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例说用解析法证明不等式尚 廷 武(甘肃 临泽一中 734200)不等式的证明问题,是高中数学的重点内容，同时也是难内容.它在训练学生的逻辑思维能力方面，具有独特的功效.在教学中，老师一般都从三种基本方法（比较法、综合法、分析法）和其他方法（如反证法、换元法、判别法、放缩法等）两个角度对证明策略进行尝试和提炼.但有时，面对一些证明难度较大的不等式，若仅从以上两个角度来考虑，可谓寸步难行，所以对不等式的证明方法加以研究与拓展是很有必要的.文1、2、3已对此做了有益的探索.下面例说用解析法证明一类不等式，以期对不等式证明方法的研究与拓展有所裨益.一、构造点到直线的距离模型证明不等式例1、设+,且+=1,求证: .分析:可以看作是点OxyBA图1与点之间的距离,而+=1可看作是点在直线:上,且点到直线的距离为.如图1,因为点B到点A的距离不小于它到直线的距离,=.(由+且+=1得0).二、构造两点间的距离模型证明不等式例、已知，求证:分析:观察不等式的结构知原不等式即是,左边是点与点之间的距离,右边是点到直线:的距离.由于点在直线上,类似例1, 原不等式成立.三、构造直线的斜率模型证明不等式例3、已知 ,求证:.分析:设,则,且,即,它表示经过两直线与的交点(2,2)的一族直线.因|=,故|表示单位圆上的点到直线xyA(2,2)O图2(x,y)的距离与到直线的距离的比值.结合图2可知,该比值等于点与点的连线与直线夹角的余切,且当过点的直线与单位圆相切时,所对应的值即是的最大值与最小值,因此易得1,即|,故.四、构造折线段长之和不小于直线段长模型证明不等式例4、设,则,当且仅当时等号成立.分析: 设OxyA1A2An图3则|，|， | , ,|=, |=,如图3，|+|+|+|,+.显然, 当且仅当点共线时,即当且仅当时等号成立.五、构建线段的定比分点公式证明不等式例5、证明:3.分析:当时，不等式左边取等号； 当时，可设数轴上的三点的坐标分别为3、， 由于定比0.故点是线段的内分点或者点与点重合，因此，3. 综上所述，3.六、构造两曲线的位置关系证明不等式例、已知实数、满足,求证:| .分析:因表示椭圆，设，则方程表示一族互相平行的直线, 当直线与椭圆相切时,可以得到相应的最大值与最小值.按照解析几何中判断两曲线位置关系的方法,将代入,得,由=解得±,即| .从以上诸例可见，一类不等式在一定条件下具有解析几何中“两点间的距离公式”、“点列直线的距离公式”、“直线的斜率公式”、“线段的定比分点坐标公式”、“直线方程”或“曲线方程”等必备要素，从而为证明方法的深入研究与拓展提供了广阔的思维空间.只要在证明该类不等式时善于观察、深入挖掘，能够抓住问题的“解析”特征，无疑会使这类不等式的证明方法别开生面.参考文献:1胡汉明.不等式证明问题的思考方法.数学通讯,2001(9).2王胜林,卫赛民.证明不等式的几种特殊方法.数学通讯,2004(11).3武增明.妙用导数巧证不等式.中学数学,2005(5). 我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！