新课标三高考数学试题分类解析09直线与圆.doc
20072009新课标三年高考数学试题分类解析直线与圆一选择题1（2008·山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD解析： 本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.2（2008·广东文科6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy10解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为，选C（或由图形快速排除得正确答案。3（2008·山东理科11）已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A10B20C30D40答案:B。分析:将方程化成标准方程，过点的最长弦（直径）为最短弦为4.（2009·辽宁文、理）已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 解析：圆心在xy0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.答案：B5.（2009·海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1答案：B解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.6.（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是A B. C. D. 解析：可得斜率为即，选A。答案：A二、填空题7（2008·广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是_解析：易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为8.(2007·山东理15)与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_.解析：曲线化为，其圆心到直线的距离为所求的最小圆的圆心在直线上，其到直线的距离为，圆心坐标为标准方程为。和曲线都相切的半径最大的圆的标准方程。9.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 10.（2009·浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）答案：C 解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现11. （2009·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=_.答案：1 解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=112.（2009·安徽文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_。解析：设由可得故答案：(0,-1，0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.（2009·广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题14（2008·宁夏海南文科第20题）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：（），当k0时，解得且k0又当k0时，m0，方程有解，所以，综上所述（）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线与圆交于A，B两点则ACB120°圆，圆心C（4，-2）到l的距离为1故有，整理得，无实数解因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧15（2008·江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆（）求实数b的取值范围；（）求圆的方程；（）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论解：（）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b0且>0，解得b<1且b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0（）圆C必过定点（0，1），（-2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0所以圆C必过定点（0，1）；同理可证圆C必过定点（-2，1）16（2009·18）（本小题满分16分）学科网在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解析 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。
