函数的单调性、奇偶性及周期性练习二.doc

1若奇函数f（x）在a，b上是增函数，且最小值为1，则f（x）在-b，-a上是( )函数，有最( )值( )2函数在区间（-2，+）上是增函数，那么a的取值范围是（）3已知0<a<b<1，设,中最大为M，最小为m，那么M=（）,m=( )6设为偶函数，则f（x）在区间（-5，-2）上是（）(单调性)7函数在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+）上是（）（单调性和最值）8f（x）的最小正周期是8，且等式f（4+x）=f（4-x）对一切实数x成立，则f（x）（）（奇偶性）9f（x）对一切实数x有f（a+x）=f（b+x），则f（x）是（）对称轴为（ ）周期为（ ）的函数10函数的单调性12.已知函数是奇函数，则等于（）13定义在-1，1上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若，则实数a的取值范围是（ ）14已知是奇函数，则常数a=（ ）15函数（a>0且a1）的奇偶性是（ ）16已知函数f（x）在（0，+）上有意义，且单调递增，并且满足：对任意的x、y（0，+），都有f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）<0的解集是（ ）17f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们有相同的定义域，且，求f（x），g（x）18已知函数（1）指出f（x）在定义域R的奇偶性与单调性；（只须写出结论，无须证明）（2）若a，b，cR，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，证明：f（a）+f（b）+f（c）>0。19设函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的，有，试判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论。20设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。22已知，且。（1）设g（x）=ff（x），求g（x）的解析式；（2）设，试问是否存在实数，使在（-，-1）递减，且在（-1，0）上递增？参考答案二、131415偶函数16（0，1）三、17解：，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，+得：，-得：。18解：（1）f（x）是定义域R上的奇函数且为增函数。（2）由a+b>0得a>-b，由增函数f(a)>f(-b)，且奇函数f（-b）=-f（b），得f（a）+f（b）>0。同理可得f（b）+f（c）>0，f（c）+f（a）>0。相加得：f（a）+f（b）+f（c）>0。19解：，设，则，f（-x）=-f（x）；又f（x）的定义域关于原点对称，f（x）为奇函数。20（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，。（2）解：，2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：，且x>0，x-3>0由f（x）定义域为（0，+）可得。，4>0，又f（x）在（0，+）上为增函数，。又x>3，原不等式解集为：x|3<x4。22解：（1），。又，。（2），任取，则。在上递减，且递减<0，又，则：恒成立，。在（-1，0）上递增。且递增>0，又，则恒成立,，由、知。