人教版高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》.doc

高三数学一轮复习导学案等差数列及其性质应用【学习目标】1. 通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系2通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质3通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题【重、难点】1. 等差数列的判断与证明;2. 等差数列的通项公式与前n项和公式;3、等差数列的性质及应用课前预习一、【知识回顾】1等差数列的概念与公式相关名词等差数列的有关概念及公式定义 或 通项公式 前n项和公式 等差中项数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的 2. 等差数列的性质为等差数列，则= .为等差数列，若，且，则 .为等差数列，则，仍为等差数列，公差为 .二、【回扣课本】1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？（43页例1）2、已知数列的通项公式为,其中为常数，且,那么这个数列一定是等差数列吗? （44页例3）3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，有这些条件能确定这个等差数列吗? （50页例2）4、已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号的值（51页例4）三、【双基自测】1(教材习题改编)等差数列的前n项和为Sn，若则()A12 B10 C8 D62已知为等差数列，则等于()A4 B5 C6 D73设数列是等差数列，其前n项和为Sn，若则等于()A31 B32 C33 D344(2012·杭州质检)设Sn是等差数列的前n项和，已知则S7等于()A13 B35 C49 D635在等差数列中，则.高考展示与预测 从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，主要考查对概念的理解及性质的灵活运用，考查基本运算能力，注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法【预测2013年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质及综合应用【2012高考山东文20】已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【答案】 (I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.，是公比为49的等比数列，. （课本原型 52页习题1（3）【2012高考重庆文16】已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。课堂探究考点一：等差数列的判断与证明【例1】完成下表式子结论通项公式是等差数列【例2】在数列中， .设，证明：数列bn是等差数列【练习1】(2012.银川模拟)数列中， (n2，nN*)，则其通项公式为_.方法总结： 判断或证明数列为等差数列，常见的方法有四种方法：1利用定义：2利用等差中项：3利用通项公式：，d为公差当d0时，数列的通项公式是关于的一次函数；d0时为常数数列，也是等差数列；4利用前项和公式：，当d0时，数列的前n项和为关于的二次函数且不含常数项，若d0，则此数列为常数数列。.考点二：等差数列的基本运算【例3】(2011·福建)在等差数列中，.(1)(2) 待添加的隐藏文字内容1求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和，求的值方法总结：等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量知其中三个就能求另外两个，体现了用方程思想解决问题的方法考点三：等差数列的性质【例4】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn324，最后6项的和为180(n6)，求数列的项数n.【练习2】(1) 在等差数列中，,则(2) (2011·重庆高考)在等差数列中，则.(3)等差数列、的前n项和分别为，且，求的值(4)已知等差数列的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.方法总结：1等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题2应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系3. 性质为等差数列，若，且，则往往与公式Sn结合应用。考点四:等差数列前n项和的最值【例5】 在等差数列中，已知前n项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值 方法总结： 求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值(2)利用等差数列的前n项和为二次函数，根据二次函数的性质求最值巩固练习1若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 ()A1个B2个 C3个 D4个2.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列中，已知则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)1763.在等差数列中，求的前项和.4.设等差数列满足(1)求的通项公式；(2)求的前项和及使得最大的序号的值*选作5.设等差数列满足设，数列的前n项和为(1) 求数列的通项公式； (2)求和； （3）求