北京师范大学珠海分校大学文科数学之微积分部分期末测....doc

北京师范大学珠海分校大学文科数学之微积分部分期末测试参考卷by欧阳顺湘 2005年12月18日一、填空题1. ， .2. 设，则 ， .3. 设易求，则当充分小时，的值可以由 来近似计算. 据此可知 .4. 求函数在区间上的最大值为 ，最小值为 .5. 积分表示的几何意义可为 所围区域的面积， 由此易得该积分的值为= .6. 不定积分与定积分有着密切的联系. ， .7. ， ，因此 .8. 设，则由可得函数的估计值 .9. 已知 则 . . 10. 设， 则 ， ，驻点为 .二、 计算题1. 计算 （i） （ii） 2. 设 求为何值时函数在0处连续，并问此时函数在原点是否可导.3. (选一题作)(i)试讨论函数的极大值、极小值和拐点，并讨论根的性质.(ii)设, 试讨论该函数的单调性，极值，以及函数的凹凸性. 并据此作处函数的草图.4. 计算(选作两题) (i) (ii) (iii) 5. (选一题作) 证明（i）.（提示: 可使用分部积分法） （ii）设函数在区间上连续，试证明.6. 求由抛物线和直线所围区域的面积.7. 设，其中为由曲线，围成的区域，求.