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2013年江苏高考数学复习（高中数学160分）基础知识梳理 经典·精彩·精致·361度高中数学 第一章 集合1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三个性质，即确定性、无序性和互异性.（2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.（3）我们约定用表示自然数集，用表示正整数集，用表示整数集，用表示有理数集，用表示实数集.（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法(venn图).2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形.（2）集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A中有n个元素，集合A的子集个数为，非空子集的个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为.3.集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4.集合运算中常用的结论.；.高中数学 第二章 函数一、函数的概念（1）函数的定义设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B 的一个函数，记作.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.值域是集合B的子集.·映射：设A，B是两个集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A到集合B 的映射，记作.函数实际上是一种特殊的映射.而映射是一种特殊的对应：一对一，多对一.（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.（3）相等函数：定义域相同，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函函数的性质二、函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a>10<a<1图象性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：高中数学 第三章 导数1、导数的概念。2、导数的几何意义：导数f'(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x0，f(x0)处的_斜率_。3、. 几种常见的函数导数：4、（为常数） （） II. 5、 求导数的四则运算法则：（为常数）6、 函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 单调递增 ；如果，那么函数在这个区间内 单调递减7. 判别f(x0)是极大、极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 极大值点； ，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是 极小值. 8解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.9求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.高中数学 第四章 数列等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质1. 等差、等比数列：看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：(，)2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.5. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5） 6） 高中数学第五章-三角函数三角函数 知识要点1. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧度与角度互换公式： 1rad°57.30°=57°18 1°0.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanx8、同角三角函数的基本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 公式组三 ,.10.三角函数的图象与性质高中数学第六章-平面向量2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时, 同向;<0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件aba·bOx1x2y1y2O.（4）求两向量的数量积常有三种途径: (1)利用数量积的原始定义; (2)坐标化 (3)转化为基向量(5)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.ABC的判定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A + B附：证明：，得在钝角ABC中，高中数学第七章-立体几何点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：公理4线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直三垂线逆定理三垂线定理1、线线平行的判断： （1）、平行于同一直线的两直线平行。（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （4）、垂直于同一平面的两直线平行。2、线线垂直的判断： （1）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（2）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。（3）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断： （1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。判定定理：性质定理：判断或证明线面平行的方法 利用定义(反证法)：，则 (用于判断)； 利用判定定理：线线平行线面平行 (用于证明)； 利用平面的平行：面面平行线面平行 (用于证明)； 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。2 线面斜交和线面角： = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。 2.2 线面角的范围：0°，90°图2-3 线面角 注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，=0°； 当直线垂直于平面时，=90°4、线面垂直的判断： （1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。即： （2）垂直于同一平面的两直线平行。 即：判断或证明线面垂直的方法 利用定义，用反证法证明。 利用判定定理证明。 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面。 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个。 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面。5、面面平行的判断： 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断： 一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。判定定理： 性质定理： 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（3）图2-10 面面垂直性质2 （4） 图2-11 面面垂直性质3（二）、其他定理：（1）确定平面的条件：不公线的三点；直线和直线外一点；相交直线； （2）直线与直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ；直线与平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况） ；平面与平面的位置关系： 相交 ； 平行 ；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：；（2）线面所成的角：线面平行或直线在平面内：线面所成的角为； 线面垂直：线面所成的角为；斜线与平面所成的角：范围；即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。线面所成的角范围五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算。注意：求点到面的距离的方法：直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）；转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）；体积法：利用三棱锥体积公式。（2）线线距离：关于异面直线的距离，常用方法有：定义法，关键是确定出的公垂线段；转化为线面距离，即转化为与过而平行于的平面之间的距离，关键是找出或构造出这个平面；转化为面面距离；（3）线面、面面距离：线面间距离面面间距离与线线间、点线间距离常常相互转化； AAFEE（4）异面直线上两点间的距离公式：若异面直线所成的角为，它们公垂线段的长为，在上分别取一点，设，；则（如果为锐角，公式中取负号，如果为钝，公式中取正号）高中数学第八章-直线与圆1。直线的倾斜角和斜率： （1）直线的倾斜角：直线向上的方向和x轴正方向所成的最小正角。其范围是 （2）直线的斜率：不是900的倾斜角的正切值，即k=tan,若直线经过两点（x1,y1）,(x2 ,y2),则该直线的斜率为k= . 注：直线都有倾斜角，但不一定有斜率（当直线与x轴垂直时，斜率不存在）。 它们的关系是k=tan,即k是在和上的增函数。已知倾斜角可求斜率，已知斜率也可求倾斜角，有时会用到反三角的知识。2、直线方程的五种形式： （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3、两条直线位置关系的判定：（1）两条直线的位置关系：平行；重合；相交。（2）若两直线的方程都是斜截式（斜率都存在），即：若， 可以利用以下结论判断：;与重合与相交.注：相交中特殊情况：.（3）、若两直线的方程是一般式：,则采用以下结论判断：.与重合.与相交注：相交中特殊情况：；4、点到直线的距离： 1、已知点,直线：).点到直线的距离公式为：2、若两平行线间距离公式：若与平行， 则两平行线间距离为：。5、 圆与方程1、圆的方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).引申：圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).（3）.圆的性质：（1） 圆具有十分完美的对称性（中心对称，轴对称）。（2） 圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上。（3） 半径，弦心距，半弦长构成了直角三角形。（4）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.6、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.7、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.高中数学第九章-圆锥曲线注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P高中数学第十章-不等式一、一元二次不等式的解法一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实有两相等实根无实根R二、线性规划1、直线把平面分成两个区域 表示直线 的区域表示直线 的区域2、选点法3、利用图解法解线性规划问题的一般步骤（1） 写出可行解的不等式组，画出可行区域（2） 建立目标函数，作出目标函数的等值线（3） 在可行区域内平移目标函数等值线，确定最优三、基本不等式1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR) (2)_(a，b同号)(3)ab2 (a，bR) (4)2 (a，bR)3算术平均数与几何平均数设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最小值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当xy时，xy有最_值是.(简记：和定积最大)