专题高考中函数大题(理科).doc
姓 名年 级性 别课 题高考函数大题专题复习教 学 目 的了解高考中函数大题命题类型。教 学 重 难 点掌握求解函数大题的基本思路和解题技巧。教 学 过 程(内容可附后)学 大 教 育 个 性 化 教 学 学 案高考真题分析：1.（2013北京卷18题）(本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方2.（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足。【解析】 （） 是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数. .综上，对每个，存在唯一的，满足；(证毕)（） 由题知上式相减：3.（2013福建卷17题）（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想分类与整合思想，数形结合思想化归与转化思想满分13分解：函数的定义域为，（）当时，在点处的切线方程为，即（）由可知：当时，函数为上增函数，函数无极值；当时，由，解得；时，时，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值4.（2013广东卷21题）（本小题满分14分）设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.【解析】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值 右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. (),令,得,令,则,所以在上递增,所以,从而,所以所以当时,；当时,；所以令,则,令,则所以在上递减,而所以存在使得,且当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减.因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.综上,函数在上的最大值.5.（2013广西卷22题）（本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列6.（2013全国新课标二卷21题）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)>07.（2013年河南山西河北卷 21）（本小题满分共12分）已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.8.（2013湖北卷22题）设是正整数，为正有理数。（I）求函数的最小值；（II）证明：；（III）设，记为不小于的最小整数，例如，。令，求的值。（参考数据：，）证明：（I）在上单减，在上单增。（II）由（I）知：当时，（就是伯努利不等式了）所证不等式即为：若，则 ，故式成立。若，显然成立。 ，故式成立。综上可得原不等式成立。（III）由（II）可知：当时， 9.（2013年湖南卷22题）（本小题满分13分）已知，函数。（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。10.（2013年江苏卷20题）（本小题满分16分）设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论解：（1）0在上恒成立，则， 故：1，若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex，故： ()若0，令0得增区间为(0，)；令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时，f(x)；当x时，f()lna10，当且仅当时取等号故：当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时f(x)有2个零点11.（2013年江西卷题）. (本小题满分14分) 已知函数，为常数且.(1) 证明：函数的图像关于直线对称；(2) 若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；(3) 对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x）的最大值点，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），记ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.12.（2013年辽宁卷22题）（本小题满分12分）已知，其中设（I）写出；（II）证明：对任意的，恒有（I）解：由已知推得，从而有3分（II）证法一：当时，当时，所以在上是增函数又是偶函数，所以在上是减函数所以对任意的，恒有7分，10分因此结论成立12分证法二：当时，当时，所以在上是增函数又是偶函数，所以在上是减函数所以对任意的，恒有7分，又，10分因此结论成立12分证法三：当时，当时，所以在上是增函数又是偶函数，所以在上是减函数所以对任意的，恒有7分，由，得10分因此结论成立12分证法四：当时，当时，所以在上是增函数又是偶函数，所以在上是减函数所以对任意的，恒有7分对上式两边求导，得，10分因此结论成立12分练习：13.设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.14.已知函数. () 若直线ykx1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值; () 设x>0, 讨论曲线yf (x) 与曲线 公共点的个数. () 设a<b, 比较与的大小, 并说明理由. 15.设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有求的取值范围
