揭阳市高三第二次高考模拟考试(数学文).doc

2010年揭阳市高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则下列关于集合M、N之间关系的判断中，正确的是A B. C. D. 2下列命题中是真命题的是A.对 B.对C.对 D.对3如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为     4已知是等差数列，则该数列前13项和等于A.156 B.132 C.110 D.1005已知的导函数为，则（为虚数单位）A. B. C. D.  6若，则的值为A. B. C. D. 7已知简谐运动的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为A. B.C. D.8若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围是A. B.C. D.9已知正数、满足，则的最大值为 A.1 B. C. D. 项目 作物水果蔬菜稻米甘蔗市场价格（元/kg）8321生产成本（元/kg）3210.4运输成本（元/kgkm）0.060.020.010.01单位面积相对产量（kg）1015403010某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场（km）（）的中心城市，其产销资料如右表：当距离达到以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.（经济效益市场销售价值生产成本运输成本），则的值为A.50 B.60 C.100 D.120二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11设向量，则向量与的夹角的余弦值为 12在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对解析式为 ；其应的曲线在点（）处的切线方程为 13在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面定点叫做球心，定长叫做球面的半径平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选做题）如图，在中，/，/，若，则BD的长为 、AB的长为_15(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，且向量为单位向量（1）求B的大小； （2）若，求ABC的面积17. （本题满分12分） 图甲“根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车” 2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时 共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数；（图甲中每组包括左端点，不包括右端点）（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值， 并说明S的统计意义；（图乙中数据与分别表示图 图乙甲中各组的组中值及频率）（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70（含70）以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率     18（本题满分14分）如图，已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,， （1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：AD=CE19（本题满分14分）已知点C（1，0），点A、B是O：上任意两个不同的点，且满足，设P为弦AB的中点，（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由      20（本题满分14分）已知数列和满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求使得对一切都成立的最小正整数；（3）设数列的前和为，试比较与的大小     21设函数（1）若，求函数的极值；（2）若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式（用表示），并确定的单调区间；（3）在（2）的条件下，设，函数若存在使得成立，求的取值范围          揭阳市2010年高中毕业班第二次高考模拟考数学试题(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：CDBAD DCDCA解析：1由，故选C；4由，知，故13，选A；5，故选D6由得，<0,且 故选D7由图象可得，由图象过点（1，2）且可得故选C8易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故，即，选D；9如图易得的最大值为4，从而 的最小值为 选C10.设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为、，则，由，故，选A.二填空题：11； 12、；13； 14、； 15解析：11，12依题意知，故所求的切线方程为：. 13设是球面上任一点，由空间两点的距离公式可得，即14易知FDEDBC由,所以15将化为直角坐标方程得，如右图易得.三解答题：16解：（1） -2分 -4分又B为三角形的内角，由，故 -6分（2）根据正弦定理，知，即，又， -9分故C，ABC的面积 -12分17解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上者，由图甲知，共有（人）（2）由图乙知输出的待添加的隐藏文字内容247（mg/100ml）S的统计意义为60名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值（3）酒精浓度在70（含70）以上人数为：设除吴、李两位先生外其他7人分别为a、b、c、d、e、f、g，则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：（吴，李），（吴，a），（吴，b），（吴，c），（吴，d），（吴，e），（吴，f），（吴，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b,c），(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,g)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)共36种用表示吴、李两位先生至少有1人被抽中这一事件，则所含的基本事件数为15，故18解：（）证明：四边形DCBE为平行四边形 ，-1分 DC平面ABC ,平面ABC -2分AB是圆O的直径 且 平面ADC DE/BC 平面ADC -3分又平面ADE 平面ACD平面-4分（2） DC平面ABC , CD/BE 平面ABC平面 BEAB, -5分在RABE中，由,得-6分在RABC中 （）-7分（）-8分（3）由（2）知要取得最大值，当且仅当取得最大值， -10分当且仅当，即时，“”成立，即当取得最大值时,这时ACB为等腰直角三角形连结DB , AC=BC,DC=DC -12分 AD=BD 又四边形BCDE为矩形 AD=CE-14分19解：（1）法一：连结CP，由，知ACBC|CP|AP|BP|，由垂径定理知即 -4分设点P（x，y），有化简，得到 -8分法二：设A，B，P，根据题意，知， 故 -4分又，有，故代入式，得到化简，得到 -8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点C（1，0）的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为 -10分由方程组得，解得 -12分由于，故取，此时,故满足条件的点存在的，其坐标为和 -14分20解：（1）由得代入得，整理得，-2分否则，与矛盾,从而得, -4分 数列是首项为1，公差为1的等差数列，即-5分（2）-6分-8分要使对一切都成立， 必须并且只须满足，即m5，满足要求的最小正整数为5-10分（3）-12分又 -14分21解：（1）当时，则-2分令得， ，解得-3分当时，当时，当时当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，.-5分（2）由（1）知是函数的一个极值点 即，解得 -6分则令，得或是极值点，即 -7分当即时，由得或由得-8分当即时，由得或由得-9分综上可知：当时，单调递增区间为和，递减区间为当时，单调递增区间为和，递减区间为-10分（3）由（2）知，当a>0时，在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，函数在区间上的最小值为又，函数在区间0，4上的值域是，即-11分又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是-12分，存在使得成立只须仅须<1.-14分