函数的单调性、奇偶性与周期性练习一.doc
例1已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。(1) 求m , n的值；(2) （2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.例2设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。例3判断下列函数的奇偶性： 例4（1）是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为（2）定义在实数集上的函数满足，且，则是以 为一个周期的周期函数.（3）已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2x)，且f (x)是偶函数，当x0，2时，f (x)=2x1，当x4，0时，f (x)的表达式为._练习题一、 选择题1若函数, 则该函数在上是 A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x)<0的x的取值范围是 A(-¥,2)B(2,+¥) C(-¥,-2)(2,+¥) D (-2,2)3给出下列函数：， ，其中是偶函数的有A1个B2个 C3个 D4个4函数f (x)、f (x+2)均为偶函数，且当x0，2 时，f (x)是减函数，设b= f (7.5)，c= f (5),则a、b、c的大小是Aa> c > bBa>b>cCb>a> cDc> a>b5若f (x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数, 又，则x·f (x)0的解集是Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3 C. D.6如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是ABC D以上关系均不确定7是定义在R上，以2为周期的偶函数， 时,的表达式为A B C D8对于函数=1g 的奇偶数性，下列判断中正确的是A是偶函数 B是奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数9奇函数y= f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）= x1，则函数f（x1）的图象为10设f (x)为奇函数，对任意xR，均有f (x+4)=f (x)，已知f (1)=3，则f (3)等于A3 B3 C4 D411设函数f (x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f (1)1，f (2)，则Aa Ba且a1 Ca或a1 D.1a12下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A B C D二、 填空题13设偶函数f (x)在上为减函数，则不等式f (x)> f (2x+1) 的解集是 14若函数f (x)=4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .15若函数是奇函数，则a= 16设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.三、解答题17已知f (x)是定义在R上的增函数，对xR有f (x)>0，且f (5)=1，设F(x)= f (x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。18设函数，（1）当k为何值时，函数f (x)单调递减区间是（0，4）；（2）当k为何值时，函数f (x)在（0，4）内单调递减。19已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (1x1)是奇函数，又知y=f (x)在0，1上是一次函数，在1，4上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为5。（1）证明：f (1)+f (4)=0；（2）试求y=f (x)在1，4上的解析式；（3）试求y=f (x)在4，9上的解析式。（五）函数的单调性、奇偶性与周期性参考答案（三）、例题讲评例1解：(1)由于f (x)图象关于原点对称，则f (x)是奇函数,由 得例2为R上的偶函数， 在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， 在区间（0，+）上单调递减， 实数a的取值范围是（4，1）.例3（1）函数定义域为R， ，f(x)为偶函数； （另解）先化简：，显然为偶函数； 从这可以看出，化简后再解决要容易得多.（2）须要分两段讨论：设设当x=0时f(x)=0，也满足f (x)=f (x)；由、知，对xR有f (x) =f (x)， f (x)为奇函数；（3），函数的定义域为，f(x)=log21=0(x=±1) ，即f(x)的图象由两个点 A（1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，f(x)既是奇函数，又是偶函数；例4（1）选B; (2) 4; 提示：（3）由条件可以看出，应将区间4，0分成两段考虑：若x2，0，x0，2，f (x)为偶函数， 当x2，0时，f (x)= f (x)=2x1,若x4，2 ， 4+ x0，2，f (2+x)= f (2x)， f (x)= f (4x)，f(x)= f (x)= f4（x）= f (4+x)=2（x+4）1=2x+7; 综上，（一） 练习题一、选择题题号123456789101112答案ADBBAADBDBDD7提示：即当时，当,11. 提示： 二、填空题13； 143 ； 15 160三、解答题17在R上任取x1、x2，设x1<x2，f (x2)= f (x1)， f (x)是R上的增函数，且f (10)=1，当x<10时0< f (x)<1, 而当x>10时f (x)>1;若x1<x2<5，则0<f (x1)<f (x2)<1, 0< f (x1)f (x2)<1, <0, F (x2)< F(x1)；若x2 >x1>5，则f (x2)>f (x1)>1 , f (x1)f (x2)>1, >0, F(x2)> F (x1)；综上，F (x)在（，5）为减函数，在（5，+）为增函数.18对f (x)求导得：，（1）函数f (x)的单调递减区间是（0，4），不等式f (x)<0的解集为x|0<x<4, 得kx2+2(k1)x<0，x=0或4是方程kx2+2(k1)x=0的两根，将x=4代入得k=，由二次不等式性质知所求k值为.（2）命题等价于kx2+2(k1)x<0对x（0，4）恒成立，设g (x)=kx+2(k1), g (x)为单调函数，（或分离变量）恒成立，记.19(1)证明：略. (2)解：f (x)=2(x2)25(1x4);(3)解：f (x)=
