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等比数列练习题（含答案）一、选择题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2、如果成等比数列，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、若数列的通项公式是 （A）15 （B）12 （C） D） 答案：A4.设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A. B.C. D.答案 D6.（2008福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为( )A.63B.64C.127D.128答案 C7.（2007重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2 B3 C4 D8答案 A 8若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16答案：B9数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则a6=（A）3 ×  44 （B）3 ×  44+1（C）44（D）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n  2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n  2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A10.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（）A B C D答案 B11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D12.（2008浙江）已知是等比数列，则=（ ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）答案 C二、 填空题：三、 13.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15解析 对于14.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=315.(2007全国I) 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为答案 16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为 答案 三、 解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.18：已知等比数列，则 已知数列是等比数列，且，则= 在等比数列中，公比，前99项的和，则 在等比数列中，若，则 ；若，则 在等比数列中，则 解： 或 当时， 当时， 设 则，且 即 （-2舍去） 当时， 19（本小题满分12分）已知等比数列中，公比（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又21：已知等比数列，求的通项公式。 设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。 设等比数列的公比，前n项和为，已知，求的通项公式。 解： 或 或 当时 无解 当时 即 数列为递增数列 解方程组 得 由已知 时 得 或 当时， 当时，22.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）