宁夏银川一中高三级第二次模拟考试数学试卷 理科.doc

银川一中2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷(理科) 命题人：赵冬奎审核人：马金贵本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则使MNN成立的的值是 ()A1B0 C1 D1或12若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D3. 若，则的值是（ ） A. B. C. D.（第题图）4已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）A.5 B.40 C.20 D.105若是等差数列的前n项和，有，则的值为（） A. 22 B. 18 C. 12 D. 446在右图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（）A. 2 B4 C128 D07右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.58下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB9方程所表示的曲线图形是（ ）10双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A B C D 11函数，若函数有3个零点，则实数a的值为( ）A2B4C2D不存在12已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（ ）ABC1D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是 14在等比数列中，若，则 .15已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为 .16正三角形ABC的内切圆为圆O，则ABC内的一点落在圆O外部的概率为 .三、解答题（本大题共5小题，共计60分）解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）己知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。19.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85 （1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.20（本题满分12分）设函数（1）若函数在x=1处与直线相切 求实数a，b的值；求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.21（本题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。 （1）求椭圆的标准方程； （2）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。四、选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23.选修44;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24.选修45；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.银川一中2011届高三年级第二次模拟考试数学(理科)答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CB BDAAADDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 14 15 16 三、解答题（本大题共5小题，共计60分）解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，分平面，平面，.平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60°ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为60°分19解：（1）茎叶图如右：2分学生乙成绩中位数为84，4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：5分=35.5=417分甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则9分 随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P的分布列为： （或）12分20 解：（1）函数在处与直线相切解得3分当时，令得；分令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数， 。 上单调递增，对所有的都成立。11分。.。12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）21解（1）设椭圆的标准方程是。由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，解得。所以椭圆的标准方程是。 （4分）（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。分由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有（10分），由，得，所以综上所述。，（12分）22解：（1），又（5分） （2），（10分）23.解() 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，2分曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分-6() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，7分当sin(600)=-1时，点P(-，此时.10分24.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。5分（II） 恒成立，故不大于的最小值7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得10分