动量传输部分习题.doc
目录第一章 动量传输的基本概念2小结:2例题：5习题：13思考题:28名词：31符号：31第二章 流体动力学32小结:32例题：34习题:49思考题:57名词:61符号:62第三章 层流、湍流与湍流运动63小结:63例题:64习题:72思考题:77名词:80符号:81第四章 边界层理论83小结:83例题:84习题:94思考题:95名词:98符号:99第五章 相似原理与量纲分析101小结101习题:101思考题:105试题105计算题:105填空:106选择:107判断题:113简答题:113名词:114讨论:114第一章 动量传输的基本概念小结:一.本章介绍了流体的三个主要力学性质：1流体的粘性：在日常生活中，我们对液体的粘性大小有感性的认识，如油的粘稠程度大于水，本章将粘性提高到理性的高度来认识，粘性是流体通过变形速率来抵抗切应力的属性。它又是流体层间相对移动时层间内摩擦力的根源所在。2流体的压缩性：流体压力增大，体积缩小；压力减小，体积增大。这是流体压缩性的或弹性的表现。不同流体具有不同的压缩性，通常用压缩性系数或体积弹性模数来度量它的大小。体积弹性模数是压力差与体积相对变化率的比值。这和材料力学中的杨氏弹性模量很类似，是应力和应变之比。严格的说，任何流体在压力的作用下，体积都会变化，都是可压缩的，但在流体力学研究中，如果流动过程中的流体的体积变化不大，即密度变化不大，可近似认为，称为不可压缩流体。流动中压力变化是由速度变化引起的。对于气体通常我们认为很容易压缩，但当它做低速运动时，压力变化不大，密度变化也较小（如当V<70-100m/S时，密度变化约为3%），此时气体可近似的认为是不可压缩流体。流体力学中常用声速表示流体的压缩性， 3表面张力：表面张力作用于液体表面，液体表面分子受液体内部分子的吸引作用，表面有收缩的倾向，类似一张紧的膜。表面张力很小，但在研究液滴的生成，液体中的气泡的生成，破灭及毛细现象等问题时需要考虑表面张力的作用。液体的表面张力系数是单位长度上的拉力值，它随温度上升而下降。把少量的肥皂或去污剂的溶液加入水中，可以显著的降低它的表面张力系数。这样衣服上的污垢容易克服表面张力进入水中，达到洗涤的目的。为克服毛细现象对液柱式的压力计的影响，玻璃测压管的直径不能太小。毛细现象是由于表面张力所引起的。假定毛细管内自由液面为球面，半径为则，为毛细管的半径。二.作用于流体的力可以分为两类：质量力和表面力。 质量力是直接作用于流体质量（或体积）上的力，通常是指重力，研究电磁流体力学将会涉及电场力，磁场力。 表面力是通过接触作用于表面上的力，在研究粘性流体的动力学问题时，表面力相当复杂。但在流体静力学中，作用于单位面积上的表面力（即应力）特性简明：只存在法向应力，并且各向同性，这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时，身体表面承受的静水压力总是垂直于表面的。 流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外，我们还可用数学的手段直接导出该方程：对于任意流体团，其受的合力为零。 事实上，当同一种液体在同一容器中静止平衡时，同一水平高度上各点压力相等；此时容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以，相当于一个高度为的单位面积上的液柱重量。 这一原理广泛应用于各种形压力计。 非惯性坐标系里液体的相对平衡问题，其质量力除包含重力外，还应有惯性力。 对于直线匀加速运动坐标系 其平衡方程为 对于绕固定轴等角速旋转的坐标系 其平衡方程为 例题：例：1轴在轴承中空载旋转，两者间隙为，轴径为，转动角速度为 ，且温度保持不变，轴瓦长，测得摩擦力矩为，求粘性系数 。解：轴和轴承视为同心圆，其间隙与轴径相比足够小，并忽略端部影响。轴对轴承相对运动类似于两块平行平板间相对运动。例：2上面是水，下面为水银槽内插入一根的短玻璃管，已知解：设水槽中水和水银的分界面压力为，则毛细管中水和水银的分界面处，上侧（水侧）压力为，下侧（汞侧）压力为， 例：3如图差压测压管.已知a,b,c及密度解： 例：4求图示浸没于两种液体中的物体的浮力，选取如图坐标，坐标原点在分界面上。设z=0处， 则物体所受的流体作用力为： 解：例:5容器内有水银，钢制正方体浮于水银表面，如图，若在容器内注入一定量的水，使正方体上部浸没于水中。问正方体的中心点相对于水银上表面的位置是上升了，还是下降了。 解： 浮力是液体对物面作用力的垂直方向合力。因本题是正方体，垂直方向作用力只存在于上下表面上，注入水后，下表面压力增加。其增加值与表面上方对应的液柱高度有关，显然下表面压力增加值大于上表面的压力增加值。故正方体相对位置应上升。本题若不是正方体而是其它形状，结论应相同。本题若用例4的结论解释，结论也是一样，学生可自行思考。 例:6如图所示水坝，设闸门半径为，宽度为，试求作用于闸门上的合力。 解：选取坐标如图，设大气压力为，则水作用于闸门上的力为：大气作用于闸门上的力为：所以水与大气作用于水坝上的合力为： 注意：从这里可以看出，求作用力闸门上的力时要明确是指，还是，多数情况下是指，这时不起作用。为计算简单起见，可令。求解时，因为圆弧，显然采用一圆心o为原点的极坐标较方便，代入坐标变换关系：，并注意到曲面上有。例:7如图所示贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设，试求作用在每个盖上的液体总作用力。总作用力水平分力垂直分力。 解：底盖：水平力为零。因其左，右部大小相等，方向相反。垂直分力可用压力体计算： 顶盖：水平分力亦为零，垂直分力为：侧盖：水平分力： 垂直分力：可用上下两部分对应压力体体积之差，即半球体的体积来计算。 例:8如图示，一圆柱形坝体，半径，宽，上游水深，下游水深，求作用于坝体上的力。 解：方法一：采用压力体方法： 方法二：用微元表面力积分计算：选取及圆心为原点的坐标。 而代入上式。例：9图为内装液体的形管式加速度测定仪示意图。此种加速度测定仪装在做水平等加速运动的物体上。已知，试求物体的加速度。解：对于xoy坐标系，由边界条件： ，则 ，自由面方程为： 例：10铸造车轮时，为使铸件致密，应用离心铸造机。已知角速度， 。铁水密度 ，试求车轮外缘点的流体静压力。 解：这里是绝对压力，显然比大气压高许多。关于静止液体作用于水平面上的作用力可以用下图几个底面相同而外观形状不同的几种盛水的容器来说明 容器内液体深度相同，为底面所受作用力均为。为底面积。此图又称“静水奇象”。请解释第四图中底面所受作用力小于容器内液体重量的原因。 例：11 1643年意大利的托里拆利（Torricelli）用他发明的水银气压计测量了大气压。先将一端封闭的长玻璃管充满水银，然后倒放于盛水银的槽中，管内水银面下降到一定程度即停止，留下的空间除水银蒸汽外没有其它气体。在常温下水银蒸汽压可忽略，量得水银柱高76cm，求大气压。 解：如图5-12所示，在管内与槽内水银面等高的点2处压强为p2=大气压p0.而p2-p1=gh，因p1=水银蒸汽压0，故大气压0gh=1.36×104kg/m3×9.81m/s2×0.76m=1.014×105Pa.大气的压强随高度和天气而变，在科技中标准大气压（atm）定义为101325Pa，这相当于水银柱的高度取760mm，水银密度取0时的值=13595.1kg/m3，重力加速度取g=9.80665m/s2.每毫米水银柱高的压强称为托（Torr）： 例：12如图所示，活塞直径d=35mm，重15N。油的密度kg/m，水银的密度 kg/m。若不计活塞的摩擦和泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面的高度差h=0.7m时，求U形管中水银两液面的高度差 解：活塞重量使其底面产生的压强为（Pa）在等压面11上 （cm）例：13如图所示，两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强=9810Pa；第二圆筒直径d2=30cm， 活塞上受力F2=4945.5N， 开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银的密度 kg/m）。 解：在F1、和F2作用下，活塞底面产生的压强分别为：图中aa为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强便可不必计入，故有(m)习题：(1) 有一金属套在自重下沿垂直轴下滑，轴与套间充满，kg/的油液，套的内径102mm，轴的外径100mm，套长250mm，套重10kg，试求套筒自由下落时的最大速度。答案: 48.9 m/s要点：本题是关于粘性流动中牛顿切应力公式的习题。圆环形通道可简化为平行平板通道，平板面积，板间距=1mm，达最大速度时，摩擦力应等于套重98。 (2) 相距0.13mm的两块同轴心圆板，直径为20mm，中间充以粘性系数为0.14Ns/油。如一块板以420rpm（转/分）相对于另一块平板转动。又如忽略边缘影响，板内流体做圆周方向单向运动，求保持转动所需的扭矩。答案: 7.43N·m要点：本题是关于牛顿切应力公式的题。运动圆板的同一个半径的圆周上，速度相等为。在dr宽的圆环上，切应力为：本题答案： (3) 证明常比热完全气体的等温及等熵体积弹性模数分别为，式中为比热比。又问不可压流体的体积弹性模数为多少。要点：本题是关于气体的压缩性问题的。对于固体和液体，体积弹性模数是其固有属性，从手册表格上可以查到相应的数值。而对于气体，其压缩性与过程有关，不同的过程其体积弹性模数不同。 等温过程和等熵过程是两个典型的热力学过程。 对于等温过程：对于等熵过程： 由微分计算,两过程分别有：故对于所谓不可压流体，(4) 内径为10mm的开口玻璃管插入温度为的水中，已知水与玻璃的接触角求水在管中上升的高度。答案: 2.93mm要点：本题是关于表面张力导致毛细现象的习题。水柱上、下表面压差由几何关系水柱高度和压差关系为: (5) 大气中有股圆柱形水柱射流，直径为4mm，如水与大气的表面张力系数=0.073N/m，问水柱中水压比大气压大多少?答案: 要点：本题是关于表面张力在水射流压力问题中的应用。将圆柱形水束射流沿直线两端的母线一分为二来研究，长度为l的表面张力为，而半圆柱内外压力的作用力之差为，两者平衡。(6)将两个形管串联在一起去测量一个贮气罐中的气体压力。如图所示，设已知，大气压力760mm为汞柱，问气体的压力等于多少？ 要点：形管广泛应用于流体压力测量，水银由于其密度大，常用于测量相对压力0.1MP量级的压力。计算时常利用同一水平面为等压面的概念，但必须是同一种流体在同一个容器中静止平衡。(7)图示容器中盛比重为0.9的酒精，压力表的读数为真空度500mmHg，大气压力为101.3kPa，酒精汽化压力为，水银汽化压力为，（可忽略），水银的比重为13.6，求和的值。 要点：本题用到液体的汽化压力。水银的汽化压力很小，所以大气压力计中我们直接用水银柱的高度来表示大气压力值，但其它液体汽化压力值可能较高。计算时应考虑。真空压力指低于大气压力的压力值。 (8)如图，半圆球盛满水，水面为xoy平面，其压力为零。球半径为，求水对半圆球面作用力及合力作用点c的位置。（c在球面上）。 要点：计算曲面受力可分为侧向力和垂直力，而侧向力又有X和Y两个方向。，本题为负值，球面侧向投影为圆面：圆方程： 同理垂直力关于力的作用点： 每个微元球面上的作用力总过球心，故合力必过球心。设点坐标为 (9)有一容器，下部为水，上部为油，如图示：已知，油的比重为0.8，求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置，即AC的距离。图中C为压力中心，不计大气压力。 要点：本题可用斜平面压力直接积分来做，作用力方向总是与斜平面垂直。建立AB方向的l坐标，原点为。则油水分界面处点坐标为点为 设油水的密度分别为，。 关于压力中心，点坐标为，合力对原点的力矩，等于分力对之距之和。 本题也可用求水平分力和垂直分力的方法求解，请同学自己思考。(10)底面积正方形容器。容器质量为，当它装水高度时，在质量为的重量作用下沿平面滑动，设容器的底与平面间的摩擦系数为0.3，试求不使水溢出容器时的最小高度。 要点：求解先求容器运动加速度。 (11)图示旋转圆筒，内装0.25水，圆筒以等角速度绕铅垂轴旋转，达相对静止状态，如自由面上压力为大气压力，顶盖质量5kg，试确定作用于顶盖螺栓上的力。 要点：本题是绕定轴与角速度转动系统中相对静止平衡。（12） 两个圆桶同心的套在一起，其长度为300mm，内桶直径为200mm，两桶间充满密度为 900， 运动粘性系数 的液体，现内桶以角速度 转动，求转动时所需要的转矩。 解：设想把内外桶展开成两平行平壁，内桶展成平壁拖动流体运动，两平壁流体速度为线形分布，于是内桶受到的转矩等与内桶受力和半径之积。 答案：M=0.882(Nm)（13）粘性系数的流体流过两平行平板的间隙，间隙宽，流体在间隙内的速度分布为 ， 其中C为待定常数，y为垂直于平板的坐标。设最大速度 ， 试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面上的切应力。答案：（1） （2）解：1）由速度分布可知y坐标原点位于下平板 由： 即处 u取最大值，在两板中央取速度最大值 将 代入速度分布式得： 2） y = 0 （14）油压机的活塞在自重及摩擦力的作用匀速下落。已知活塞自重G=190N,d=152mm,D=152.02mm,L=200mm.1) 若采用的油，试求活塞的下降速度；2）若下落速度U=39mm/s;试确定油的动力粘性系数。答案：（1）0.0321m/s（2）0.51Pa.S 解: 活塞与活塞套的流体运动也可看作是两平行平板间的流体运动，活塞拖动油膜运动，线形速度分布，于是活塞受到的摩擦力：此力方向向上与重力G相平衡 (15)将1立方米温度为40度，压强为340Kpa的氮气，等温的压缩至0.2立方米时的压强为多大？压缩始与结束时气体的体积弹性模量。解：压缩开始时 压缩结束时（16） 若为等熵压缩，其余条件与（15）题相同，试求压缩结束时气体的压强和温度，以及压缩开始与结束时的气体的体积弹性模量为多少？ 解： 气体状态方程：压缩开始时和结束时的体积弹性模量分别是：（17）设液体中密度随深度h而增加，式中k为常数，为上液面密度，试推导液体中压强随深度变化规律。 解: (18) 一个3m长的圆弧闸门位于水池右下角。求闸门所受静水压力的水平和垂直分力的大小。此力是否通过A点，为什么? 解：取闸门及其在水平和垂直平面投影所包围流体为研究对象，闸门对流体作用力为Fv、FH 设闸门半径为R，长为b，流体重 为W，AC，AD受水静压力为2、1 于是求合力点0 0点应在F1的作用线上，设0距AB的距离为a，对O点取矩合力还应通过A点。(19)如题图所示，封闭容器中盛的油h1=300mm,和油下面为水，h2=500mm,测压管中读数h=400mm,求封闭容器中油面上的压强p的大小。答案：×(Pa)解：(20)如题图所示为多管式压强计，如,h=500mm,h1=200mm,h2=250mm,h3=150mm,水银的密度，酒精的密度为。求容器B内的压强值。解：(21) 如图所示，一端有铰链的斜倾闸门，其宽度不b=1.5m,闸门与水平交角为a=60。，池中水深H=1.5m,水面到铰链轴的距离d=20cm,求提起闸门所需的力Q.不考虑闸门的重量与铰链的摩擦阻力 。答案：26800Pa解：只考虑表压强作用。闸门受力: 合力作用点位置：对铰链取矩：(22) 如图所示，将U形管置于汽车上可用U形管测量汽车加速度，已知l200mm。当汽车加速度行驶时，h=100mm。求汽车的加速度a。答案： 解：取坐标系如图，平衡 令p=p(x,y) 等压面dp=0 自由面方程 x=0时 y=h 将x=l时，y=0代入上式 (23)如图所示测压管分别与三个设备A、B、C连通，上部是水，三个设备的水面在同一水平面上。问：（1）1、2、3三处压强是否相等？（2）4、5、6三处压强是不是相等？（3）若h1=100mm,h2=200mm,且知道设备A直接通大气（大气压强为760mm汞柱）求B、C两设备内水面上方的压强（绝压）答案：不相等、相等、Pc=76579Pa、PB=88939Pa(24)水在一水平管内流动，如图所示，在管壁A处连接一U形管压强计，指示液为汞，其情况如图，试求A处的压强。当地大气压为1atm，汞的密度为13600kg/m3.答案：PA=137kPa (25)空气在25*2.5的铜管中流过，流速为9m/s，管内温度为50，压强为2atm（表压），当地大气压为740mm汞柱。求：（1）空气的质量流量w；(2）操作条件下空气的体积流量V答案：w=1.09kg/s,V=0.343m3/s(26)在76*3的钢管中流过1atm（绝压）的气体，若该气体保持温度不变，被压缩到5atm（表压）在另一钢管中流过，且流速亦不改变，按管子规格应选用多大直径的管子？ 答案：管子(27)如图高位水槽距出水管的垂直距离为6.0米，出水管为管子，管道较长，流动中阻力损失为5.7m水柱，试求每小时可输送的水量。 答案：31.8m3/hr(28)如图所示的一液体流动系统，AB段管长为40m、内径68mm，BC段管长10m（管长均包括局部阻力的当量长度）、内径为40mm。高位槽液面恒定，液体密度为900kg/m3、粘度为0.03Pa·s。试求高位槽与管路出口位差Z。 答案：1.62m(29)如图所示为冷冻盐水循环系统示意图。盐水的密度为1100kg/m3,循环量为36m3/hr。自A处到B处的总阻力损失为98.1J/kg,从B到A为49J/kg,且管径不变。求：（1）泵的有效功率Ne;（2）若A处的压强表读数为2.5kg/cm2,求B处的压强表读数为多少kg/cm2. 答案：1.62kw,0.61kg/cm3(30)某油品在管中流动，流动型态均为层流，若体积流量不变，在下列条件下，摩擦阻力损失如何变化？（1） 管长增大一倍；（2）管径增大一倍；（3）提高油温使油的粘度降为原来的1/2，且密度变化不大。 答案：(1)为原阻力的2倍,(2)为原阻力的1/16,(3)为原阻力的1/2思考题:1.试由连续性方程说明速度散度的物理含义 要点：据 ，可知， ，当散度大于零时，流体密度减小，流体体积膨胀。2.请说明的物理含义要点：一方面它代表粘性应力，表达式由牛顿定律给出，此时，代表应力方面，代表应力作用面的法线方向。另一方面，它也可以理解为扩散型动量通量，代表流动方向，代表动量传递方向。3粘性系数如何随温度变化？要点：气体的粘性系数随温度升高而升高。这是因为气体分子间距离较大，吸引力较小，粘性是由于分子运动输运流体动量引起的，温度高，分子运动加剧，动量输运加剧，流层间摩擦力变大。 液体的粘性系数随温度升高而减小。这是因为液体分子间距离较小，粘性主要由分子吸引力导致。温度升高时分子间引力减小，所以粘性力减小。4流体力学中怎样区分可压缩与不可压缩流体？要点：通常我们认为液体的体积弹性模数大（如水为），是不可压缩流体。而气体体积弹性模数较小，是可压缩流体。但在流体力学研究中，当气体流动速度较低时（如低于60m/s），密度变化不大（仅2左右），可视为不可压缩流体运动。只有气体高速运动时，才必须考虑密度变化，视为可压缩流体运动。通常水流运动视为不可压缩流体运动。但研究水流的不定常运动如水锤，水中爆炸等必须考虑流体密度的变化。5.在各种形管测压计中怎样理解等高度，等压面的关系？要点：同一种液体静止平衡时，等高度面是等压面。 不同种液体静止平衡时等高度面就不是等压面。如图：A、B是等压面上的两点，而C、D两点压力不相等。6.请写出梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子在直角坐标下的表达式，并说明运算后变量为标量还是矢量。要点：梯度：运算后为矢量散度：运算后为标量旋度：运算后为矢量拉普拉斯算子：运算后为标量表达式见书本7.什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合理的？8.什么是体积弹性模量（给出两个定义式）？怎样求气体和液体的体积弹性模量？9.牛顿内摩擦定律中的物理意义是什么？m 和n 的单位各是什么？10.试叙述温度和压力对r和m的影响。11.流体静压强 p=p(x,y,z)是否适用于流体运动情况？12.试叙述 各项的物理意义。试写出他的分量式13.试解释上下左右表面压强项表达式如何推得?14.重力场中液体内的压强如何计算？为什么通常可认为气体内的压强是常数？15.什么是绝对压强，表压强和真空压强？16.什么是相对静止？在相对静止液体中影响压强分布的因素与绝对静止液体中有何不同？17.如何计算液体内平面上的总压力？压力中心和平面形心重合么，为什么？18.为什么通常在计算总压力时可只考虑表压力？名词：粘性：流体层间发生相对滑移运动时产生切向力的性质。粘性系数：切应力与速度梯度成正比的比例系数。牛顿流体：切应力与角变形速率（速度梯度）之间存在线性关系的流体。非牛顿流体：切应力与角变形速率（速度梯度）之间不存在线性关系的流体。理想流体：假想的粘性为零的（=0）的流体。体积压缩系数：单位压力变化所对应的流体体积的相对变化值。体积弹性模数：流体体积的单位相对变化所对应的压力变化值。表面张力：液体表面任意两个相邻部分之间的垂直与它们的分界线的相互作用的拉力。表面张力系数：单位长度分界线上的张力。质量力：作用于流体质量上的非接触力。表面力：由毗邻的流体质点或其它的物体所直接施加的表面接触力。帕斯卡定理：流体静止平衡时施加于不可压流体表面的压力,以同一数值沿各个方向传递到所有流体质点。正压流场：整个流场中流体密度只是压力的函数。绝对压力：以真空为基准的压力。相对压力：以大气压力为基准的压力,又称为表压。位置水头：流体质点距离某基准面的高度。压力水头：单位重量流体的压力势能,可用压力所对应的液柱高度来表示。静水头：位置水头和压力水头之和,又称测压管水头。等压面：流体静止平衡时,压力相等的曲面（或平面）。符号：单位质量流体的质量力。：外法线为的表面的单位面积表面力。：流体压力（单位面积的力）。：流体的动力粘性系数。：流体的运动粘性系数。：体积压缩系数。：体积弹性模数。：表面张力系数。第二章 流体动力学小结: 一.本章首先介绍了描述流动的两种方法：拉格朗日法及欧拉法。前者是理论力学中质点系动力学方法的延续，也是自然界物理定律的基础。所有的物理规律都是针对具体的物质（质点）而言的，如是指质点运动的加速度与质点质量的乘积等于质点所受的力。方程中的各物理量应属于同一个质点。式中的加速度可写成，也是同一个质点的速度对时间的变化率。写成极限形式：，式中是同一质点时刻前后的速度矢量之差。 欧拉方法是现代流体力学中流行的描述流动的方法。因为许多工程实际问题并不关心具体流动质点的物理量，而关心在空间位置上物理量的分布和变化情况。如飞机在天上飞，我们关心的是机翼表面及附近空间位置上的压力，密度，流速等的分布和变化，从而计算出飞机飞行时升力，阻力等的变化。欧拉方法用场的观点分析流动，可以运用数学场论的理论，数学手段方便成熟。 关于质点导数，欧拉方法中的质点导数的表达式形式上比较复杂，但其数学物理本质是物理量的全微分。 关于流体微团（或称流体微元）运动速度分解的海姆霍兹定理，揭示了流体运动的运动学内涵，将微团运动分解为平移，刚体转动（即整体转动），线变形运动（相应地有体积膨胀运动）和角变形运动。关于变形运动是理论力学中没有的。这是流体力学中特有的，流动的复杂性也在于此。但只有分解出变形运动，找出变形和应力的关系，才能揭示流体运动的力学本质，这是为以后研究流体力学作准备的。 由于速度分解，流体分为有旋，无旋两类。由无旋运动引出速度势。如果流场是不可压的，速度势满足拉普拉斯方程，只要边界条件给得恰当，拉普拉斯方程可以方便地求解。这样由求得速度场，这是纯粹运动学求解方法，与动力学无关。解得速度场后，再由动力学关系求解压力场等。这种运动学求解只与某时刻的边界条件有关，与运动的历史无关，也就是说，求解时不需要起始条件（因为方程和边界条件中均没有对时间的微分），场的不定常性仅仅反映为不同时刻的边界形状或边界条件不同。 准确地判断流场的不可压无旋特性及正确写出边界条件是求解流场的重要前提。 二.质量守恒，牛顿第二定律，能量守恒原理是物质运动的普遍原理。将这些原理应用于研究流体运动，得到各种物理量之间的关系式，即流体动力学基本方程是本章的目的。 上述基本原理的原始形式都是对确定的物质而言的，在流体力学中，就是对确定的一团流体而言的。但由于流体运动的特殊性，往往将这些原理直接应用于一个确定的空间。也就是把确定的空间体积作为研究对象。这种研究方法通常称为欧拉法，它可以利用数学上场论的有关知识方便地解决流体问题。 欧拉法的关键是选择好控制体，控制体的选择原则上是任意的，但实际解题中若控制体选择恰当，则解题方便。控制体的表面是控制面，通常控制面选取应包括：（1）所研究的边界面；（2）全部或部分物理量已知的面；（3）流面。 许多流体动力学问题需要求流体和固体的相互作用力，这就要用动量定理，其解题步骤可概括如下：（1）选择控制体；（2）建立坐标系；（3）分别写出沿某个坐标方向的动量方程；（4）求解。在求解时往往还要用到连续方程及伯努利方程。伯努利方程是流体力学的重要结论，在工程上有广泛应用。注意其应用条件：定常，理想，不可压，沿流线。 动量矩方程在流体机械中有重要应用价值。能量方程在气体高速运动中有重要的意义。例题：例：1（1）已知一流体质点，迹线由下列方程给出, , 问此质点运动到横坐标时，它的加速度是多少？（2）已知速度场分布为， ， 问当t=10时，质点在点（2，5，3）处的加速度是多少？ 解：（1） 运动到x=8时时间为 (2) t=10时，（2，5，3）点的加速度 例：2以拉格朗日变数（a,b,c）给出流场 ， ， ；式中k为非零常数，请判断：（1） 速度场是否定常；（2） 流场是否是可压缩的；是否有旋流场。 解： 1）定常场2） 不可压缩3) 无旋 无剪切变形 解： 1）定常场2） 不可压缩3) 无旋 无剪切变形 例：3空气流过一平板，速度V=u(y)I。当0y1.5m时，u=2ym/s；当y>1.5m时，u=0.3m/s（题4-1图）。固定方形控制体ABCD在t=0时和系统重合。画图表示（1）t=0.5m/s时系统边界；（2）在时间区间0t0.5s流出控制体的流体；在同段时间内流入控制体的流体。解：(1) 控制体如虚线所示,系统如实线所示 即AEBCFDA(2) 设控制体在z方向为单位长，则流出控制体的流体为CCFDA体积为：0.15×0.5×11/2×0.5×0.5×10.034m3 (3)流入控制体流体为AEBBA，其体积也为0.034m3例：4如图所示，一圆柱状水射流向右冲击一锥状体，射流速度为30m/s，直径100mm/s，锥状体迎着射流已15m/s的速度向左运动。求 （1）锥状体上射流平面在半径为200m处的厚度；（2） 推动锥状体运动所需施加的水平力的大小。解：运动控制体跟随锥状体一起运动,锥状R处厚度为n。连续方程： 设1截面vr和2截面vr相等 x方向的动量方程 例：5压缩机进口处空气压强（绝对）101.3kPa，温度288K，流速75m/s；出口空气绝对压强和温度分别为200kPa和345kPa,流速增加到125m/s。空气流量1kg/s。压缩机循环冷却水从空气中移走热量18kJ/kg，试求压缩机所需功率。空气cp1.004kJ/kg·k解：取控制体如图 能量方程例：6已知拉格朗日变量的速度分布且时，求（1）时质点分布； （2）质点的运动规律 （3）质点加速度。 解：积分之，得：用时，代入得：积分之，得：用时，代入得：结论：（）时（）的质点（） 例：7已知欧拉变量的速度分布，式中，为常数。求拉格朗日与欧拉变换关系式，设时，, , 。 解：由，得： 代入初始条件：，, , 得：例：8已知拉格朗日变量的速度分布设时，,，求拉格朗日与欧拉变换关系式，并用欧拉变量（r，）来表示速度分布。 解：柱坐标系内平面流动： ，积分之，得，由初始条件时，得。，积分之，得，由初始条件时，得。拉格朗日与欧拉变换关系式即位置方程：欧拉速度场：， 例：9若已知温度场，现有一流体质点以，运动，试求该流体质点的温度随时间的变化关系。该质点在的位置为, , 式中为常数。 解：代入初始条件：例：10求例9中的流体质点的温度导数。解：用拉格朗日温度函数：温度导数 用欧拉温度场与流场： 温度导数 借助于位置方程，两种不同方法计算出的质点导数是相等的。例：11已知平面速度场，V=-y+t，并令时，求： （） 流线方程及时过（-1，-1）点的流线； （） 迹线方程及时过（-1，-1）点的迹线； （） 用拉格朗日变量表示速度场。解：（）流线方程： 时，则，此时过（-1，-1）的流线为：（）迹线方程：，时，则，过（-1，-1）的流线：，得： （）拉格朗日变量表示速度场：由时， 例：12已知速度场：，求：时，点处流体质点的加速度； 该流场是否是无旋流场？ 流场中的任意点处流体微团的线变形速率和角变形速率各分量。解：（）当时，点处的加速度为： （），该流场是无旋流场。（）例:13密度为的不可压流体定常地在图示水平安装的收缩弯管中流动，流体出口速度方向与进口速度方向夹角为。已知进口物理量为出口物理量为，求流体对弯管在水平面内的作用力。 解：取进出口截面与管内壁面组成的空间为控制体。坐标系xoy如图示。由于管道水平安装，重力在水平面内无分量。管壁对控制体内流体的作用力为。连续方程：对定常不可压流动， 动量方程： 方向：方向： 综上： 流体对管壁的作用力： 例:14图示收缩一扩张管称为文丘利管。接到管路中，通过测量1-1与2-2截面的压力差可以确定管流流量。试建立与的关系。 解：这是水平放置的文丘利管。视为均匀管流，自然是定常流动，不可压理想流体。 连续方程： 伯努利方程（中心线视为流线）： 综上： 类似的流量测量装置还有孔板，喷嘴等，统称为节流装置是工业上常用的流量测量装置。 例:15毕托管-总压管 将图示称为毕托管的弯管置于流场中，可以测出该点压力试利用毕托管测出图中管内中心点流速。解：毕托管迎流口上的压力为该点的驻点压力，其压力值为：，在过驻点（中心点）的流线上的伯努利方程为： ，式中为不存在毕托管时该点的压力，； 综上：；
