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北京市宣武区第一学期期末质量检测高三数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 已知复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.“极限 存在”是“函数f(x)在x=x0处连续”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3已知非零向量若且又知则实数的值为 （ ） A. B. C. 3 D. 6 4. 关于直线a,b,c,以及平面M,N，给出下列命题：（1）若aM, bM ,则ab;（2）若aM, bM, 则ab;（3）若ab, bM, 则aM;（4）若aM, aN, 则MN.其中正确命题的个数为 （ ）A.0 B. 1 C.2 D.3 5. 等比数列an中，其公比q<0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于 （ ）A. 8 B. -8C.16D.-16 6. ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则c:sinC= （ ）A. 3:1B. :1C. :1D. 2:1 7.已知f(x)是R上的偶函数，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1),则f(2009)的值是 （ ）A. 0B. 1C. -1D. 28. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GDEF，则线段DF的长度的取值范围是 （ ）A.，1)B. ,2) C. 1, )D. ，)第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9. 设函数，则ff()= . 10. 的展开式中,x2的系数为 ；其所有项的系数之和为 。 11. 某企业要从其下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有_种。 12. 四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，3。若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为 ，其体积为_。 13. 已知数列an中，a1=1,其前n项和sn满足，则an= 。14. 已知,记.(nN*,n2),则+=_。三、解答题（本大题共6个小题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本题满分13分）已知：a=(2cosx,sinx),b=(cosx,2cosx).设函数f(x)=ab-.（xR）求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间； （3）若 -=，且，求16.（本题满分13分）设a是正数数列，其前n项和S满足S=(a1)(a+3).(1) 求a的值；求数列a的通项公式；(2) 对于数列b，令b=, Tn是数列b的前n项和，求Tn。17.（本题满分13分） 已知参赛号码为14号的四名射箭运动员参加射箭比赛。 （1）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率； （2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）。 根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率； 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由18.（本题满分13分） 已知直三棱柱中,为等腰直角三角形，分别为的中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求二面角的大小。19.（本题满分14分）已知函数(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调性；(3)证明：为自然对数的底数）20.（本题满分14分） 已知数列与数列（,1)满足：<0, >0;当2时，与满足如下条件：当0时，； 当<0时，。求：（1）用表示； （2）当时，用表示 （3）当是满足的最大整数时，用表示满足的条件。北京市宣武区2008-2009学年度第一学期期末质量检测高三数学（理）参考答案及评分标准20091一、选择题：（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的）题号12345678答案ABDCBDAA7. 已知f(x)是R上的偶函数，且f(1)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1),则,f(2009)=yzx8.如图所示建立坐标系,G,D,F,E,由于GDEF，,所以的极限位置为1, 的取值范围为，1).二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上题号91011121314答案60；1212， 或 113. 因为数列an中，a1=1,其前n项和sn满足，则,若an= 。14. 因为, .(nN*,n2),所以,+=。三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. （本题满分13分） 解： 4分（1）函数f(x)的最小正周期最小正周期为 5分（2）由 得 函数的单调增区间为9分 16（本题满分13分）解：（1）由=，及，得=3 .4分 （2）由得。 当时， ， 由（1）知，是以3为首项，2为公差的等差数列， 8分（3）由（2）知 ，17(本题满分13分)解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法， 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种， 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 .4分 （2）由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为 P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.4568分 所以2号射箭运动员的射箭水平高.13分18(本题满分13分)解法一：（1）证明：取AB中点M，连接DM,CM. （2）证明：由已知为等腰直角三角形， （3） 解：过F作 解法二：以A为原点，以射线AB、AC、分别为x、y、z的正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=2,可知各点坐标分别为：A(0,0,0,),B(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),D(1,0,1)（1） 设点G（-1，2，0），则 ， 平面ABC6分（2）证明：8分（3）由（2）可知 .13分19（本题满分14分） （1）一个极值点，则 ，验证知a=0符合条件.3分 （2） 1）若a=0时， 单调递增，在单调递减； 2）若 上单调递减6分 3）若 再令 在 综上所述，若上单调递减，若 。若(3)由（2）知，当当20 .(本题满分13分) 解：（1） 所以无论哪种情况，都有 因此，数列 （2）由 由可知，不成立， 所以 于是 由（1）可得，(3) 由
