新课标最新高三名校文科数学试题精选分类汇编11：统计 Word版含答案.doc

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编11：统计一、选择题 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（文）试题）已知实数:x,y取值如下表:从所得的散点图分析可知: y与x线性相关,且=0. 95x+a,则a的值是（）A1.30B1. 45C1. 65D1. 80【答案】B （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）某中学高一年级560人,高二年级540人,高三年级520人,用分层抽样的方法抽取容量为81的样本,则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A28、27、26B28、26、24C26、27、28D27、26、25【答案】A （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）某林管部门在每年植树节前,为保证树苗的质呈,都会对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各 抽取10株,测呈其高度,所得数据如茎叶图所示,则下列描述正确的是 （）A甲树芭的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长得整齐B甲树芭的平均高度大于乙树芭的平均高度,但乙树苗比甲树苗长得整齐C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,但甲树苗比乙树苗长得整齐D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均髙度,且乙树苗比甲树苗长得整齐【答案】C （山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学（文）试题）右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在的网民出现的频率为 （）A0.04B0.06C0.2D0.3【答案】C 由20, 25)的频率为0.01×5=0.05, 25, 30)的频率为0.07×5=0.35,又35, 40), 40, 45的人数成等差, 则其频率也成等差,又35, 45的频率为1-0.05-0.35=0.6, 则35, 40)的频率为0.2. 故选C （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查,现将500名学生从1到500进行编号,求得间隔数,即每10人抽取一个人,在110中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125140的数中应抽取的数是（）A126B136C146D126和136【答案】D （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工200人,则收到125条以上的大约有（）A6人B7人C8人D9人【答案】C 二、填空题 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）给出下列5种说法:在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;标准差越小,样本数据的波动也越小;回归分析就是研究两个相关事件的独立性;在回归分析中,预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的;相关指数是用来刻画回归效果的,的值越大,说明残差平方和越小,回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是_(请将正确说法的序号写在横线上).【答案】【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想,是一道中档难度的综合试题. 【试题解析】由统计学的相关定义可知,的说法正确. （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）今年“3·5”,某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神?”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是_份.【答案】60 （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）下边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.甲89430123265乙【答案】2/5 （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取_人.【答案】8 三、解答题（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）(本小题满分l2分)某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y (I)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.【答案】 （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293()要从5名学生中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;()请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程= bx+a.O889092948991939597x (数学成绩)y(物理成绩)【答案】解:(1)从名学生中任取名学生的所有情况为:、共种情况 其中至少有一人物理成绩高于分的情况有:、共种情况, 故上述抽取的人中选人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于分的概率 ····· (2)散点图如右所示 可求得: =, =, =40, =0.75, , 故关于的线性回归方程是: （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题）近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如如下的列联表.(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:【答案】解:()在患心肺疾病人群中抽6人,则抽取比例为, 男性应该抽取人 ()在上述抽取的6名患者中, 女性的有2人,男性4人. 女性2人记;男性4人为 . 则从6名患者任取2名的所有情况为: 、 、 共15种情况. 其中恰有1名女性情况有:、 ,共8种情况 故上述抽取的6人中选2人,恰有一名女性的概率概率为 (),且,所以有的把握认为是否患 心肺疾病是与性别有关系 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗,在树苗3个月大的时候,随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各20株,测量其高度,得到的茎叶图如图(单位:cm)(1)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大?(2)现从用甲种方式培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株,求高度为86cm的树苗至少有一株被抽中的概率;(3)如果规定高度不低于85cm的为生长优秀,请填写下面的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为树苗高度与培育方式有关?”下面临界值表仅供参考:【答案】)用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间,而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间,所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大. ()记高度为86 cm的树苗为,其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”,基本事件有: 共15个. “高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有:共9个, 故所求概率甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040() 的观测值, 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关. （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为, 全班人数为. 所以分数在之间的频数为 频率分布直方图中间的矩形的高为. (2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为: （吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.()完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.()估计成绩在85分以下的学生比例;()请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)【答案】()频率分布表分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501 . 1000.03O样本数据40709040405060800.0040.0060.020.0240.016 ()成绩在85分以下的学生比例:72% ()众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）已知某校在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462()若在本次考试中,规定数学成绩在70以上(包括70分)且物理成绩在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率;()根据上表,利用最小二乘法,求出关于的线性回归方程,其中(III)利用()中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的物理成绩.(四舍五入到整数)【答案】解:()这五名学生中共有2名数学成绩在70以上且物理成绩在65分以上 所以这五名学生的优秀率为40% () , 所以, 试估计数学90分的同学的物理成绩为分 （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:()求出表中及图中的值;()若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;()在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组距15252010030次数a【答案】解()由分组内的频数是,频率是知, 所以. 因为频数之和为,所以, . 因为是对应分组的频率与组距的商,所以 ()因为该校高三学生有240人,分组内的频率是, 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 ()这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人, 设在区间内的人为,在区间内的人为. 则任选人共有 ,15种情况, 而两人都在内只能是一种, 9分 所以所求概率为.(约为) （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:分数分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150文科频数24833理科频数3712208(I)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线);(II)在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:文理 失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?附:0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635 【答案】解: (I) 估计文科数学平均分为 , , 理科考生有人及格 (II) 故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（文）试题）（本题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010（）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性 别有关”？（）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3 ：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【答案】解:(1)设估计上网时间不少于60分钟的人数, 依据题意有,解得: , 所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人 (2)根据题目所给数据得到如下列联表:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200 其中 因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关” (3)因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为 上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10种, 其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种, （黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 word版 ）某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调査,以本班的50人为对象进行了问卷调查得到 了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人,抽到客爱打篮球的学生的概率为(I )请将上面的列联表补充完整:(II)是否有99.9%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由:(III)己知不喜爱打篮球的5位男生中,A1,A2,A3喜欢踢足球,B1,B2喜欢打乒乓球,现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查,求A1和B1至少有一个被选中的概率.附:【答案】(1)喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生205来25女生101525合计302050(2) 故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 (3)设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有: ,共6种 其中和至少一个被选中的结果有: 所以 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1) 现采用分层抽样的方法,从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米,再从这6株玉米中随机选出2株,求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率;(2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ,其中)【答案】【命题意图】本小题通过统计与概率的相关知识,具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的求法和统计案例中独立性检验等知识内容,考查学生对数据处理的能力,对考生的运算求解能力、推理论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题,对考生的统计学的知识考查比较全面,是一道的统计学知识应用的基础试题. 【试题解析】解:(1) 依题意,取出的6株圆粒玉米中含高茎2株,记为,矮茎4株,记为,从中随机选取2株的情况有如下15种:. 其中满足题意的共有8种,则所求概率为. (2) 根据已知列联表:高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650所以. 又,因此能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.