从两道小题谈高考的解题思维策略指导.doc

从两道小题谈高考的解题思维策略指导-与张乃贵老师的商榷中学数学教学研究2007年第9期刊登了张乃贵老师的文章从两道高考题的解法看通法与特法的比较（以下简称比较），读后有一些不同的想法，如何指导高中生学习数学、学习数学解题，是使得学生在高考中取得优异成绩的关键。对于比较一文中描述的数学解题的通法和特法意义，本人有不同的理解。所谓通法应是解决某一类问题的普遍办法，反映解决这类问题的普遍性的规律，特法即特殊法。用认识论观点来看某一类数学解题的通法和特法的关系实质是矛盾的普遍性与特殊性的关系。对于比较一文中的数学解题的通法和特法描述的准确性提出商榷。另外，比较一文列举了2006年重庆市理科卷第10题、文科卷第12题的特解和通解两种解法，文中对于提供的特解的“特”在什么地方，通解的“通”在什么地方研究还不够。而对于特解和通特的思维过程展示也不够完全。我们在数学解题的教学过程中，常常给学生展示了很多很好的解题方法，学生一听也懂，但就是不会用，不会想，甚至有引起学生问老师：“你为什么这么地聪明呢？你一想就会，我就想不到呢。”这就说明数学解题教学不但既要教学生的解题方法，更重要的引导学生研究数学问题，研究数学问题的特征，在研究的过程领会并掌握数学解题的维方法和思维策略。下面本文将试图探讨这两题的学生思维过程。理论依据：已知x,yR+且xy=S（定值），则（当且仅当x=y时，取最小值）例1(重庆卷)若且,则的最小值为（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2思维分析：假设：，由于题中是定值。 猜测： 问题：；如何将分拆成x,y 尝试：，则不能确定是定值。 尝试：，则是定值 结论：选D例2(重庆卷)若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）思维过程：假设：，由于题中是定值。 猜测： 问题：；如何将分拆成x,y 尝试：，则不能确定是定值。 尝试：，则不能确定是定值 探索： 结论：选A上面展示的解决这类问题的思维过程，是学习比较好的学生，也体现了应用均值不等式解决数学问题的一般性思维过程，也就是所谓的通法。当然不同的学生，不同的个体思维方式和思维习惯也不相同，但这不是解题方法的不同，而解题的思维策略不同，解题所就用的理论依据是相同的这就是均值不等式。因此本人认为解题方法解题的理理论论依据是