沙县金沙高级中学高三第一次检测试卷理科数学.doc
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沙县金沙高级中学高三第一次检测试卷理科数学.doc
沙县金沙高级中学2012届高三第一次检测试卷(理科数学)(考试时间120分钟、满分150分)一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 ( D )A、B、 C、D、R2、过原点的函数是( C )A、y=3x+1 B、y=lgx C、y=1D、y=13、与函数y=x相等的函数是 ( B )A、B、 C、D、4、函数(x2,2)的最大值与最小值分别为( A )A、8;1 B、8;1 C、0;1 D、8;05、若f(x)是a,b上的连续函数,如果,则我们可以说( D )A、间没有零点 B、间有一个零点C、间有二个零点 D、间至少有一个零点6、函数的图像大致是 ( B )yyOxOx(A)(D)yOx(B)yOx (C)7、命题“若是奇函数,则是奇函数”的否命题是( A )A、若不是奇函数,则不是奇函数B、若是偶函数,则是偶函数C、若是奇函数,则是奇函数D、若是奇函数,则不是奇函数8、“”是“一元二次方程”有实数解的( A )A、充分非必要条件 B、充分必要条件C、必要非充分条件 D、非充分必要条件9、如图,设,且不等于1,在同一坐标系中的图象如图,则的大小顺序 (C )A、 B、yOxC、 D、10、曲线在x=-1处的切线方程为( D )A、 B、 C、 D、11、设是函数的导函数,的图象如下图(1)所示,则的图象最有可能的是( C )(1) 12、函数在R上增函数的一个充分不必要条件是( B )A、B、C、D、 二、填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)13、已知f(x)=x2x,则f(1)= 0 .14、函数y=(3x2)的定义域为 .15、命题“,”的否定是_16、已知是定义在R上的偶函数,并满足,当2x3,则f (5.5)等于 0.25 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题共12分)已知R为全集,A=求.解:由已知为减函数 3x42分由由分故18、(本题共12分)已知函数当时,恒有.(1)求证: 是奇函数;(2)若.19、(本题共12分)若是奇函数,(1)求实数a的值; (2)证明函数在上是增函数。20、(本题共12分)某商店将每个进价为10元的商品,按每个18元销售时,每天可卖出60个,经调查,若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元,则日销售量就减少5个;若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元,则日销售量就增加10个,为获得每日最大利润,此商品售价应定为每个多少元?21、(本题共12分)已知函数.(1)求证:不论为何实数总是为增函数;(2)确定的值, 使为奇函数;(3)当为奇函数时, 求的值域.解析: (1) 的定义域为R, 设,则=, ,即,所以不论为何实数总为增函数.(2) 为奇函数, ,即, 解得: (3) 由(2)知, , 所以的值域为22、(本题共14分)已知函数.()求的最小值;()若对所有都有,求实数的取值范围.解:的定义域为, 的导数. 令,解得;令,解得.从而在单调递减,在单调递增. 所以,当时,取得最小值. ()依题意,得在上恒成立,即不等式对于恒成立 . 令, 则. 当时,因为, 故是上的增函数, 所以 的最小值是, 所以的取值范围是.