桶里还有油5千克,问这个桶里原有油多少千克?9.水果批发站,第一天批发出水果是库存的一半少20箱,第二天又批出剩余的一半多30箱,第三天运进200箱水果,使库里的水果增加了2倍,求原有水果多少箱?10.甲、乙、丙共有24张画片,甲把自己的一半平分给乙、丙,然后乙把自己的一半平分给了丙、甲,最后丙也把自己的一半平分给了甲、乙这时甲、乙、丙三人的画片数完全相同,问他们三人原有画片各多少张?11.一个数加上3,减去5,乘以4,除以8得10,这个数是多少?12.一个数减去1,乘以3,再加上2,最后除以4,结果是5,这个数是多少?13.猴子摘桃,第一天摘了树上桃子的一半,第二天又摘上了余下桃子的一半,这时树上还有15个桃子,原来树上有多少个桃子?14.猴子摘桃,第一天摘了树上桃子的一半多1个,第二天又摘上了余下桃子的一半多1个,这时树上还有15个桃子,原来树上有多少个桃子?15.猴子摘桃,第一天摘了树上桃子的一半多1个,第二天又摘上了余下桃子的一半少1个,这时树上还有15个桃子,原来树上有多少个桃子?16.煤场有一批煤,第一次运走这批煤的一半,第二天运走320吨地,第三次又运走剩下煤的一半又20吨,结果还剩250吨。煤场原有煤多少吨?17.小明的爷爷今年的年龄加上7后,缩小4倍,再减去15之后,扩大10倍,恰好是100岁,小明爷爷今年是多少岁?18.一筐鸡蛋,第一天吃了全部的一半,地二天又吃了余下的一半,第三天又吃了4只,刚好吃完。这筐鸡蛋有多少只?19.一根电线,第一次剪去全长的一半多2米,第二次剪去余下的一半多3米,还剩1米。这根电线原有多少米?20.兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜,小白兔把全部的萝卜平均分成三份,运走了其中的一份;小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份,运走了其中的一份;兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜?奥数专题之还原问题2 1.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?2.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?3.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?4.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?5. 甲乙丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙,然后乙拿出现有的三分之一平分给甲和丙,最后丙把自己的四分之一平分给甲和乙,此时三人棋子数一样多,那么三人至少共有棋子多少?6. 有一堆桃,第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子,第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个,第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个,桃子正好被拿光。问:这堆桃子原来有几个?7.有一堆桃,第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子,第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个,第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个,桃子正好被拿光。问:这堆桃子原来有几个?8.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,一共这样做了五次,袋中还有3个球。问:原来袋中有多少个球?9.有一个财迷总想

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